c經典演算法

Ⅰ c語言演算法

1.輸入語句:scanf("控制格式",接受值列表),其中控制格式常用的有:%d,%c,%s,%f,分別
表示整型,字元型,字元串和浮點型.
例如int
a;char
c;scanf("%d
%c",&a,&c);表示向a和c輸入值
2.賦值語句:=號,如將b賦值為10,為b=10
3.條件:if(布爾表達式){程序}else{程序}(注:此結構可嵌套)
switch(離散量){case
常量:...;case
常量:...}
例:int
a;scanf("%d",&a);
if(a>10)
{printf("大於專10");}
else
{printf("小於10")}
例:switch(months)
{
case
1:printf("1月有31天");break;
case
3:printf("3月有31天");break;
....
default:break;
}
4.循環屬:for結構,while結構,do-while結構
for(初始化;判斷;變化)
{
}
while(條件)
{
}
do
{
}while(條件)

Ⅱ c語言常用演算法有哪些

0） 窮舉法
窮舉法簡單粗暴，沒有什麼問題是搞不定的，只要你肯花時間。同時對於小數據量，窮舉法就是最優秀的演算法。就像太祖長拳，簡單，人人都能會，能解決問題，但是與真正的高手過招，就頹了。
1） 貪婪演算法
貪婪演算法可以獲取到問題的局部最優解，不一定能獲取到全局最優解，同時獲取最優解的好壞要看貪婪策略的選擇。特點就是簡單，能獲取到局部最優解。就像打狗棍法，同一套棍法，洪七公和魯有腳的水平就差太多了，因此同樣是貪婪演算法，不同的貪婪策略會導致得到差異非常大的結果。
2） 動態規劃演算法
當最優化問題具有重復子問題和最優子結構的時候，就是動態規劃出場的時候了。動態規劃演算法的核心就是提供了一個memory來緩存重復子問題的結果，避免了遞歸的過程中的大量的重復計算。動態規劃演算法的難點在於怎麼將問題轉化為能夠利用動態規劃演算法來解決。當重復子問題的數目比較小時，動態規劃的效果也會很差。如果問題存在大量的重復子問題的話，那麼動態規劃對於效率的提高是非常恐怖的。就像斗轉星移武功，對手強它也會比較強，對手若，他也會比較弱。
3）分治演算法
分治演算法的邏輯更簡單了，就是一個詞，分而治之。分治演算法就是把一個大的問題分為若干個子問題，然後在子問題繼續向下分，一直到base cases，通過base cases的解決，一步步向上，最終解決最初的大問題。分治演算法是遞歸的典型應用。
4） 回溯演算法
回溯演算法是深度優先策略的典型應用，回溯演算法就是沿著一條路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個
分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬所有的路徑。八皇後問題是回溯演算法的一個經典問題，還有一個經典的應用場景就是迷宮問題。
5） 分支限界演算法
回溯演算法是深度優先，那麼分支限界法就是廣度優先的一個經典的例子。回溯法一般來說是遍歷整個解空間，獲取問題的所有解，而分支限界法則是獲取一個解（一般來說要獲取最優解）。

Ⅲ 常用的C語言演算法有哪些

演算法是一個自成體系的東西，和c語言沒有本質聯系。
而且演算法是為了解決問題的，所以也就無所謂常用不常用。
如果你的程序需要排序功能，那麼排序就算常用演算法，排序演算法有冒泡，快速和歸並等。

Ⅳ C語言經典演算法：如何較快的分解質因數

將一個正整數分解質因數。例如：輸入90,列印出90=2*3*3*5。初級演算法：#include
#include
#include
int
main()
{
int
n,i;
scanf("%d",&n);
printf("%d=",n);
for(i=2;i

Ⅳ 有什麼經典的c語言演算法書推薦一下嗎

演算法導論
數據結構 嚴蔚敏
數據結構與演算法分析——c語言描述
演算法珠璣
c編程專家
這幾個都可以考慮.

