圓切面演算法
1. 地球收縮運動的參數演算法與階段劃分
從地球膨脹說，到地球收縮說、地球脈動說，再到地球周期性脹縮論，人類認識地球運動的本質過程經歷了從歸納推理到演繹推理到綜合認識的演變，這種認識的轉變完成了從最初的依據現象假說本質上升到理論聯系實際的哲學過程。
在上一節里，討論了地球膨脹過程的問題，我們說地球膨脹包含兩方面內容：一是指地球的整個脹縮運動過程呈膨脹的趨勢；二是指地球周期性脹縮過程中的膨脹過程，因此，在討論地球膨脹階段劃分時，特意將地球收縮階段單列出。本節的主要論點則集中在地球收縮運動方面。
地球的收縮運動是人們最早認識的地殼構造運動之一。本節將在總結地球收縮運動證據的基礎上，提出地球陸塊中央的推覆運動模式。對因地球收縮所產生的周長改變數（△L）、半徑改變數鍵則帶（△R）、體積改變數（△V）等，分別建立理論計算公式，並對公式中有關參數的取值辦法做出相應說明。將地球在收縮力作用下發生收縮運動的過程分為四個階段，即：體積縮小的初始階段；周長、表面積減小階段；收縮力持續增大作用階段；收縮力持續減小作用階段。
對地球收縮過程中發生的板塊匯聚與沖撞進行理論劃分，認為板塊之間的壓縮效應可分為6種，即：上舉式、下沉式、入覆式、包嵌式、推疊式、鉚鉤式等。
1.收縮參數的求取
1.1地球收縮所產生的周長改變數（△L）
設地球膨脹後收縮前的周長為LA，地球收縮運動結束後切膨脹前的周長為LB，則地球收縮運動所產生的周長改變數
地球動力與運動
式中各參數的單位可以是m、km，但計算中要注意前後單位的統一。
實際工作中，地球周長的改變數可按下式求取：
地球動力與運動
設：i=1,L1為洋殼縮短量（km）;
i=2,L2為山體縮短量（km）;
i=3,L3為海溝縮短量（km）;
i=4,L4為板緣推覆縮短量（km）;
i=5,L5為板內推覆縮短量（km）;
i=6,L6為逆斷裂超覆縮短量（km）;
i=7,L7為地層褶皺縮短量（km）;
k為遺漏項縮短量（km）。
這盯蔽樣，式（4-14）簡化為：
地球動力與運動
在運用式（4-15）時，有兩點一定要注意：一是，計算時應該是同一高度，特別是全球性的數據問題，如果沒有統一的高度，你用海拔0線，他用海拔10m線，或者此地用一個高度值，彼地用另一個高度值，那麼，所得結果存在誤差，應該根據全球海平面加以校正；二是，計算應該在同一個過地球球心的切面圓周上進行，否則，所統計的結果極容易擴大。
實際計算中，式（4-15）的每一項都是一個累計求和公式：
地球動力與運動
i的變化表示統計項的不同，j的變化表示統計地區的不同。這樣，式（4-15）可改寫成如下完整形式：
地球動力與運動
計算辦法大多是現成的，如平衡剖面法，古地磁分析法等。
平衡剖面法用來計算L2、L4、稿蘆L5、L6、L7已有廣泛的報道，如曾融生等在計算了喜馬拉雅—祁連山的大陸碰撞過程後，得出自50Ma印度次大陸和羌塘塊體向特提斯喜馬拉雅和拉薩塊體地殼擠入的長度分別為508km和429km，等。
古地磁分析法用來計算L1，是一種較能被人接受的辦法，盡管誤差可能較大，但目前卻較為現實。用古地磁數據計算板塊間的洋殼消失量的步驟：第一，選定邊界條件。找出即將工作的線路應該屬於統計地球圓周的線路，選准海拔面所對應的目的層系，找到板塊間的縫合處。第二，分析古地磁數據。在縫合帶兩側不同的板塊上取得各種不同年齡岩石的磁化數據，確定古地磁緯度，做出每一塊岩石形成磁化時古磁緯度圖。第三，計算洋殼消失量。比較兩板塊之間的相對位置，劃定計算的地史時間段，計算洋殼消失的長度。
