新邊表演算法

⑴ 區域填充的主要思想和方法

掃描線種子填充演算法思想
首先填充種子所在的尚未填充的一區段,然後確定與這一區段相鄰的上下兩條掃描線上位於該區段內是否存在需要填充的新區段,如果存在,則依次把每個新區段最右端的象素作為種子放入堆棧。反復這個過程,直到堆棧為空。
掃描線種子填充演算法步驟 1、初始化堆棧。 2、種子壓入堆棧。 3、While（堆棧非空）從堆棧彈出種子象素。
(1)如果種子象素尚未填充,則： ① 求出種子區段：xleft、xright。
② 填充整個區段。 (2)檢查相鄰的上掃描線的xleft≤x≤xright區間內,是否存在需要填充的新區段,如果存在,則把每個新區段在xleft≤x≤xright范圍內的最右邊的象素,作為新的種子象素依次壓入堆棧。 (3)檢查相鄰的下掃描線的xleft≤x≤xright區間內,是否存在需要填充的新區段,如果存在,則把每個新區段在xleft≤x≤xright范圍內的最右邊的象素,作為新的種子象素依次壓入堆棧。 }
有關堆棧操作的輔助代碼
1、定義棧結構： # define MAX 100 /*定義最大棧空間*/
struct stack
{
int top; /*指向棧頂的計數器*/
int xy[MAX][2]; /*種子點（二維）*/
}s; 2、初始化堆棧 s.top=－1; 3、進棧操作 pushxy(int x,int y)
{
if(s.top= =MAX－1)
{
printf(「Overflow!」);
exit(1);
}
else
{
s.top=s.top+1;
s.xy[s.top][0]=x;
s.xy[s.top][1]=y;
}
} 4、出棧操作 popxy(int *x,int *y)
{
if(s.top<0)
{
printf(「underflow!」);
exit(1);
}
else
{
*x=s.xy[s.top][0];
*y=s.xy[s.top][1];
s.top=s.top－1;
}
} 5、堆棧非空 s.top!=－1 或者 s.top>=0 掃描線種子填充演算法偽代碼 scanline_seed_fill(int x,int y,int boundarycolor,int newcolor)
{
int savex,xleft,xright,pflag,xenter;
//初始化堆棧；
pushxy(x,y); /*種子壓入堆棧*/
while(堆棧非空)
{
popxy(&x,&y); /*棧頂象素出棧*/
savex=x; /*保存種子坐標x分量的值*/
while(getpixel(x,y)!=boundarycolor) /*獲取該點的顏色值*/
{
putpixel(x,y, newcolor ); /*填充種子右側的象素*/
x++;
}
xright=x－1; /*得到種子區段的右端點*/
x=savex－1; /*准備向種子左側填充*/
while(getpixel(x,y)!=boundarycolor) /*獲取該點的顏色值*/
{
putpixel(x,y, newcolor ); /*填充種子左側的象素*/
x--;
}
xleft=x+1; /*得到種子區段的左端點*/
x=xleft;
y=y+1; /*考慮種子相鄰的上掃描線*/
while(x<=xright)
{
pflag=0; /*找到新種子的標志：0為假；1為真*/
while(getpixel(x,y)!=boundarycolor && getpixel(x,y)!=newcolor&& x<xright)
{
if(pflag= =0)
pflag=1;
x++;
}
if(pflag= =1)
{
if((x= =xright)&&(getpixel(x,y)!=boundarycolor)&&(getpixel(x,y)!=newcolor))
pushxy(x,y); /*新區間超過xright,將代表該區段的象素進棧*/
else
pushxy(x－1,y); /*新區段右端點作為種子進棧*/