Ⅵ c語言經典程序演算法

經典C源程序100例
【程序1】
題目：有1、2、3、4個數字，能組成多少個互不相同且無重復數字的三位數？都是多少？
1.程序分析：可填在百位、十位、個位的數字都是1、2、3、4。組成所有的排列後再去
掉不滿足條件的排列。
2.程序源代碼：
main()
{
int i,j,k;
printf("\n");
for(i=1;i<5;i++) ／*以下為三重循環*/
for(j=1;j<5;j++)
for (k=1;k<5;k++)
{
if (i!=k&&i!=j&&j!=k) /*確保i、j、k三位互不相同*/
printf("%d,%d,%d\n",i,j,k);
}
}
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【程序2】
題目：企業發放的獎金根據利潤提成。利潤(I)低於或等於10萬元時，獎金可提10%；利潤高
於10萬元，低於20萬元時，低於10萬元的部分按10%提成，高於10萬元的部分，可可提
成7.5%；20萬到40萬之間時，高於20萬元的部分，可提成5%；40萬到60萬之間時高於
40萬元的部分，可提成3%；60萬到100萬之間時，高於60萬元的部分，可提成1.5%，高於
100萬元時，超過100萬元的部分按1%提成，從鍵盤輸入當月利潤I，求應發放獎金總數？
1.程序分析：請利用數軸來分界，定位。注意定義時需把獎金定義成長整型。
2.程序源代碼：
main()
{
long int i;
int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus;
scanf("%ld",&i);
bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75;
bonus4=bonus2+200000*0.5;
bonus6=bonus4+200000*0.3;
bonus10=bonus6+400000*0.15;
if(i<=100000)
bonus=i*0.1;
else if(i<=200000)
bonus=bonus1+(i-100000)*0.075;
else if(i<=400000)
bonus=bonus2+(i-200000)*0.05;
else if(i<=600000)
bonus=bonus4+(i-400000)*0.03;
else if(i<=1000000)
bonus=bonus6+(i-600000)*0.015;
else
bonus=bonus10+(i-1000000)*0.01;
printf("bonus=%d",bonus);
}

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【程序3】
題目：一個整數，它加上100後是一個完全平方數，再加上168又是一個完全平方數，請問該數是多少？
1.程序分析：在10萬以內判斷，先將該數加上100後再開方，再將該數加上268後再開方，如果開方後
的結果滿足如下條件，即是結果。請看具體分析：
2.程序源代碼：
#include "math.h"
main()
{
long int i,x,y,z;
for (i=1;i<100000;i++)
{ x=sqrt(i+100); /*x為加上100後開方後的結果*/
y=sqrt(i+268); /*y為再加上168後開方後的結果*/
if(x*x==i+100&&y*y==i+268)/*如果一個數的平方根的平方等於該數，這說明此數是完全平方數*/
printf("\n%ld\n",i);
}
}
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【程序4】
題目：輸入某年某月某日，判斷這一天是這一年的第幾天？
1.程序分析：以3月5日為例，應該先把前兩個月的加起來，然後再加上5天即本年的第幾天，特殊
情況，閏年且輸入月份大於3時需考慮多加一天。
2.程序源代碼：
main()
{
int day,month,year,sum,leap;
printf("\nplease input year,month,day\n");
scanf("%d,%d,%d",&year,&month,&day);
switch(month)/*先計算某月以前月份的總天數*/
{
case 1:sum=0;break;
case 2:sum=31;break;
case 3:sum=59;break;
case 4:sum=90;break;
case 5:sum=120;break;
case 6:sum=151;break;
case 7:sum=181;break;
case 8:sum=212;break;
case 9:sum=243;break;

