洋蔥演算法

㈠ 乘法運算定律：乘法交換律

教材分析

本節課是在四年級學生已經掌握了乘法的意義和對加法交換律有了初步認識的基礎上進行教學的，從之前學習的「加法交換律」的基礎上進而總結出「乘法交換律」這個術語。本節課力求突出以學生發展為本的教育思想，所以教師在本節課中只是一個引導作用，整個教學過程是教師帶領著學生一起觀察、驗證、歸納、運用等數學學習形式，以學生自主學習、自主探索為主，讓學生去感受數學問題的探索性和挑戰性。

學情分析

乘法交換律的教學要敢於放手讓學生自主探索，通過計算從幾組算式間的聯系發現並總結規律，逐步概括出乘法的交換律，最後用字母表示定律。可以讓學生嘗試自己解答，學生一般都能說出4×3和3×4兩個算式的結果。這兩個算式得數是否相等？都表示什麼？兩個算式得數是否相等？學生在以前的學習中，對加法交換律已有初步的認識，這里通過具體例子，採用不完全歸納的方法，使學生發現任意兩個數相乘都有同樣的性質。在此基礎上，可以讓學生自己給這個規律命名，由於學生剛學了加法交換律，所以一般都能自己說出乘法交換律的名稱。

教學內容

人民教育出版社——小學四年級下冊，乘法運算定律24頁內容。

教學目標

1.引導學生探究和理解乘法交換律，能進行簡單的計算。

2.培養學生根據具體情況，選擇演算法的意識與能力，發展思維的靈活性。

3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。

教學重點：使學生理解並運用乘法交換律。

教學難點：乘法交換律的熟練使用。

教法：本節課主要是教師引導學生去歸納總結乘法交換律的知識點

學法：為了更好的體現教師主導，學生主體的新課程理念，本節課學生通過自主學習，自主探索，在觀察、比較、討論、概括、應用中學習知識。

教學准備：洋蔥微課小視頻、多媒體

教學過程

一：洋蔥視頻微課導入——果汁大促銷

1：播放乘法交換律的視頻，要求學生認真看，看完之後回答以下問題：這個視頻主要講的是什麼內容，和我們之前學習的哪一個知識點之間有相似的地方？

2：學生看完視頻之後分享收獲

A學生：這個視頻是今天要學習的乘法交換律

B學生：今天學習的知識和之前學習的加法交換律可能有點像，因為3×4=4×3

老師：那你能幫大家一起復習一遍什麼叫加法交換律嗎？

B學生：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，這就叫加法交換律。

老師：B同學說得很好，那到底什麼叫乘法交換律呢，今天我們就一起來學習乘法交換律的知識。（板書：乘法交換律）

二：自主探究，新課學習

1：繼續觀看洋蔥「坐過山車」、「長方形的面積」的視頻

老師：看完三個小視頻後，結合之前學習的加法交換律，你能得到哪些信息

A同學：因數沒有發生變化，積沒有發生變化，兩個因數的位置發生了變化

老師：還能得到哪些信息？

B同學：我能知道根據加法交換律說出什麼叫乘法交換律：就是兩個數相乘，交換因素的位置，積不變。

（板書：乘法交換律：兩個數相乘，交換因素的位置，積不變）

3：繼續觀看洋蔥視頻，學慣用字母表示乘法交換律

老師：請同學們用a、b兩個字母來表示乘法交換律，並想出三個關於乘法交換律的例子（老師在教師巡邏，觀察哪些同學先寫出來，哪些同學還沒有掌握好？）

展示學生寫得例子：

（板書：乘法交換律：a×b=b×a）

三：練習鞏固

1: 口答：

運用乘法交換律， 在（ ）填上適當的數。

12×13=13×（ ）          25×33=（ ）×（ ）

（ ）×20=（ ）×15

2:用豎式計算下面式子，並用乘法交換律驗算。

（1）34×16                  （2）126×37

四：歸納總結：觀看視頻，師生一起總結本節課知識

五：作業布置

完成家庭作業相對應的習題

教學板書設計

教學反思

為了使學生能夠盡快切入主題，我巧妙的運用洋蔥小視頻里的微課，因為微課把本節的重點知識全部呈現了，所以我並不是把視頻全部放完再給學生講解知識，而是播放一個知識點就給學生講一個知識，學生能夠主動參與，並能夠自己理解並總結出定律及公式，效率較高。這樣子節省了時間，我將後面的練習增加了內容，從總結乘法交換律的特點，到運用乘法交換律做基礎的填空題，再到實際計算，運用乘法交換律驗算，難度逐漸增加，符合學生的認知規律，能更好地讓學會應用，感受到運算定律在簡算中的重要作用。因為之前學習了加法交換律，所以本節課的內容就比較簡單，學生的接收效果就比較好。但本節課也有不足的地方，因為有的學生的基礎比較差，疫情期間，在家裡沒有認真復習上學期兩位數乘兩位數和三位數乘兩位數的知識，在今天的計算時，他們做題目就比較難。不過我相信，通過本學期的一邊學習，一邊復習，學生將學到更多的知識。

本學期開始，我就一直在用洋蔥的微課小視頻，每次上課都是圍繞洋蔥的小視頻去展開教學，學生很喜歡這種教學方式，很能吸引他們的興趣，上課的積極性很高。在這里，我要感謝青椒的老師們，感謝海明闊老師！

㈡ 洋蔥數學最短路徑問題

確定終點的最短路徑問題 - 與確定起點的問題相反，該問題是已知終結結點，求最短路徑的問題。在無向圖中該問題與確定起點的問題完全等同，在有向圖中該問題等同於把所有路徑方向反轉的確定起點的問題。

所謂單源最短路徑問題是指：已知圖G=（V，E），我們希望找出從某給定的源結點S∈V到V中的每個結點的最短路徑。首先，我們可以發現有這樣一個事實：如果P是G中從vs到vj的最短路，vi是P中的一個點，那麼，從vs沿P到vi的路是從vs到vi的最短路。

最短路徑演算法

Dijkstra演算法（迪傑斯特拉）是典型的最短路徑路由演算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。可以用堆優化。

Dijkstra演算法是很有代表性的最短路演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如數據結構，圖論，運籌學等等。