pflag=0;
}
xenter=x;
while((getpixel(x,y)==boundarycolor||getpixel(x,y)==newcolor)&&x<xright)
{
x++;/*向右跳過分隔帶*/
}
if(xenter==x) x++;/*處理特殊情況,以退出while(x<=xright)循環*/
}
x=xleft; /*為下掃描線的處理作準備*/
y=y－2;
/*檢查相鄰的下掃描線,找新區段,並將每個新區段右端的象素作為種子
入棧,其方法與上掃描線的處理一樣,這里省略。要求同學補充完整。*/
}
} 邊相關多邊形掃描線填充思想
邊相關掃描線填充演算法的實現需要建立兩個表：邊表（ET）和活動邊表（AET）。
ET用來對除水平邊外的所有邊進行登記,即建立邊的記錄。
AET則是在ET建立的基礎上進行掃描轉換。對不同的掃描線,與之相交的邊線也是不同的,當對某一條掃描線進行掃描轉換時,我們只需要考慮與它相交的那些邊線,為此AET建立了只與當前掃描線相交的邊記錄鏈表,以提供對當前掃描線上的區段進行填充。
邊相關多邊形掃描線填充演算法步驟
1、根據給出的頂點坐標建ET表；並求出頂點坐標中最大y值ymax和最小y值ymin。
2、定義AET指針,並使它為空。
3、使用掃描線的yj值作為循環變數,使其初值為ymin。
4、對於循環變數yj的每一整數值,重復作以下事情,直到yj大於ymax,或ET與AET表都為空為止：
① 如果ET中yj桶非空,則將yj桶中的全部記錄合並到AET中。
② 對AET鏈中的記錄按x的大小從小到大排序。
③ 依次取出AET各記錄中的xi坐標值,兩兩配對,對每對xi之間的象素填上所要求的顏色。
④ 如果AET中某記錄的ymax=yj,則刪除該記錄。
⑤ 對於仍留在AET中的每個記錄,用xi+1/m代替xi,這就是該記錄邊線與下一條掃描線yj+1的交點。
⑥ 使yj加1,以便進入下一輪循環。
邊相關多邊形掃描線填充為偽代碼 #include <stdlib.h>
#include <graphics.h>
#include <stdio.h>
#define round(x) ((x>0)?(int)(x+0.5):(int)(x-0.5)) /*求舍入的宏*/
struct edge{ /*邊記錄結構*/
int ymax;
float xi;
float m;
struct edge *next;
};
void poly_fill(int,int *,int);
void main()
{
int polypoints[]={ /*多邊形頂點坐標: x0,y0,x1,y1,... */
100,300, 200,200, 300,200, 300,350,
400,250, 450,300, 300,50, 100,150};
int gdriver=DETECT,gmode;
initgraph(&gdriver,&gmode,);
poly_fill(8,polypoints,4); /*用紅色填充*/
getch();
closegraph();
}
/*將一條邊記錄插入邊記錄構成的鏈表的表頭*/
void insert_et(struct edge *anedge,struct edge **p_edges)
{
struct edge *p;
p=*p_edges;
*p_edges=anedge;
anedge->next=p;
}
/*復制一條邊記錄插入有效邊表,維持有效邊表的有序性*/
short insert_aet(struct edge *p,struct edge **p_aet)
{
struct edge *q,*k,*l;
if(!(q=(struct edge *)malloc(sizeof(struct edge))))
{
printf( OUT MEMORY IN INSERTING EDGE RECORD TO AET );
return(0);
}
q->ymax=p->ymax; q->xi=p->xi;