作者： zhlei81 2005-1-22 11:29 回復此發言

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2 經典C源程序100例
case 10:sum=273;break;
case 11:sum=304;break;
case 12:sum=334;break;
default:printf("data error");break;
}
sum=sum+day; /*再加上某天的天數*/
if(year%400==0||(year%4==0&&year%100!=0))/*判斷是不是閏年*/
leap=1;
else
leap=0;
if(leap==1&&month>2)/*如果是閏年且月份大於2,總天數應該加一天*/
sum++;
printf("It is the %dth day.",sum);}
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【程序5】
題目：輸入三個整數x,y,z，請把這三個數由小到大輸出。
1.程序分析：我們想辦法把最小的數放到x上，先將x與y進行比較，如果x>y則將x與y的值進行交換，
然後再用x與z進行比較，如果x>z則將x與z的值進行交換，這樣能使x最小。
2.程序源代碼：
main()
{
int x,y,z,t;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if (x>y)
{t=x;x=y;y=t;} /*交換x,y的值*/
if(x>z)
{t=z;z=x;x=t;}/*交換x,z的值*/
if(y>z)
{t=y;y=z;z=t;}/*交換z,y的值*/
printf("small to big: %d %d %d\n",x,y,z);
}
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【程序6】
題目：用*號輸出字母C的圖案。
1.程序分析：可先用'*'號在紙上寫出字母C，再分行輸出。
2.程序源代碼：
#include "stdio.h"
main()
{
printf("Hello C-world!\n");
printf(" ****\n");
printf(" *\n");
printf(" * \n");
printf(" ****\n");
}
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【程序7】
題目：輸出特殊圖案，請在c環境中運行，看一看，Very Beautiful!
1.程序分析：字元共有256個。不同字元，圖形不一樣。
2.程序源代碼：
#include "stdio.h"
main()
{
char a=176,b=219;
printf("%c%c%c%c%c\n",b,a,a,a,b);
printf("%c%c%c%c%c\n",a,b,a,b,a);
printf("%c%c%c%c%c\n",a,a,b,a,a);
printf("%c%c%c%c%c\n",a,b,a,b,a);
printf("%c%c%c%c%c\n",b,a,a,a,b);}
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【程序8】
題目：輸出9*9口訣。
1.程序分析：分行與列考慮，共9行9列，i控制行，j控制列。
2.程序源代碼：
#include "stdio.h"
main()
{
int i,j,result;
printf("\n");
for (i=1;i<10;i++)
{ for(j=1;j<10;j++)
{
result=i*j;
printf("%d*%d=%-3d",i,j,result);/*-3d表示左對齊，佔3位*/
}
printf("\n");/*每一行後換行*/
}
}
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【程序9】
題目：要求輸出國際象棋棋盤。
1.程序分析：用i控制行，j來控制列，根據i+j的和的變化來控制輸出黑方格，還是白方格。
2.程序源代碼：
#include "stdio.h"
main()
{
int i,j;
for(i=0;i<8;i++)
{
for(j=0;j<8;j++)
if((i+j)%2==0)
printf("%c%c",219,219);
else
printf(" ");
printf("\n");
}
}
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【程序10】
題目：列印樓梯，同時在樓梯上方列印兩個笑臉。
1.程序分析：用i控制行，j來控制列，j根據i的變化來控制輸出黑方格的個數。
2.程序源代碼：
#include "stdio.h"
main()
{
int i,j;
printf("\1\1\n");/*輸出兩個笑臉*/
for(i=1;i<11;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
printf("%c%c",219,219);
printf("\n");
}
}

作者： zhlei81 2005-1-22 11:29 回復此發言

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3 回復：經典C源程序100例
【程序11】
題目：古典問題：有一對兔子，從出生後第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月
後每個月又生一對兔子，假如兔子都不死，問每個月的兔子總數為多少？
1.程序分析： 兔子的規律為數列1,1,2,3,5,8,13,21....
2.程序源代碼：
main()
{
long f1,f2;
int i;
f1=f2=1;
for(i=1;i<=20;i++)
{ printf("%12ld %12ld",f1,f2);
if(i%2==0) printf("\n");/*控制輸出，每行四個*/
f1=f1+f2; /*前兩個月加起來賦值給第三個月*/
f2=f1+f2; /*前兩個月加起來賦值給第三個月*/
}
}
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【程序12】
題目：判斷101-200之間有多少個素數，並輸出所有素數。
1.程序分析：判斷素數的方法：用一個數分別去除2到sqrt(這個數)，如果能被整除，
則表明此數不是素數，反之是素數。
2.程序源代碼：
#include "math.h"
main()
{
int m,i,k,h=0,leap=1;
printf("\n");
for(m=101;m<=200;m++)
{ k=sqrt(m+1);
for(i=2;i<=k;i++)
if(m%i==0)
{leap=0;break;}
if(leap) {printf("%-4d",m);h++;
if(h%10==0)
printf("\n");
}
leap=1;
}
printf("\nThe total is %d",h);
}
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【程序13】
題目：列印出所有的「水仙花數」，所謂「水仙花數」是指一個三位數，其各位數字立方和等於該數
本身。例如：153是一個「水仙花數」，因為153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。
1.程序分析：利用for循環控制100-999個數，每個數分解出個位，十位，百位。
2.程序源代碼：
main()
{
int i,j,k,n;
printf("'water flower'number is:");
for(n=100;n<1000;n++)
{
i=n/100;/*分解出百位*/
j=n/10%10;/*分解出十位*/
k=n%10;/*分解出個位*/
if(i*100+j*10+k==i*i*i+j*j*j+k*k*k)
{
printf("%-5d",n);
}
}
printf("\n");
}
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【程序14】
題目：將一個正整數分解質因數。例如：輸入90,列印出90=2*3*3*5。

