運動演算法

❶ 地球膨脹運動的參數演算法與膨脹階段劃分

在論證了地球的脹縮運動以後，有關地球膨脹運動的計算及其演算法、地球膨脹階段的劃分等就成為人們必須考慮的主題。

在本節里，將討論地球膨脹階段的地球表面積、體積、半徑等參數的改變數計算方法，對如何根據實際資料求取地球膨脹的數值等技術手段做出說明，並列出相關計算公式。根據以往的研究成果對地球膨脹階段的劃分提出新的認識，將地球的膨脹劃分為：表面積擴充階段、體積擴充階段、岩漿外溢量持續增大階段、岩漿外溢量持續減小階段、地球收縮階段等。地球的膨脹過程既不是半徑一概增大的過程，也非單調減小的過程，而是一種受周期性函數作用力控制的，地球半徑在「增加一減小—增加—減小」的循環往復中逐漸增長。

1.膨脹參數的求取

地球膨脹的證據為我們提供了分析研究地球膨脹量的強有力資料。

在尚未論述洋中脊和海溝的特點與形成原因之前，首先假設以下條件成立：

（1）洋中脊是地球膨脹時期的產物，洋中脊的擴張范圍就是地球的膨脹表面積之一。

（2）海溝是板塊與板塊結合地帶，是一種向地幔層方向褶皺的「負向山脈」，它與洋中脊不是同期產物。

（3）假設地球膨脹時期的造山運動大約等於零，地球的表面積縮小量約為零。

（4）假設地球膨脹時期相鄰兩陸塊之間若不被後期的洋中脊分開，就不存在顯著的分離。

於是，地球的膨脹參數可以按照如下方法獲得：

1.1地球膨脹所產生的表面積改變數（△S）

設地球收縮後且膨脹前的表面積為S_A，地球膨脹運動結束後且開始膨脹前的表面積為S_B，則地球膨脹運動所產生的表面積改變數

圖4-4萊茵地塹綜合剖面圖

（a）地溫剖面圖（據Illies,1965）；（b）布格異常剖面（據Mieller等，1967）；（c）磁測剖面（據Roche和Wohlehberg,1969）;（d）地質剖面1（據Mueller,1969）；（e）地質剖面2（據Sittler,1967）；（f）總體剖面（據Illies,1967）

地球動力與運動

式中，各變數單位均為km²。

式（4-1）是一個理論方程，實際工作中是沒法操作的。在實際工作中，地球表面積的改變數可按下式求取：

地球動力與運動

或者：

地球動力與運動

式中，S₁,S₂,S₃，…，S_n等在形成時期、單位等方面具有一致性。可以進行如下約定：

S₁——洋中脊擴張范圍面積（km²）;

S₂——板塊之間裂谷范圍面積（km²）;

S₃——板塊內部裂谷范圍面積（km²）;

S₄——板塊內部地塹范圍面積（km²）;

S₅——板塊內部所有正斷裂平面張開范圍面積（km²）;

S_n——相當於式（4-2）中的δ，其他可能遺漏的因地球膨脹產生的未單獨列出的面積（km²）。取n=6，則S_n=S₆，即地球膨脹的表面積增加包括6方面內容。那麼式（4-2）、式（4-3）可改為：

地球動力與運動

求S₁

依據假設條件，洋中脊的擴張范圍就是地球的膨脹表面積，只要求得洋中脊的范圍面積，即求得了S₁。顯然：

地球動力與運動

式中，S₁₁,S₁₂,S₁₃，…，S_1n等，分別代表不同洋脊的擴張范圍面積，如：北太平洋洋脊、南太平洋洋脊、智利洋脊、印度洋—太平洋洋脊等等。下面以北太平洋洋脊為例，說明如何計算洋脊的擴張范圍：

地球膨脹發展到一定程度，首先引起固態岩石圈的張開，洋中脊的產生與發展則建立在板塊或板塊間的破裂基礎上，隨著地球的膨脹，「液」態的地幔物質膨脹速度大於固態物質的膨脹速度，因而岩漿順著板塊間的裂口向「外」拓展空間，以平衡因膨脹而產生的體積增量，這種過程在地球膨脹期內將不斷地進行，在進行過程中，外逸的岩漿不斷地排開最初的板塊裂口，使板塊之間的距離越來越大，當地球膨脹停止時，在原來的狀態下，出現了擴張後的大面積增量，即為所求增量。板塊最初的裂紋無疑是岩漿填充時的背景，由於板塊最初的裂紋不同，洋中脊具有不同的擴張形態，其中被人們稱為轉換斷層的裂縫，即是最初的裂紋呈折線的結果。只要圈定出板塊最初裂紋，即求得了洋中脊的擴張范圍，再用求積儀計算圈線所佔面積。