由於海溝一直以來被認為是洋殼的消亡處，並沒被認為是地球收縮時的產物之一，所以，關於海溝使地殼長度縮短的問題幾乎無人計算。計算海溝的縮減量也可以按照上述方法進行。如果想避開海溝，找一條不過海溝的切面也是可以的。
計算地殼周長的縮短量，應該視所選切面的圓周上是否包含式（4-17）中的各項因素，並不是所有的路徑都含有洋殼的縮短問題、海溝問題等，計算前可以先進行歸類。
圖4-16是關於塔里木盆地西北緣柯坪造山帶的構造改變數的恢復情況，可見，近東西向的I線推覆量為80km，Ⅱ線推覆量為68km，近南北向的BB′線（圖4-16乙）在沒有消除東西向推覆影響的前提下，所算出的縮短量達到50%，而CC′線（圖4-16丙）的縮短量有28%，這樣在喜馬拉雅造山期，僅柯坪地區就至少完成了地殼表面積1564km2的收縮量（蔡東升，等，1996）。
1.2地球收縮所產生的半徑改變數（△R）
在獲得周長改變數之後求半徑改變數，可按下式計算：
地球動力與運動
圖4-16塔里木盆地西北緣柯坪造山帶構造恢復情況（據蔡東升等，1996）
甲—東西向平面斷裂恢復；乙—BB′平衡剖面；丙—CC′平衡剖面
1.3地球收縮所產生的體積改變數（△V）
地球的體積改變數由下式計算：
地球動力與運動
式（4-19）中的RA或RB可以通過現代地球物理方法測定，而另一個可求。
可以確定，由於地球的脹縮力在作用時間和作用力絕對值方面存在著差異，地球的膨脹力雖然作用時間較短，但絕對作用力大，所以，所得地球膨脹的體積改變數、半徑改變數、表面積改變數、周長改變數的絕對值都將比地球收縮的對應量的絕對值大。就是說地球每繞銀核一周，體積將越來越大。
2.地球的收縮模式
收縮力作用於地球的整個階段無疑都使地球表現為體積的收縮，為了分析問題的方便，現將地球在收縮力作用下發生收縮運動的過程分為四個階段，即：體積縮小的初始階段，周長、表面積減小階段，收縮力持續增大作用階段，收縮力持續減小作用階段。
2.1體積縮小的初始階段
地球體積縮小的初始階段是指地球從受收縮力作用開始到地殼進行縮短之前的階段，是一種理想的階段，實際上無法判斷。
即使不考慮溫度、物態對物體壓縮效應的影響，由於地殼的絕對厚度遠小於地球其他層圈的厚度，所以，在同一收縮力作用場的作用下，相等的時間內，地殼的縮短量遠小於其他層圈的縮短量累加值。那麼，在地球縮小的初始階段（假定沒有地殼的斷裂或者形變），就會在岩石圈和軟流圈之間形成一個空腔層（見圖4-17），如果將空腔的內球和外球殼形成內接，則在內接點的對應側，出現大體積的空缺，使外層岩石圈形成懸空狀態，從而了地殼發生收縮運動的環境。
圖4-17地球收縮的初始階段示意圖
（a）地球收縮時各層圈都將產生縮小量，岩石圈的縮小量是其他層圈縮小量的千分之幾；（b）將這些縮小量在一側富集，形成了大量的空腔（實線代表收縮前，虛線代表收縮後）
2.2周長、表面積縮小階段
周長、表面積縮小階段是指地殼開始大范圍的出現壓應斷裂到地殼停止大范圍出現壓性斷裂的階段。這一階段實質上包含了後面即將談到的兩個階段。
任何的破碎都是在地殼的最脆弱處進行，地殼板塊的結合處無疑是最易破碎處（圖4-18），當地球收縮，在岩石圈下產生體積空腔後，地殼在其自身重力作用下，將壓力向球殼的四周傳遞，當壓力遇到受力易碎處時，就會形成水平方向的壓縮力（圖中放大虛框內）。板塊1與板塊2之間的壓縮效應可分為6種（見圖4-19）。
圖4-18地殼板塊的結合處為地殼收縮的優先點，重力可以轉變成水平壓力
圖4-19地球收縮時板塊間所體現的壓縮方式示意圖