程序分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最小的質數k，然後按下述步驟完成：
(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，列印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，則應列印出k的值，並用n除以k的商,作為新的正整數你n,
重復執行第一步。
(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值,重復執行第一步。

2.程序源代碼：
/* zheng int is divided yinshu*/
main()
{
int n,i;
printf("\nplease input a number:\n");
scanf("%d",&n);
printf("%d=",n);
for(i=2;i<=n;i++)
{
while(n!=i)
{
if(n%i==0)
{ printf("%d*",i);
n=n/i;
}
else
break;
}
}
printf("%d",n);}
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【程序15】
題目：利用條件運算符的嵌套來完成此題：學習成績>=90分的同學用A表示，60-89分之間的用B表示，
60分以下的用C表示。
1.程序分析：(a>b)?a:b這是條件運算符的基本例子。
2.程序源代碼：
main()
{
int score;
char grade;
printf("please input a score\n");
scanf("%d",&score);
grade=score>=90?'A':(score>=60?'B':'C');
printf("%d belongs to %c",score,grade);
}
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【程序16】
題目：輸入兩個正整數m和n，求其最大公約數和最小公倍數。

作者： zhlei81 2005-1-22 11:30 回復此發言

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4 回復：經典C源程序100例
1.程序分析：利用輾除法。

2.程序源代碼：
main()
{
int a,b,num1,num2,temp;
printf("please input two numbers:\n");
scanf("%d,%d",&num1,&num2);
if(num1 { temp=num1;
num1=num2;
num2=temp;
}
a=num1;b=num2;
while(b!=0)/*利用輾除法，直到b為0為止*/
{
temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
printf("gongyueshu:%d\n",a);
printf("gongbeishu:%d\n",num1*num2/a);
}
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【程序17】
題目：輸入一行字元，分別統計出其中英文字母、空格、數字和其它字元的個數。
1.程序分析：利用while語句,條件為輸入的字元不為'\n'.

2.程序源代碼：
#include "stdio.h"
main()
{char c;
int letters=0,space=0,digit=0,others=0;
printf("please input some characters\n");
while((c=getchar())!='\n')
{
if(c>='a'&&c<='z'||c>='A'&&c<='Z')
letters++;
else if(c==' ')
space++;
else if(c>='0'&&c<='9')
digit++;
else
others++;
}
printf("all in all:char=%d space=%d digit=%d others=%d\n",letters,
space,digit,others);
}
==============================================================
【程序18】
題目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一個數字。例如2+22+222+2222+22222(此時
共有5個數相加)，幾個數相加有鍵盤控制。
1.程序分析：關鍵是計算出每一項的值。
2.程序源代碼：
main()
{
int a,n,count=1;
long int sn=0,tn=0;
printf("please input a and n\n");
scanf("%d,%d",&a,&n);
printf("a=%d,n=%d\n",a,n);
while(count<=n)
{
tn=tn+a;
sn=sn+tn;
a=a*10;
++count;
}
printf("a+aa+...=%ld\n",sn);
}
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【程序19】
題目：一個數如果恰好等於它的因子之和，這個數就稱為「完數」。例如6=1＋2＋3.編程
找出1000以內的所有完數。
1. 程序分析：請參照程序<--上頁程序14.
2.程序源代碼：
main()
{
static int k[10];
int i,j,n,s;
for(j=2;j<1000;j++)
{
n=-1;
s=j;
for(i=1;i {
if((j%i)==0)
{ n++;
s=s-i;
k[n]=i;
}
}
if(s==0)
{
printf("%d is a wanshu",j);
for(i=0;i printf("%d,",k[i]);
printf("%d\n",k[n]);
}
}
}
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【程序20】
題目：一球從100米高度自由落下，每次落地後反跳回原高度的一半；再落下，求它在
第10次落地時，共經過多少米？第10次反彈多高？
1.程序分析：見下面注釋
2.程序源代碼：
main()
{
float sn=100.0,hn=sn/2;
int n;
for(n=2;n<=10;n++)
{
sn=sn+2*hn;/*第n次落地時共經過的米數*/
hn=hn/2; /*第n次反跳高度*/
}
printf("the total of road is %f\n",sn);
printf("the tenth is %f meter\n",hn);
}

