數質數演算法

『壹』 什麼是質數什麼是合數有沒有公式

質數指的是一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數，質數的個數是無窮的。

合數是指在大於1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。1既不屬於質數也不屬於合數。最小的合數是4。

質數的計算：

1、在一個大於1的數a和它的2倍之間（即區間（a, 2a]中）必存在至少一個素數。

2、存在任意長度的素數等差數列。

3、一個偶數可以寫成兩個合數之和，其中每一個合數都最多隻有9個質因數。

4、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中合數的因子個數有上界。

5、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。

6、一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。

以上內容參考 網路-合數、網路-質數

『貳』 求質數方法

篩法求質數：

用篩法求質數的基本思想是：把從1開始的、某一范圍內的正整數從小到大順序排列， 1不是質數，首先把它篩掉。剩下的數中選擇最小的數是質數，然後去掉它的倍數。依次類推，直到篩子為空時結束。如有：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1不是質數，去掉。剩下的數中2最小，是質數，去掉2的倍數，餘下的數是：

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

剩下的數中3最小，是質數，去掉3的倍數，如此下去直到所有的數都被篩完，求出的質數為：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

(2)數質數演算法擴展閱讀：

質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中，將會因為找質數的過程過久，使即使取得信息也會無意義。

在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。。

參考資料：

網路--篩法求素數

『叄』 如何算出一個數的所有質數

1、找到這個數字的平方根m=√m

2、找到不大於m的所有質數。

3、在一張自然數表上劃掉所有質數的整數倍（質數本身不劃掉）

4、把1劃掉。

5、沒有劃掉的數字就是質數。

例如，我們要找到100以內的所有質數，只需要按照下面的步驟進行：

1、計算100的平方根，是10。

2、10以內的質數有2、3、5、7

3、劃掉2、3、5、7的整數倍。首先劃掉2的倍數，如4、6、8…、98、100，然後劃掉3的倍數，如6、9、12、15、…、99， 重復的就不需要再劃掉了。然後劃掉5的倍數，7的倍數。

4、最後劃掉1。

(3)數質數演算法擴展閱讀

質數與黎曼猜想

我們之前談到：質數與黎曼猜想之間有著千絲萬縷的聯系。1896年，法國科學院舉行比賽：徵稿證明黎曼定理。兩位年輕的數學家阿達馬和德·拉·瓦萊布桑獲得了這一殊榮。

實際上這兩位數學家並沒有證明黎曼猜想，只是獲得了一點進展，但是這一點進展就一舉證明了歐拉和勒讓德的猜想，把素數猜想變成了素數定理。黎曼猜想的威力可見一斑。

1901年，瑞典數學家科赫證明：如果黎曼猜想被證實，那麼素數定理中的誤差項c大約是√xln(x)的量級。

即便黎曼猜想被證實，人們也只是在質數規律探索的過程中更近了一步，距離真正破解質數的規律，還有很長的路要走。也許質數就是宇宙留給人類的密碼。