q->m=p->m; q->next=NULL;
if(!(*p_aet)||((*p_aet)->xi>q->xi)||(((*p_aet)->xi==q->xi)&&((*p_aet)->m>q->m)))
{
l=*p_aet; *p_aet=q; q->next=l;
}
else
{
l=*p_aet;
k=l->next;
while(k&&(k->xi<q->xi))
{
l=k;
k=k->next;
}
if(k&&(k->xi==q->xi)&&(k->m<q->m))
{
l=k;
k=k->next;
}
l->next=q;
q->next=k;
}
return(1);
}
/*從（x1,y）到（x2,y）用color色繪水平直線*/
void draw_line(int x1,int x2,int y,int color)
{
int i;
y=getmaxy()-y; /*進行坐標變換*/
for(i=x1;i<=x2;i++)putpixel(i,y,color);
}
/*多邊形掃描線填充:
numpoint是多邊形頂點個數；
points存放多邊形頂點坐標（x0,y0,x1,y1,...);
color是填充色*/
void poly_fill(int numpoint,int *points,int color)
{
struct edge **et=NULL,*aet,*anedge,*p,*q;
int i,j,maxy,miny,x1,y1,x2,y2,yi,znum;
maxy=miny=points[1];
znum=2*numpoint;
for(i=3;i<znum;i++)
{
if(maxy<points[i]) maxy=points[i];
else if(miny>points[i])miny=points[i];
i++;
}
if(!(et=(struct edge **)malloc((maxy-miny+1)*sizeof(struct edge *))))
{ /*建立邊表ET */
printf( OUT MEMORY IN CONSTRUCTING ET );
return;
}
for(i=0;i<maxy-miny+1;i++) et[i]=NULL;
x1=points[znum-2]; y1=points[znum-1];
for(i=0;i<znum;i+=2)
{ /*處理多邊形所有邊,為每條非水平邊建立一個邊記錄,並將其插到ET表中的合適位置 */
x2=points[i]; y2=points[i+1];
if(y1!=y2) /*只考慮非水平邊*/
{
if(!(anedge=(struct edge *)malloc(sizeof(struct edge))))
{
printf( OUT MEMORY IN CONSTRUCTING EDGE RECORD. );
goto quit;
}
anedge->m=(float)(x2-x1)/(y2-y1);
anedge->next=NULL;
if(y2>y1) /*處理奇異點*/
{
j=i+1;
do{ /*向後劃過所有水平邊*/
if((j+=2)>=znum)j-=znum;
}while(points[j]==y2);
if(points[j]>y2) anedge->ymax=y2-1;
/*若(x2,y2)不是局部極值點,邊記錄的ymax域為y2-1,這樣處理
掃描線y=y2時此邊記錄將不在AET中,從而不會產生交點 */
else anedge->ymax=y2; /*若(x2,y2)是局部極值點,邊記錄的ymax域為y2,
這樣處理掃描線y=y2時此邊記錄將在AET中,從而會產生一個交點 */
anedge->xi=x1;
insert_et(anedge,&et[y1-miny]);
}
else
{
j=i+1; /*向前劃過所有水平邊*/
do{
if((j-=2)<0)j+=znum;
}while(points[j]==y1);