作者： zhlei81 2005-1-22 11:30 回復此發言

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Ⅶ C語言演算法有哪些 並舉例和分析

演算法大全（C，C++）
一、 數論演算法

1．求兩數的最大公約數
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;

2．求兩數的最小公倍數
function lcm(a,b:integer):integer;
begin
if a<b then swap(a,b);
lcm:=a;
while lcm mod b>0 do inc(lcm,a);
end;

3．素數的求法
A.小范圍內判斷一個數是否為質數：
function prime (n: integer): Boolean;
var I: integer;
begin
for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do
if n mod I=0 then begin
prime:=false; exit;
end;
prime:=true;
end;

B.判斷longint范圍內的數是否為素數（包含求50000以內的素數表）：
procere getprime;
var
i,j:longint;
p:array[1..50000] of boolean;
begin
fillchar(p,sizeof(p),true);
p[1]:=false;
i:=2;
while i<50000 do begin
if p[i] then begin
j:=i*2;
while j<50000 do begin
p[j]:=false;
inc(j,i);
end;
end;
inc(i);
end;
l:=0;
for i:=1 to 50000 do
if p[i] then begin
inc(l);pr[l]:=i;
end;
end;{getprime}

function prime(x:longint):integer;
var i:integer;
begin
prime:=false;
for i:=1 to l do
if pr[i]>=x then break
else if x mod pr[i]=0 then exit;
prime:=true;
end;{prime}

二、圖論演算法

1．最小生成樹

A.Prim演算法：

procere prim(v0:integer);
var
lowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
i,j,k,min:integer;
begin
for i:=1 to n do begin
lowcost[i]:=cost[v0,i];
closest[i]:=v0;
end;
for i:=1 to n-1 do begin
{尋找離生成樹最近的未加入頂點k}
min:=maxlongint;
for j:=1 to n do
if (lowcost[j]<min) and (lowcost[j]<>0) then begin
min:=lowcost[j];
k:=j;
end;
lowcost[k]:=0; {將頂點k加入生成樹}
{生成樹中增加一條新的邊k到closest[k]}
{修正各點的lowcost和closest值}
for j:=1 to n do
if cost[k,j]<lwocost[j] then begin
lowcost[j]:=cost[k,j];
closest[j]:=k;
end;
end;
end;{prim}

B.Kruskal演算法：(貪心)

按權值遞增順序刪去圖中的邊，若不形成迴路則將此邊加入最小生成樹。
function find(v:integer):integer; {返回頂點v所在的集合}
var i:integer;
begin
i:=1;
while (i<=n) and (not v in vset[i]) do inc(i);
if i<=n then find:=i else find:=0;
end;

procere kruskal;
var
tot,i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do vset[i]:=[i];{初始化定義n個集合，第I個集合包含一個元素I}
p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p為尚待加入的邊數，q為邊集指針}
sort;
{對所有邊按權值遞增排序，存於e[I]中，e[I].v1與e[I].v2為邊I所連接的兩個頂點的序號，e[I].len為第I條邊的長度}
while p>0 do begin
i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);
if i<>j then begin
inc(tot,e[q].len);
vset[i]:=vset[i]+vset[j];vset[j]:=[];
dec(p);
end;
inc(q);
end;
writeln(tot);
end;

