數的平方快速演算法

㈠ 怎樣快速計算出一個數的平方根立方根

快速計算平方根的公式：20m+n；

譬如求72162的平方根：

要從個位開始將它分塊，每兩位一塊，即7，21，62這樣分。

1、首先開始試商，從最高為試起，先來7，思考什麼數的平方小於7，明顯是2。然後用7減去2的平方，得出的數字3為余數，將要在下一步與後兩位數字合起來用來進行下一步運算。

2、第二步，此時被除的變成了321，此時公式開始派上用場，上一步試出來的商2即為m，至於n是第二步要試的商，而除數就是公式20m+n，切記商與除數的積不要大過被除數。

具體到剛才的數字，除數是321，而被除數則是20×2+n，即40幾，要n×(20×2+n)小於等於321，最合適的就是n=6，即46×6=276，再用321減去276得出結果45用於第三步的試商。

3、第三步，也像第二步一樣試商，只不過此時的被除數變成4562，除數m=20×26+n，n是第三步要試的商。由n×(20×26+n)小於等於4562得出第三步的試商n=8。

4、第四步開始棘手了，因為個位之前的已經試完了，此時，應從小數點之後的十分位開始，如一開始一樣，每兩位分成一塊，這之後，就可以按前面的方法一直試下去了。

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末位是5的兩位數的平方的演算法：

後兩位統一都是25

15的平方 1*2=2 15*15=225

25的平方 2*3=6 25*25=625

...

...

55的平方 5*6=30 55*55=3025

99的平方 9*10=90 95*95=9025

㈡ 1到16的平方數算出來

1到16的平方數演算法及結果如下所示：

1、1-3的平方的演算法及結果

1^2=1*1=1、2^2=2*2=4、3^2=3*3=9

2、4-6的平方的演算法及結果

4^2=4*4=16、5^2=5*5=25、6^2=6*6=36

3、7-9的平方的演算法及結果

7^2=7*7=49、8^2=8*8=64、9^2=9*9=81

4、10-12的平方的演算法及結果

10^2=10*10=100、11^2=11*11=121、12^2=12*12=144

5、13-16的平方的演算法及結果

13^2=13*13=169、14^2=14*14=196、15^2=15*15=225、16^2=16*16=256

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平方的性質與公式

1、平方的計算

a^2=a*a

例：（-4）^2=（-4）*（-4）=16

2、任何實數的平方都不小於0。即a^2≥0（a為實數）。

例：0^2=0、（-2）^2=4＞0、2^2=4＞0

3、和平方相關的公式

（1）平方差公式：a^2-b^2=（a+b）*（a-b）

（2）完全平方和公式：a^2+2*a*b+b^2=（a+b）^2

（2）完全平方差公式：a^2-2*a*b+b^2=（a-b）^2

參考資料來源：網路-平方

㈢ 如何快速求一個數平方的方法

1、求任意一個兩位數的平方

方法：先把這個數看成 5 的倍數與一個小於 5 的數的和（或差）的形式，再用這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的 2 倍。

2、求任意一個兩位數的平方

方法：用這個數加上它的個位數的補數的和乘以它們的差，再用這個積加上這個補數的平方。

3、求一千零幾的平方

方法：先寫上這個數加上個位數的 2 倍的和，再寫上一個 0，最後寫上個位數的平方（個位數的平方小於 10，就在它前面補一個 0）。

4、求九百九十幾的平方

方法：先寫上 1000 減去這個數的補數的 2 倍的差，再寫一個 0，最後寫上補數的平方（補數的平方小於 10，就在它前面補一個 0）。

5、求末兩位是 25 的數的平方

方法：用十位前面的數乘以在它後面添上 5 的數，在積後添上 625。

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關於的平方故事

相傳印度有位外來的大臣跟國王下棋，國王輸了，就答應滿足他一個要求：在棋盤上放米粒。第一格放1粒，第二格放2粒，然後是4粒，8粒，16粒…直到放到64格。國王哈哈大笑，認為他很傻，以為只要這么一點米。

按照大臣的要求，放滿64個格，需米 2的64次方間1粒。這個數是18446744073709551615，是二十位的數字。這些米別說傾空國庫，就是整個印度，甚至全世界的米，都無法滿足這個大臣的要求！