if(points[j]>y1) anedge->ymax=y1-1;
/*若(x1,y1)不是局部極值點,邊記錄的ymax域為y1-1,這樣處理
掃描線y=y1時此邊記錄將不在AET中,從而不會產生交點 */
else anedge->ymax=y1; /*若(x1,y1)是局部極值點,邊記錄的ymax
域為y1,這樣處理掃描線y=y1時此邊記
錄將在AET中,從而會產生一個交點 */
anedge->xi=x2;
insert_et(anedge,&et[y2-miny]);
}
}
x1=x2;
y1=y2;
}
aet=NULL; /*初始化有效邊表AET*/
for(yi=miny;yi<=maxy;yi++) /*從低到高逐條處理掃描線*/
{ /*將ET表中與yi對應的邊記錄鏈表中的全部邊記錄
p=et[yi-miny]; 都按序並入AET中*/
while(p)
{
if(!insert_aet(p,&aet)) goto quit;
p=p->next;
}
p=aet;
while(p) /*依次取出AET各記錄中的xi坐標值,兩兩配對,*/
{/*對每對xi之間的象素填上所要求的顏色*/
draw_line(round(p->xi),round(p->next->xi),yi,color);
p=p->next->next;
}
p=aet;
while(p&&(p->ymax==yi)) /*對AET中的每個記錄,若它的ymax==yi, */
{/*則刪除該記錄,否則用xi+1/m代替xi,這就是該記錄所對應的*/
aet=p->next; /*邊線與下一條掃描線y=yi+1的交點 */
free(p);
p=aet;
}
while(p)
{
if(p->ymax==yi)
{
q->next=p->next;
free(p);
p=q->next;
}
else
{
p->xi+=p->m;
q=p;
p=p->next;
}
}
}
quit:
if(et) /*釋放動態申請的內存*/
{
for(yi=miny;yi<=maxy;yi++)
{
q=p=et[yi-miny];
while(p)
{
q=p->next;
free(p);
p=q;
}
}
free(et);
}
} 邊標志填充演算法思想
掃描線具有連貫性,這種連貫性只有在掃描線與多邊形相交處才會發生變化,而每次的變化結果：無非是在前景色和背景色之間相互「切換」。
邊標志填充演算法正是基於這一發現,先在屏幕上生成多邊形輪廓線,然後逐條掃描線處理。處理中：逐點讀取象素值,若為邊界色,則對該象素值進行顏色切換。
邊標志填充演算法步驟 1、用邊界色畫出多邊形輪廓線,也就是將多邊形邊界所經過的象素打上邊標志。
2、為了縮小范圍,加快填充速度,須找出多邊形的最小包圍盒：xmin、ymin、xmax、ymax。
3、逐條掃描線進行處理,初始時標志為假,對每條掃描線依從左往右的順序,逐個訪問該掃描線上的象素。每遇到邊界象素,標志取反。然後,按照標志是否為真決定象素是否為填充色。
邊標志填充演算法偽代碼 EdgeMarkFill(int p[][2],int n,int boundarycolor,int newcolor)
{
int i,x,y,flag,xmin,xmax,ymin,ymax;
setcolor(boundarycolor); /*設置畫筆色*/
for(i=0 ;i<n;i++)/*畫出多邊形的n條邊*/
line(p[i][0], p[i][1], p[(i+1)%n][0], p[(i+1)%n][1]);
/*用求極值的演算法,從多邊形頂點數組p中,求出xmin,xmax,ymin,ymax*/
for(y=ymin;y<=ymax;y++)
{
flag=－1;
for(x=xmin;x<=xmax;x++)
{
if(getpixel(x,y)= = boundarycolor) flag=－flag;
if(flag= =1)putpixel(x,y, newcolor);
}
}
}