2.最短路徑

A.標號法求解單源點最短路徑：
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b:array[1..maxn] of integer; {b[i]指頂點i到源點的最短路徑}
mark:array[1..maxn] of boolean;

procere bhf;
var
best,best_j:integer;
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
mark[1]:=true; b[1]:=0;{1為源點}
repeat
best:=0;
for i:=1 to n do
If mark[i] then {對每一個已計算出最短路徑的點}
for j:=1 to n do
if (not mark[j]) and (a[i,j]>0) then
if (best=0) or (b[i]+a[i,j]<best) then begin
best:=b[i]+a[i,j]; best_j:=j;
end;
if best>0 then begin
b[best_j]:=best；mark[best_j]:=true;
end;
until best=0;
end;{bhf}

B.Floyed演算法求解所有頂點對之間的最短路徑：
procere floyed;
begin
for I:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[I,j]>0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j]表示I到j的最短路徑上j的前驅結點}
for k:=1 to n do {枚舉中間結點}
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[i,k]+a[j,k]<a[i,j] then begin
a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:=p[k,j];
end;
end;

C. Dijkstra 演算法：

var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre[i]指最短路徑上I的前驅結點}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procere dijkstra(v0:integer);
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
for i:=1 to n do begin
d[i]:=a[v0,i];
if d[i]<>0 then pre[i]:=v0 else pre[i]:=0;
end;
mark[v0]:=true;
repeat {每循環一次加入一個離1集合最近的結點並調整其他結點的參數}
min:=maxint; u:=0; {u記錄離1集合最近的結點}
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (d[i]<min) then begin
u:=i; min:=d[i];
end;
if u<>0 then begin
mark[u]:=true;
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]<d[i]) then begin
d[i]:=a[u,i]+d[u];
pre[i]:=u;
end;
end;
until u=0;
end;

3.計算圖的傳遞閉包

Procere Longlink;
Var
T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;
Begin
Fillchar(t,sizeof(t),false);
For k:=1 to n do
For I:=1 to n do
For j:=1 to n do T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);
End;

4．無向圖的連通分量

A.深度優先
procere dfs ( now,color: integer);
begin
for i:=1 to n do
if a[now,i] and c[i]=0 then begin {對結點I染色}
c[i]:=color;
dfs(I,color);
end;
end;

B 寬度優先（種子染色法）

5．關鍵路徑

幾個定義： 頂點1為源點，n為匯點。
a. 頂點事件最早發生時間Ve[j], Ve [j] = max{ Ve [j] + w[I,j] },其中Ve (1) = 0;
b. 頂點事件最晚發生時間 Vl[j], Vl [j] = min{ Vl[j] – w[I,j] },其中 Vl(n) = Ve(n);
c. 邊活動最早開始時間 Ee[I], 若邊I由<j,k>表示，則Ee[I] = Ve[j];
d. 邊活動最晚開始時間 El[I], 若邊I由<j,k>表示，則El[I] = Vl[k] – w[j,k];
若 Ee[j] = El[j] ，則活動j為關鍵活動，由關鍵活動組成的路徑為關鍵路徑。
求解方法：
a. 從源點起topsort,判斷是否有迴路並計算Ve;
b. 從匯點起topsort,求Vl;
c. 算Ee 和 El;

6．拓撲排序

找入度為0的點，刪去與其相連的所有邊，不斷重復這一過程。
例 尋找一數列，其中任意連續p項之和為正，任意q 項之和為負，若不存在則輸出NO.

7.迴路問題

Euler迴路(DFS)
定義：經過圖的每條邊僅一次的迴路。（充要條件：圖連同且無奇點）

Hamilton迴路
定義：經過圖的每個頂點僅一次的迴路。

一筆畫
充要條件：圖連通且奇點個數為0個或2個。

9．判斷圖中是否有負權迴路 Bellman-ford 演算法

x[I],y[I],t[I]分別表示第I條邊的起點，終點和權。共n個結點和m條邊。
procere bellman-ford
begin
for I:=0 to n-1 do d[I]:=+infinitive;
d[0]:=0;
for I:=1 to n-1 do
for j:=1 to m do {枚舉每一條邊}
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then d[y[j]]:=d[x[j]]+t[j];
for I:=1 to m do
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then return false else return true;
end;

10．第n最短路徑問題

*第二最短路徑：每舉最短路徑上的每條邊，每次刪除一條，然後求新圖的最短路徑，取這些路徑中最短的一條即為第二最短路徑。
*同理，第n最短路徑可在求解第n-1最短路徑的基礎上求解。