完成全球各洋脊的擴張范圍面積計算，即求得了S₁。

採用找最初彌合線—圈線—計算面積的辦法，同樣施於對S₂、S₃、S₄、S₅、S₆的求取，最後對所得各類面積用式（4-4）累加，即可獲得地球膨脹後地球表面積的擴張增量。

1.2地球膨脹所產生的體積改變數（△V）

在獲得了地球膨脹的表面積增量後，求取體積的增量顯得簡單一些。為了便於分析，先看幾條剖面圖（見圖4-5）。

圖4-5幾條過洋中脊的地形剖面（據Heirtzler,1966）

（a）大西洋剖面（據米康，1962）；（b）東太平洋剖面（據H.W.米納德，1969）；（c）南太平洋剖面

三條不同海域的過洋中脊的地形圖，是各地洋中脊不斷變化形成的縮影，顯而易見，他們共同具有的特徵就是從洋中脊中心向兩側逐漸變緩，形成了中間高、兩側低的勢態，這是地幔物質因膨脹、體積變大、外逸卸載所造成。因此，在計算地球膨脹的體積改變數時，應按照如下算式計算（見圖4-6）：

地球動力與運動

式中：V₁——由表面積改變數換算所得體積改變數，單位：km³。換算式如下：

地球動力與運動

V₂——洋中脊的多餘外逸量，單位：km³。算式如下：

地球動力與運動

ζ——調節數，單位與其他項一致，為遺漏量或計算誤差，可正可負，其絕對值相比之下應為小。

式（4-7）中，R_A為地球膨脹前的地球半徑；R_△為地球膨脹後地殼半徑的伸長量。由於地殼的張裂，地幔膨脹一方面通過地殼的裂口外逸部分岩漿，另一方面直接將地殼向「外」推開而擴展自身空間，R_△即為這種效應的改變數；R_B為地球膨脹後最終量，與R_△之間的增量等於洋中脊在R_B之外的多餘量，它是洋中脊的凸隆體積部分碾平後覆蓋地球表面所形成的厚度值（參閱圖4-6）。

圖4-6地球膨脹參數關系

式（4-9）中，i值的改變表示洋中脊的不同，不同的洋中脊有不同的分布范圍和不同的高度、不同的體積，計算式如下：

地球動力與運動

式中，S為洋中脊的橫斷面面積；dl為微元的長度。

1.3地球膨脹所產生的半徑改變數（△R）

由圖4-6可知，地球膨脹運動所產生的地球半徑的改變數計算式為：

地球動力與運動

也可由下式計算：

地球動力與運動

式中，R_A或R_B可以通過現代地球物理探測方法獲得，按照地球目前處於近銀點附近的一般觀點，地球正處於地球收縮期，地球現在的半徑測值既不是R_A，也不是R_B，要想獲得R_A或R_B，還要計算地球在喜馬拉雅造山運動時期的地球半徑改變數。

地球半徑的改變數也可以通過體積改變數和表面積改變數直接計算獲得。

2.地球的膨脹階段劃分

自從人們認識了地球曾經發生過膨脹運動後，有關地球膨脹的模式就一直成為人們探求的課題。在本書內容形成以前，有四種膨脹模式較為突出：單一膨脹式、非對稱膨脹式（凱里模式）、威廉斯模式、脈沖膨脹式。四種有關地球的膨脹模式，由於缺乏系統理論的指導，盡管在某一方面或某幾方面考慮周到，但總不能避免局限性，有時甚至出現不能自圓其說的局面。

我們說地球的膨脹體現有兩種，一種是短周期的膨脹，主要是由於地球繞太陽運行受太陽的作用而引起，體現在地球大氣層的變化上；另一種是長周期的膨脹，主要是由於地球繞銀核運行受銀核的作用而引起，體現在地球的岩石圈的變化上。地球膨脹是由於地球受到了膨脹力作用，這種作用力實質上是一種脹縮力。在地球軌道一周內，一段時期表現為膨脹力作用，而在另一段時期內則表現為壓縮力作用。地球所受膨脹力既不是一概增大的過程，也不是單調減小的過程，而是在壓縮力之後表現為單調增加，當達到極大值後又表現為單調減小，是一種含周期性函數特徵的作用力，在這種力作用下，地球的膨脹表現在地球半徑的增量△R隨時間呈一種幅度、跨度為非對稱的曲線形態，這種形態可用圖4-7加以示意，由此可見，在地史長河中，地球的半徑在「增加—減小—增加—減小」的循環往復中逐漸地增長。

