演算法大o

Ⅰ 演算法中描述復雜度的大O是什麼意思

在「計算機演算法復雜性分析」課程中，通常使用大 O 符號表述時間復雜度。常見的有：（1）、O(n²)：表示當 n 呈線性增長時，計算量按 n² 規律增大。該種演算法是效率最低的一種。
（2）、再例如：要在一個大小為 n 的整數數組中，找到一個該數組裡面的最大的一個整數，因此你需要把 n 個整數都掃描一遍，操作次數為 n，那麼該時間復雜度就是O(n)。

Ⅱ 演算法基礎之大O表示法

    大O表示法是一種特殊的表示法，其用來 指出演算法的速度有多塊

    注意：大O表示法指出了最糟糕情況下的運行時間

    1：對於普通的簡單查找演算法，如果有100個元素，最多需要猜測100次，如果有40億個元素，最多需要40億次，即最多需要猜測的次數與元素的個數成正比，被稱為 線性時間 ，即：O(n)

    2：對於二分查找演算法，100個元素最多需要猜測7次，而40億的元素也僅僅最多需猜測32次，其運行時間為 對數時間 ，即：O(logN)

    下面做一個演算法執行時間增速的實驗：

    採用簡單的查找演算法，我們知道，隨著所需要查找元素個數的遞增，所需要的時間也是呈線性遞增的。

    而對於二分查找，其隨著查找元素的遞增，所需要的查找時間的增速是很緩慢的。（ 摘自演算法簡介 ）

大O表示法指出了演算法有多塊，其並沒有單位，即並非是指以秒為單位的，大O表示法讓你能夠比較操作數，用來指出演算法運行時間的增速。

    簡單查詢演算法用大O表示法：O(N)

    二分查找演算法用大O表示法：O(logN)

    N表示的是操作數

    綜上所述，我們知道了演算法的速度指的並非時間，而是操作數的增速。在談論演算法的速度時，我們說的是隨著輸入數的增加，其運行時間將會以什麼樣的速度增加。

    在計算機領域中有一個非常著名的旅行商的問題，其計算時間增加的非常快。

    簡介：有一位旅行商，需要前往5個城市，同時要保證旅程最短，故可考慮前往這些城市的所有可能順序，對於每一種順序，都計算出總旅程，再挑選出旅程最短的路線，5個城市就會有120種不同的排列方式。即5個城市需要120次操作，涉及6個城市時，需要720次操作，7個城市時，需要5040次操作。

    綜上涉及到n個城市時，需要執行n!（n的階乘）次操作才能計算出最終需要的最短旅程路線。用大O表示法為O(N!)，即 階乘時間。

如果涉及的城市數量過多，會造成計算出結果時，太陽已經下山了...

Ⅲ 演算法分析中O（n）什麼含義

O(n)這個大O表示的是最壞情況下的時間復雜度，就比如你舉的例子，一共n^3次乘法和n^3次加法，那麼加起來就是2×n^3。 然後如果有一個表達式f(n)，使得n趨於無窮大的時候，lim(2×n^3)/f(n)=常數c，那麼就可以用大O表示。表示為O(f(n))，而且規定f(n)的表達式是不帶常數的系數的，那麼在這里f(n)=n^3。 一般用大O表示演算法復雜度只需要取次數最高的項，而且去掉系數就OK了，不用每次都這么算的。三重循環而且每重循環都執行n次的話直接O(n^3)就好了。

Ⅳ 大O表示法

表示時間的大O符號，是用來描述演算法效率的語言和度量單位。
大O表示法分析了演算法的運行時間如何隨列表的增長而增長，指出了演算法最糟情況下的運行時間。

n為列表的長度，（n）作為大O表示法的操作數。

大O表示法通常不考慮常量，因為如果這兩種演算法的大O運行時間不同，這個常量將無關要緊。
大O表示法不考慮乘以、除以、加上或減去的數字。如O(n+26)、O(n-26)、O(n*26)、O(n/26)，它們都應該表示為O(n)。

如下圖：

其中Ο(log2n )、Ο(n)、 Ο(nlog2n )、Ο(n2)和Ο(n3)稱為多項式時間，而Ο( 2n)和Ο(n!)稱為指數時間。計算機科學家普遍認為前者（即多項式時間復雜度的演算法）是有效演算法，把這類問題稱為P（Polynomial,多項式）類問題，而把後者（即指數時間復雜度的演算法）稱為NP（Non-Deterministic Polynomial,非確定多項式）問題。

1、《演算法圖解》 https://www.manning.com/books/grokking-algorithms
2、《演算法的基本概念》 https://www.zybuluo.com/defias/note/286416