三、背包問題

*部分背包問題可有貪心法求解：計算Pi/Wi
數據結構：
w[i]:第i個背包的重量；
p[i]:第i個背包的價值；

1．0-1背包： 每個背包只能使用一次或有限次(可轉化為一次)：

A.求最多可放入的重量。
NOIP2001 裝箱問題
有一個箱子容量為v(正整數，o≤v≤20000)，同時有n個物品(o≤n≤30)，每個物品有一個體積 (正整數)。要求從 n 個物品中，任取若千個裝入箱內，使箱子的剩餘空間為最小。
l 搜索方法
procere search(k,v:integer); {搜索第k個物品，剩餘空間為v}
var i,j:integer;
begin
if v<best then best:=v;
if v-(s[n]-s[k-1])>=best then exit; {s[n]為前n個物品的重量和}
if k<=n then begin
if v>w[k] then search(k+1,v-w[k]);
search(k+1,v);
end;
end;

l DP
F[I,j]為前i個物品中選擇若干個放入使其體積正好為j的標志，為布爾型。
實現:將最優化問題轉化為判定性問題
f [I, j] = f [ i-1, j-w[i] ] (w[I]<=j<=v) 邊界：f[0,0]:=true.
For I:=1 to n do
For j:=w[I] to v do F[I,j]:=f[I-1,j-w[I]];
優化：當前狀態只與前一階段狀態有關，可降至一維。
F[0]:=true;
For I:=1 to n do begin
F1:=f;
For j:=w[I] to v do
If f[j-w[I]] then f1[j]:=true;
F:=f1;
End;

B.求可以放入的最大價值。
F[I,j] 為容量為I時取前j個背包所能獲得的最大價值。
F [i,j] = max { f [ i – w [ j ], j-1] + p [ j ], f[ i,j-1] }

C.求恰好裝滿的情況數。
DP:
Procere update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
if j+now<=n then inc(c[j+now],a[j]);
a:=c;
end;

2．可重復背包

A求最多可放入的重量。
F[I,j]為前i個物品中選擇若干個放入使其體積正好為j的標志，為布爾型。
狀態轉移方程為
f[I,j] = f [ I-1, j – w[I]*k ] (k=1.. j div w[I])

B.求可以放入的最大價值。
USACO 1.2 Score Inflation
進行一次競賽，總時間T固定，有若干種可選擇的題目，每種題目可選入的數量不限，每種題目有一個ti（解答此題所需的時間）和一個si（解答此題所得的分數），現要選擇若干題目，使解這些題的總時間在T以內的前提下，所得的總分最大，求最大的得分。
*易想到：
f[i,j] = max { f [i- k*w[j], j-1] + k*p[j] } (0<=k<= i div w[j])
其中f[i,j]表示容量為i時取前j種背包所能達到的最大值。
*實現：
Begin
FillChar(f,SizeOf(f),0);
For i:=1 To M Do
For j:=1 To N Do
If i-problem[j].time>=0 Then
Begin
t:=problem[j].point+f[i-problem[j].time];
If t>f[i] Then f[i]:=t;
End;
Writeln(f[M]);
End.

C.求恰好裝滿的情況數。
Ahoi2001 Problem2
求自然數n本質不同的質數和的表達式的數目。
思路一，生成每個質數的系數的排列，在一一測試，這是通法。
procere try(dep:integer);
var i,j:integer;
begin
cal; {此過程計算當前系數的計算結果，now為結果}
if now>n then exit; {剪枝}
if dep=l+1 then begin {生成所有系數}
cal;
if now=n then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to n div pr[dep] do begin
xs[dep]:=i;
try(dep+1);
xs[dep]:=0;
end;
end;

思路二，遞歸搜索效率較高
procere try(dep,rest:integer);
var i,j,x:integer;
begin
if (rest<=0) or (dep=l+1) then begin
if rest=0 then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to rest div pr[dep] do
try(dep+1,rest-pr[dep]*i);
end;
{main: try(1,n); }

