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負數的運演算法則

發布時間: 2024-09-13 01:51:52

① 復數的運演算法

復數運演算法則有:加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數,它的實部是原來兩個復數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。

復數的加法滿足交換律和結合律。此外,復數作為冪和對數的底數、指數、真數時,其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推導而得。

(1)負數的運演算法則擴展閱讀:

規定復數的乘法按照以下的法則進行:

設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數,那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其實就是把兩個復數相乘,類似兩個多項式相乘,展開得: ac+adi+bci+bdi2,因為i2=-1,所以結果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。兩個復數的積仍然是一個復數。

在極坐標下,復數可用模長r與幅角θ表示為(r,θ)。對於復數a+bi,r=√(a²+b²),θ=arctan(b/a)。此時,復數相乘表現為幅角相加,模長相乘。

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