（a）上舉式（高聳山脈）；（b）下沉式（海溝）；（c）入覆式；（d）包嵌式；（e）推疊式；（f）鉚鉤式；A—原板塊結合處
圖4-19中所列各種並沒有包含地殼縮短方式的全部，僅僅是羅列了發生在板塊之間的幾種大型的使地殼縮短的方式，如圖4-20所列方式以及發生在板塊內部的小型逆斷裂等均未加以考慮。
圖4-20印度—歐亞大陸之間的碰撞過程示意圖
（1）上舉式：這是一種大陸和大陸之間的碰撞方式。一般地，由於大陸和大陸在結合處具有相等或相近的厚度，使得水平壓力的受力面積相等，在結合面上形成「僵持」。另外，地球的球體外形使結合面兩側的陸塊保持上凸狀態，因此，在壓力的持續作用下，陸塊與陸塊最先跟從的方向為向球外突出，即上舉。上舉變形描述的只是大陸與大陸因地球收縮導致形變的初步，緊隨其後的是岩石破碎、斷裂、岩層沿斷裂面的滑動等，極易造成上舉的結束。
（2）下沉式：也是一種大陸和大陸之間的碰撞方式。如果下沉式發生在收縮力持續增加階段，則下沉式為上舉式的繼續，如果下沉式在收縮力持續減小階段產生，則下沉式的結果可能是海溝的一種。
當下沉式作為上舉式的繼續時，其形成機制是這樣的：當A兩側岩層上舉，岩層所受作用力超過岩石的最大載荷發生斷裂，造成地殼的第一次縮短，縮短量為斷裂段的長度。在收縮力的持續作用下，主體段將繼續相向靠攏，理論上將發生第二次上舉，但是，因為第一上舉的最後結果形成了斷裂後的岩石堆積，其產生的重力壓力改變了A處的初始邊界條件，造成了A兩側板塊結合帶呈下凹態勢，從而導致了陸塊與陸塊的下沉式出現。
引入注目的印度—歐亞板塊的碰撞過程，其實包含了上舉和下沉的發展過程，盡管之前可能有其他形式的板塊間的碰撞，但那已不是陸塊和陸塊之間的碰撞（見圖4-20）。
（3）入覆式：這是一種厚的板塊1和薄的板塊2發生碰撞體現最多的一種方式。在結合面上，薄殼的承壓面小於厚殼的承壓面，因而，薄殼的壓應力大於厚殼的壓應力（圖4-21），在持續的壓力作用下，薄殼就像一把尖刀，輕松地插入或切削厚殼，最後形成薄殼潛入、厚殼上覆的「入覆式」地殼縮短模式。一般地，洋殼較陸殼薄，所以在板塊的碰撞過程中，洋殼總是在陸殼之下出現。
圖4-21薄殼板塊和厚殼板塊碰撞時的承壓分析
（a）厚殼，具有大的承壓面，因而，單位面積承壓量較小；（b）薄殼，具有小的承壓面，因而，單位面積承壓量較大
（4）包嵌式：也是一種厚的板塊1和薄的板塊2發生碰撞的方式，與入覆式不同之處在於薄殼沒有切削厚殼，也不是潛入到厚殼底下，而是嵌入到厚殼之中，將厚的板塊分成上下兩部分，形成厚殼包著薄殼，薄殼嵌入厚殼的包嵌式地殼縮短模式。其承壓分析同入覆式。
（5）推疊式：當A兩側板塊物性相差較大時，板塊碰撞就會產生一側較另一側更易破裂的形變，從而形成推疊式的地殼縮短模式。這是自然界較發育的一種模式。
（6）鉚鉤式：這是一種收縮力持續減小階段產生的板塊碰撞模式，它是推疊式發育不全的產物。當收縮力使地殼碰撞發生了形變後，持續的收縮力越來越小，以後所產生的壓力形成慢慢釋放的狀態，以至不能再改變岩石，形成了鉚鉤式。
2.3地球周長改變數持續增大階段
地球周長改變數持續增大階段是指地殼開始大范圍的出現壓應斷裂到老地層不斷出現在新地層之上、陸塊運移速度迅速並持續增加的階段。由於收縮力的持續作用，地殼內部物質的收縮量越來越大，「空腔」在單位時間內形成的體積越來越大，導致地球固體表層的承壓力越來越大，地殼的形變強度也就越來越大，板塊間在完成最初的幾種模式接觸碰撞後，為適應越來越大的地殼縮短量，即產生強烈的、急促的變形，地殼主體的不斷跟進，使原本破碎的斷塊不斷地向外逃逸，形成老地層的接連暴露、飛來峰等。此階段為地殼縮短的黃金時段，在此時段，那些完成了入覆式碰撞的板塊相對運動，則體現出洋殼的急速減退，陸塊運移速度迅速加大，如果是封閉的或具有狹窄出口的海洋，此時會形成海進的假象，這種假象的持續時間有半個地球收縮期到整個地球收縮期長，這種假象只有等下一次的地球膨脹運動才消失，但又將造成新的假象。