思路三：可使用動態規劃求解
USACO1.2 money system
V個物品，背包容量為n，求放法總數。
轉移方程：

Procere update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
for k:=1 to n div now do
if j+now*k<=n then inc(c[j+now*k],a[j]);
a:=c;
end;
{main}
begin
read(now); {讀入第一個物品的重量}
i:=0; {a[i]為背包容量為i時的放法總數}
while i<=n do begin
a[i]:=1; inc(i,now); end; {定義第一個物品重的整數倍的重量a值為1，作為初值}
for i:=2 to v do
begin
read(now);
update; {動態更新}
end;
writeln(a[n]);

四、排序演算法

A.快速排序：

procere qsort(l,r:integer);
var i,j,mid:integer;
begin
i:=l;j:=r; mid:=a[(l+r) div 2]; {將當前序列在中間位置的數定義為中間數}
repeat
while a[i]<mid do inc(i); {在左半部分尋找比中間數大的數}
while a[j]>mid do dec(j);{在右半部分尋找比中間數小的數}
if i<=j then begin {若找到一組與排序目標不一致的數對則交換它們}
swap(a[i],a[j]);
inc(i);dec(j); {繼續找}
end;
until i>j;
if l<j then qsort(l,j); {若未到兩個數的邊界，則遞歸搜索左右區間}
if i<r then qsort(i,r);
end;{sort}

B.插入排序：

思路：當前a[1]..a[i-1]已排好序了，現要插入a[i]使a[1]..a[i]有序。
procere insert_sort;
var i,j:integer;
begin
for i:=2 to n do begin
a[0]:=a[i];
j:=i-1;
while a[0]<a[j] do begin
a[j+1]:=a[j];
j:=j-1;
end;
a[j+1]:=a[0];
end;
end;{inset_sort}

C.選擇排序：
procere sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
if a[i]>a[j] then swap(a[i],a[j]);
end;

D. 冒泡排序
procere bubble_sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=n downto i+1 do
if a[j]<a[j-1] then swap( a[j],a[j-1]); {每次比較相鄰元素的關系}
end;

E.堆排序：
procere sift(i,m:integer);{調整以i為根的子樹成為堆,m為結點總數}
var k:integer;
begin
a[0]:=a[i]; k:=2*i;{在完全二叉樹中結點i的左孩子為2*i,右孩子為2*i+1}
while k<=m do begin
if (k<m) and (a[k]<a[k+1]) then inc(k);{找出a[k]與a[k+1]中較大值}
if a[0]<a[k] then begin a[i]:=a[k];i:=k;k:=2*i; end
else k:=m+1;
end;
a[i]:=a[0]; {將根放在合適的位置}
end;

procere heapsort;
var
j:integer;
begin
for j:=n div 2 downto 1 do sift(j,n);
for j:=n downto 2 do begin
swap(a[1],a[j]);
sift(1,j-1);
end;

Ⅷ c語言中什麼是演算法有哪些描述演算法的例子

1、有窮性（有限性）。任何一種提出的解題方法都是在有限的操作步驟內可以完成的。
如果在有限的操作步驟內完不成，得不到結果，這樣的演算法將無限的執行下去，永遠不會停止。除非手動停止。例如操作系統就不具有有窮性，它可以一直運行。
2、一個演算法應該具有以下七個重要的特徵：
1）有窮性（finiteness）
演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止
2）確切性(definiteness)
演算法的每一步驟必須有確切的定義；
3）輸入項(input)
一個演算法有0個或多個輸入,以刻畫運算對象的初始情況,所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件；
4）輸出項(output)
一個演算法有一個或多個輸出,以反映對輸入數據加工後的結果.沒有輸出的演算法是毫無意義的；
5）可行性(effectiveness)
演算法中執行的任何計算步都是可以被分解為基本的可執行的操作步,即每個計算步都可以在有限時間內完成；
6）
高效性（high
efficiency）
執行速度快,佔用資源少；
7）
健壯性（robustness）
健壯性又稱魯棒性，是指軟體對於規范要求以外的輸入情況的處理能力。所謂健壯的系統是指對於規范要求以外的輸入能夠判斷出這個輸入不符合規范要求，並能有合理的處理方式。

Ⅸ C的經典演算法

經典排序演算法如快排
經典最短路演算法如DJ
經典最小生成樹演算法如prim
等等都能算經典演算法