圖4-7膨脹過程中地球半徑增量隨時間變化關系曲線示意圖

膨脹力作用於地球使地球發生膨脹的過程可分為四個階段：表面積擴充階段、體積擴充階段、膨脹力持續增大作用階段、膨脹力持續減小直至為零作用階段，各階段用圖簡示如圖4-8。

圖4-8陸塊的張裂過程

1—地球膨脹使陸塊分裂而增加地球表面積；2—地球繼續膨脹使地幔外逸而增加地球體積；3—地球受不斷增大的膨脹作用，地球表面積、體積體積變大的同時、岩漿大量外逸，洋中脊越來越向外凸出；4—地球仍在膨脹，但作用力逐漸變小，岩漿外逸量逐漸減小，洋中脊向內凹進

2.1表面積擴充階段

地球的表面積擴充階段是指地球從地殼發生張裂開始到岩漿從裂谷中逸出前的階段。

地球受到膨脹力作用後，地球的各個層圈都將發生膨脹改變，這些改變數全部體現在包裹在外的地殼上，由於膨脹所引起的體積增加必須通過表面積的增加來完成，所以，作為剛性體的地殼發生張裂，張裂氛圍板間張裂和板內張裂，張裂逐漸加深加寬，一方面完成了體積增量的空氣填充，主要的一方面是使地球的表面積得到了擴張。這樣的張裂過程在地球膨脹的最初階段，隨著地球體積的變大，由裂縫—裂口—裂谷逐漸展開的（圖4-9）。

圖4-9板塊的破裂與運動過程

A—板塊在地球的脹縮力作用下在中部發生破裂；B—隨著持續膨脹，裂縫形成開口；C—形成裂谷

2.2體積擴充階段

地球的體積擴充階段是指岩漿從裂谷中逸出開始，到岩漿停止持續流出為止。這一階段實質上包含了後面即將談到的兩個階段。

盡管地球的體積膨脹從理論上講是在地球受膨脹力作用開始的瞬間就已經開始，但卻無法在實際中將這一起點劃分出來。將地球的體積擴充階段的起點定在岩漿開始從裂谷中大量外逸，是具有實際意義和理論意義的。

2.3岩漿外逸量持續增大階段

岩漿外逸量持續增大階段是指岩漿從裂谷中大量逸出開始，到岩漿外逸量突然急劇下降前為止，在洋中脊變化曲線上表現為上升趨勢出現急劇下降（如圖4-10）。

圖4-10大西洋洋中脊所表現的地球體積膨脹階段

A—岩漿外逸量持續增大階段；B—岩漿外逸量持續減小階段

當裂谷中開始出現大量外逸的岩漿時，表明地球內部物質的體積增大速度大於地殼膨脹速度，地球的整體膨脹開始向新的動態發展。當膨脹力持續作用，內部物質體積膨脹量越來越大，由於地殼的重載使岩漿的外逸量越來越大，形成了從裂谷最初的外逸岩漿之處向洋中脊方向越來越凸出的地形特徵（見圖4-5）。

2.4岩漿外逸量持續減小階段

岩漿外逸量持續減小直至為零的作用階段是指岩漿外逸量突然急劇下降開始到岩漿停止持續流出為止（見圖4-10）。

顯然，圖面顯示出這一階段在洋脊變化曲線上為非對稱性，是可以理解的，岩漿的外逸從第三階段到第四階段，從一種動態平衡狀態向另一種狀態過渡，由於膨脹的增量出現減小，而地球各個圈層向外膨脹的邊界條件（包括地殼板塊的鬆散環境）、岩漿外逸口的大小等並沒有發生改變，所以會出現各種對稱與非對稱的洋脊形態。