2.4地球周長改變數持續減小階段
地球周長改變數持續減小階段是指老地層不再覆蓋新地層、板塊運移速度不再迅速提升到地殼停止大范圍出現壓性斷裂的階段。
在這一階段里，地殼的彎曲變形幅度由強變弱，慢慢消失。體現在山區地貌上的特徵是，由推覆斷裂或大型逆掩斷裂邊緣到盆地邊緣是幅度逐漸變小的背斜帶，最後生成的背斜兩翼甚至沒有斷裂。如准噶爾盆地的南緣山前褶皺帶、昆侖山北緣山前褶皺帶等，即是本階段產物。
綜上所述，如果選定一個切面，確定了在這個切面上需要計算的時代地層，在滿足了計算前提條件下，分析出這個切面的地殼收縮包含了上舉式、下沉式、推疊式、鉚鉤式和板內褶皺與逆斷裂幾種地殼的縮短方式。通過計算，分別獲得了各種方式的地殼縮短量為△L1、△L2、△L3、△L4、△L5（見圖4-22），則地殼在這次收縮運動中周長總收縮量及地殼收縮前的長度可求。
圖4-22地球周長的收縮方式示意圖
L—地球收縮前的周長；L′—地球收縮後的周長；△L—地球周長收縮量
3.關於地球收縮過程中的地方性裂谷形成
如果以2.5×108a作為地球繞銀核的周期，以地球目前處於收縮力持續減小作用階段為置信水平，那麼，地球發生收縮運動的時間長度為約為1.269×108a，這是一個漫長的時間段，在這個時間段內，地球還將繞太陽旋轉1.269億多周，地球受銀核與太陽的潮汐力作用形成地球—太陽—銀核一線的機會為2.54億次，如果形成潮汐干涉的幾率為億分之一，則在地球的收縮期內出現地幔潮汐因干涉加強振幅的次數為2～3次，因地幔物質的局部富集而出現局部膨脹，從而將出現在地球收縮過程中的地方性裂谷。
圖4-23一個擠壓式地塹的例子（據Wise,1963：轉引自王燮培等，1992）
地球收縮期形成裂谷和地塹的現象常見報道，如圖4-23的例子。
那些在擠壓作用之後出現的伸展作用所造成的山中地塹的構造格局的現象也常被人們研究，如：西歐地塹、秘魯的安第斯山西部地塹（如圖4-24）等。
圖4-24安第斯山（秘魯）概略剖面圖（據M馬托埃，1982）
剖面西部發生伸展，東部發生擠壓
圖4-23這類與擠壓相伴隨的張性構造，是屬於應力轉換的結果，主要作用力與次生作用力的力源相同，都是擠壓力，擠壓與引張形成的構造在同一地點。圖2-24這類在擠壓期形成的張性構造，背景為擠壓的，局部為張性的，力源不同，擠壓力為地球收縮期的大背景力，張性力為地球的潮汐力形成局部峰值所造成，兩者作用為先後關系，形成的構造可以不在同一地點。
4.關於地球收縮過程中的地方性海侵
當地球收縮時，收縮力持續增加，地殼周長將會迅速減小，導致板塊相對位置改變的速度急速變化，如果這時在兩個相對位置迅速的陸塊之間為封閉的海洋或開口較小的海洋，那麼，在此兩陸塊間將出現海侵（或海平面上升）。
5.小結
地球的膨脹運動和收縮運動是地球運動產生地質改變的兩個大的單元，是不可抗拒的運動，地球上的板塊運動屬於球面質點運動的一部分，被包含於其中，在各種計算因素中可清楚地看出這點。在礦產普查與勘探中，總是要涉及到各種斷裂和褶皺，我們深信，關於地球膨脹階段和地球收縮階段的劃分及其各種模式的建立，對油氣勘探領域、構造單元等的劃分將產生幫助。