演算法模板題

Ⅰ 回溯演算法與貪心演算法

回溯是遞歸的副產品，只要有遞歸就會有回溯 ，所以回溯法也經常和二叉樹遍歷，深度優先搜索混在一起，因為這兩種方式都是用了遞歸。

回溯法就是暴力搜索，並不是什麼高效的演算法，最多再剪枝一下。

回溯演算法能解決如下問題：

組合問題：N個數裡面按一定規則找出k個數的集合

排列問題：N個數按一定規則全排列，有幾種排列方式

切割問題：一個字元串按一定規則有幾種切割方式

子集問題：一個N個數的集合里有多少符合條件的子集

棋盤問題：N皇後，解數獨等等

回溯演算法的本質是縱向遍歷

回溯演算法模板為

貪心的本質是選擇每一階段的局部最優，從而達到全局最優

貪心演算法一般分為如下四步：

將問題分解為若干個子問題

找出適合的貪心策略

求解每一個子問題的最優解

將局部最優解堆疊成全局最優解

eg：擺動序列

如果連續數字之間的差嚴格地在正數和負數之間交替，則數字序列稱為擺動序列。第一個差（如果存在的話）可能是正數或負數。少於兩個元素的序列也是擺動序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一個擺動序列，因為差值 (6,-3,5,-7,3) 是正負交替出現的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是擺動序列，第一個序列是因為它的前兩個差值都是正數，第二個序列是因為它的最後一個差值為零。

給定一個整數序列，返回作為擺動序列的最長子序列的長度。 通過從原始序列中刪除一些（也可以不刪除）元素來獲得子序列，剩下的元素保持其原始順序。

示例 2:

輸入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]

輸出: 7

解釋: 這個序列包含幾個長度為 7 擺動序列，其中一個可為[1,17,10,13,10,16,8]。