⑵ 求c語言圖的深度優先遍歷演算法

#define MaxVerNum 100 /* 最大頂點數為*/
typedef enum {False,True} boolean;
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
boolean visited[MaxVerNum];

typedef struct node /* 表結點*/
{
int adjvex;/* 鄰接點域,一般是放頂點對應的序號或在表頭向量中的下標*/
char Info; /*與邊(或弧)相關的信息*/
struct node * next; /* 指向下一個鄰接點的指針域*/
} EdgeNode;
typedef struct vnode /* 頂點結點*/
{
char vertex; /* 頂點域*/
EdgeNode * firstedge; /* 邊表頭指針*/
} VertexNode;
typedef struct
{
VertexNode adjlist[MaxVerNum]; /* 鄰接表*/
int n,e; /* 頂點數和邊數*/
} ALGraph; /* ALGraph是以鄰接表方式存儲的圖類型*/

//建立一個無向圖的鄰接表存儲的演算法如下：
void CreateALGraph(ALGraph *G)/* 建立有向圖的鄰接表存儲*/
{
int i,j,k;
int N,E;
EdgeNode *p;
printf("請輸入頂點數和邊數：");
scanf("%d %d",&G->n,&G->e);
printf("n=%d,e=%d\n\n",G->n,G->e);
getchar();
for(i=0;i<G->n;i++) /* 建立有n個頂點的頂點表*/
{
printf("請輸入第%d個頂點字元信息(共%d個)：",i+1,G->n);
scanf("%c",&(G->adjlist[i].vertex)); /* 讀入頂點信息*/
getchar();
G->adjlist[i].firstedge=NULL; /* 頂點的邊表頭指針設為空*/
}
for(k=0;k<2*G->e;k++) /* 建立邊表*/
{
printf("請輸入邊<Vi,Vj>對應的頂點序號(共%d個)：",2*G->e);
scanf("%d %d",&i,&j);/* 讀入邊<Vi,Vj>的頂點對應序號*/
p=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); // 生成新邊表結點p
p->adjvex=j; /* 鄰接點序號為j */
p->next=G->adjlist[i].firstedge;/* 將結點p插入到頂點Vi的鏈表頭部*/
G->adjlist[i].firstedge=p;
}
printf("\n圖已成功創建!對應的鄰接表如下：\n");
for(i=0;i<G->n;i++)
{
p=G->adjlist[i].firstedge;
printf("%c->",G->adjlist[i].vertex);
while(p!=NULL)
{
printf("[ %c ]",G->adjlist[p->adjvex].vertex);
p=p->next;
}
printf("\n");
}
printf("\n");
} /*CreateALGraph*/

int FirstAdjVertex(ALGraph *g,int v)//找圖g中與頂點v相鄰的第一個頂點
{
if(g->adjlist[v].firstedge!=NULL) return (g->adjlist[v].firstedge)->adjvex;
else return 0;
}

int NextAdjVertex(ALGraph *g ,int vi,int vj )//找圖g中與vi相鄰的，相對相鄰頂點vj的下一個相鄰頂點
{
EdgeNode *p;
p=g->adjlist[vi].firstedge;
while( p!=NULL && p->adjvex!=vj) p=p->next;
if(p!=NULL && p->next!=NULL) return p->next->adjvex;
else return 0;
}
void DFS(ALGraph *G,int v) /* 從第v個頂點出發深度優先遍歷圖G */
{
int w;
printf("%c ",G->adjlist[v].vertex);
visited[v]=True; /* 訪問第v個頂點，並把訪問標志置True */
for(w=FirstAdjVertex(G,v);w;w=NextAdjVertex(G,v,w))
if (!visited[w]) DFS(G,w); /* 對v尚未訪問的鄰接頂點w遞歸調用DFS */
}

void DFStraverse(ALGraph *G)
/*深度優先遍歷以鄰接表表示的圖G，而以鄰接矩陣表示時，演算法完全相同*/
{ int i,v;
for(v=0;v<G->n;v++)
visited[v]=False;/*標志向量初始化*/
//for(i=0;i<G->n;i++)
if(!visited[0]) DFS(G,0);
}/*DFS*/

void main()
{
ALGraph G;
CreateALGraph(&G);
printf("該無向圖的深度優先搜索序列為：");
DFStraverse(&G);
printf("\nSuccess!\n");
}

⑶ 圖的五種存儲結構

圖的鄰接矩陣（Adjacency Matrix）： 圖的鄰接矩陣用兩個數組來表示圖。一個一維數組存儲圖中頂點信息，另一個二維數組（一般稱之為鄰接矩陣）來存儲圖中的邊或者弧的信息。從鄰接矩陣中我們自然知道一個頂點的度（對於無向圖）或者有向圖中一個頂點的入度出度信息。

假設圖G有n個頂點，則鄰接矩陣是一個n*n的方陣。
1.對於如果圖上的每條邊不帶權值來說，那麼我們就用真（一般為1）和假（一般為0）來表示一個頂點到另一個頂點存不存在邊。下面是一個圖的鄰接矩陣的定義：

鄰接矩陣法實現帶權值的無向圖的創建如下：

按照如圖輸入各邊（不重復）

測試程序如下：

結果可得該矩陣，證明創建樹成功。 假設n個頂點e條邊的創建，createGraph演算法的時間復雜度為O（n+n*n+e）。如果需要創建一個有向圖，那麼和上面一樣一個一個錄入邊下標和權值。

鄰接矩陣這種存儲結構的優缺點： 缺點是對於邊數相對頂點較少的稀疏圖來說會存在極大的空間浪費。假設有n個頂點,優點是對於有向完全圖和無向完全圖來說鄰接矩陣是一種不錯的存儲結構，浪費的話也只浪費了n個頂點的容量。

