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大o計演算法

發布時間: 2024-09-02 22:59:15

Ⅰ 大O表示法演算法的執行時間

在評估演算法性能時,我們通常關注的是其執行時間,這是通過所有基本操作的執行時間和次數來計算的。基本操作,如基本運算、賦值、比較和交換,構成了演算法的核心步驟。例如,在排序中,比較和交換是基本操作;而在線性查找中,數據的比較是關鍵步驟。


然而,實際的執行時間會受到多種因素影響,如編程語言、編譯器和CPU。為了解決這種歧義,大O表示法(O-notation)引入了一個假設,即所有計算機對相同基本操作的執行時間是可比的。我們關注的是演算法在最壞情況下的基本操作次數,即當問題規模(例如處理的數據量)n增長時,這些操作的最大執行次數。


時間復雜度,或漸近時間復雜度,是對演算法執行時間隨著問題規模增長的長期行為的描述。它關注的是基本操作執行次數的增長率,用一個函數T(n)表示,其中n是問題規模。我們通過確定T(n)的函數形式,然後分析其數量級,即其增長的速度或規模。具有相同數量級的函數集合用O(f(n))表示,其中f(n)是基準函數。如果T(n)和f(n)在增長速度上相似,我們可以說T(n)屬於O(f(n))。


換句話說,大O表示法幫助我們理解,當數據量n增大時,演算法執行時間將以何種比例增加,這是衡量演算法效率的重要指標。




(1)大o計演算法擴展閱讀

大O表示法:稱一個函數g(n)是O(f(n)),當且僅當存在常數c>0和n0>=1,對一切n>n0均有|g(n)|<=c|f(n)|成立,也稱函數g(n)以f(n)為界或者稱g(n)囿於f(n)。記作g(n)=O(f(n))。 定義:如果一個問題的規模是n,解這一問題的某一演算法所需要的時間為T(n),它是n的某一函數。T(n)稱為這一演算法的「時間復雜度」。當輸入量n逐漸加大時,時間復雜度的極限情形稱為演算法的「漸近時間復雜度」。

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