在樹的存儲結構一節中我們提到對於孩子表示法的第三種：用一段連續的存儲單元（數組）存儲樹中的所有結點，利用一個單鏈表來存儲數組中每個結點的孩子的信息。對於圖的存儲結構來說，我們也可以利用這種方法實現圖的存儲

鄰接表(Adjacency List): 這種數組與鏈表相結合的存儲方法叫做鄰接表。1.為什麼不也用單鏈表存儲圖的結點信息呢？原因就是數組這種順序存儲結構讀取結點信息速率快。對於頂點數組中，每個數據元素還需要存儲一個指向第一個鄰接頂點的指針，這樣才可以查找邊的信息2.圖中每個頂點Vi(i > 0)的所有鄰接點構成一個線性表 （在無向圖中這個線性表稱為Vi的邊表，有向圖中稱為頂點作為弧尾的出邊表） ，由於鄰接點的不確定性，所以用鏈表存儲，有多少個鄰接點就malloc一個空間存儲鄰接點，這樣更不會造成空間的浪費（與鄰接矩陣相比來說）。3.對於鄰接表中的某個頂點來說，用戶關心的是這個頂點的鄰接點，完全可以遍歷用單鏈表設計成的邊表或者出邊表得到，所以沒必要設計成雙鏈表。

鄰接表的存儲結構：
假設現在有一無向圖G，如下圖：

從鄰接表結構中，知道一個頂點的度或者判斷兩個頂點之間是否存在邊或者求一個頂點的所有鄰接頂點是很容易的。

假設現在有一有向圖G，如下圖：

無向圖的鄰接表創建示例如下：

假設在上圖（無向圖）中的V0V1V2V3頂點值為ABCD，則依據下面測試程序可得結果：

鄰接表的優缺點： 優點是：鄰接表存儲圖，既能夠知道一個頂點的度和頂點的鄰接結點的信息，並且更不會造成空間的浪費。缺點是鄰接表存儲有向圖時，如果關心的是頂點的出度問題自然用鄰接表結構，但是想了解入度需要遍歷圖才知道（需要考慮逆鄰接表）。

十字鏈表(Orthogonal List) ：有向圖的一種存儲方法，它把鄰接表和逆鄰接表結合起來，因此在十字鏈表結構中可以知道一個頂點的入度和出度情況。
重新定義頂點表的結點如下圖：

現在有一有向圖如下圖：

則它的存儲結構示意圖為：

其定義如下：

十字鏈表是用來存儲有向圖的，這樣可以看出一個頂點的出入度信息。對於無向圖來說完全沒必要用十字鏈表來存儲。

在無向圖中，因為我們關注的是頂點的信息，在考慮節約空間的情況下我們利用鄰接表來存儲無向圖。但是如果我們關注的是邊的信息，例如需要刪除某條邊對於鄰接表來說是挺繁瑣的。它需要操作兩個單鏈表刪除兩個結點。因此我們仿照十字鏈表的方式對邊表結點結構重新定義如下圖：

它的鄰接多重表結構為：

多重鄰接表的優點：對於邊的操作相比於鄰接表來說更加方便。比如說我們現在需要刪除(V0,V2)這條邊，只需將69步驟中的指針改為nullptr即可。

邊集數組(edgeset array)： 邊集數組是由兩個數組組成，一個存儲頂點信息，另一個存儲邊的信息，這個邊數組中的每個數據元素由起點下標，終點下標，和權組成（如果邊上含有權值的話）。
邊數組結構如下圖：

邊集數組實現圖的存儲的優缺點：優點是對於邊的操作方便快捷，操作的只是數組元素。比如說刪除某條邊，只需要刪除一個數組元素。缺點是：對於圖的頂點信息，我們只有遍歷整個邊數組才知道，這個費時。因此對於關注邊的操作來說，邊集數組更加方便。