從時間上講，圖4-10中的A、B兩階段是不相等的；從膨脹的改變數來講，A、B兩階段也是不相同的。圖中距離長短的不一是因為B階段為膨脹力作用的後期，地球盡管還在膨脹，但膨脹增量越來越小，經過了A階段持續加大過程，這時，地球的持續減小的膨脹增量主要體現在地球半徑的膨脹上，由於B階段地球整體膨脹已經足以完成因膨脹力作用而產生的地球體積的改變數，所以，岩漿的外逸量越來越少，而A階段則是因地球整體膨脹速度不足以平衡體積改變數。

2.5地球收縮階段

地球結束了膨脹力作用，變成完全受收縮力作用的階段，在此階段，地球的半徑持續變小。

3.關於地球的膨脹造山問題

如果說膨脹時期的地球也能造山的話，無疑這山是指洋中脊（也稱海隆）了。地史上曾經出現過一種地球膨脹造山的說法，即馬欽斯基（M.Matschinski,1953）所提出的觀點。他是在地球膨脹說的氛圍里提出的，其目的只是為了解釋地球在膨脹時可以造山，盡管存在很多疑問，但這一觀點卻無疑給人一種新的思路。他認為，地球膨脹時由於膨脹速率不同，出現地幔膨脹後的曲率與地殼膨脹後的曲率不同而形成地殼的懸空，在重力作用下，板塊的中部出現了推覆造山作用。馬欽斯基的膨脹造山模式給人啟發是：地球在膨脹時是有可能在局部地區發生造山作用的，如地球在潮汐力作用下，發生局部膨脹，當這種潮汐波傳播走後，即可形成馬欽斯基所描述的情形。當然，由潮汐力引起的局部膨脹在地球發生收縮運動時也可以產生。

以上論證了地球膨脹的有關參數計算問題，並進行了相關階段的劃分，採用的是一套歸納思維方法，主要根據已有的證據來求取變化參數，屬於後驗性，對預測幫助較小。後面還將提出一套根據地球所在軌道位置計算預測以後不同時間段內將要發生的變化及變化量的理論演算法。

❷ 運動估計的運動估計演算法

運動估計演算法是視頻壓縮編碼的核心演算法之一。高質量的運動估計演算法是高效視頻編碼的前提和基礎。其中塊匹配法（BMA, Block Match Algorithm）由於演算法簡單和易於硬體實現，被廣泛應用於各視頻編碼標准中。塊匹配法的基本思想是先將圖像劃分為許多子塊，然後對當前幀中的每一塊根據一定的匹配准則在相鄰幀中找出當前塊的匹配塊，由此得到兩者的相對位移，即當前塊的運動矢量。在H.264標準的搜索演算法中，圖像序列的當前幀被劃分成互不重疊16×16大小的子塊，而每個子塊又可劃分成更小的子塊，當前子塊按一定的塊匹配准則在參考幀中對應位置的一定搜索范圍內尋找最佳匹配塊，由此得到運動矢量和匹配誤差。運動估計的估計精度和運算復雜度取決於搜索策略和塊匹配准則。這里使用H.264推薦演算法UMHexagonS（Unsymmetrical-cross Multi-Hexagon-grid Search）作為DSP實現的演算法參考，與FS演算法比較，它在保證可靠搜索精度的前提下大幅降低搜索復雜度。同時使用絕對差和（SAD, the Sum of Absolute Difference）標准作為匹配准則，它具有便於硬體實現的優點。

❸ 運動負荷強度演算法

我是體育教師，以前也是專門搞田徑的。

我沒看過原書，從你貼出來的看，我覺得這公式本身，以及對公式解釋都有問題，很模糊。

先不說公式本身了。就拿他那段字

第一，「在練速度耐力時，其100米均速強度和量之比」
「練速度耐力」，這種提法會不會太模糊，練速度耐力我可以安排跑1個800米，2個400米，也可以安排跑4個150米。 是不是都按他公式要求的三個速度跑就是所謂強度跑？

第二，他只提了訓練中量和強度的關系，似乎長時間慢跑就是練耐力，短時間快跑就是練速度。兩者適中就練速度耐力。 卻沒提另一個考慮的重點：訓練間歇時間。

按照書上的說法，

我大強度跑2個200米，每個200米中間休息1個小時。
我小強度跑10個200米，每個200米中間休息10秒。

這樣的訓練效果是否相同，是否都達到練速度耐力的目的？

綜上所述，此書內容低劣，漏洞百出。
你訓練隊的和體院的學生？如果你有什麼疑問，可M我討論。

即使你用公式法算出你分段速度了，你訓練時控制不了速度還不是沒用。
關鍵是平時訓練要培養跑的速度感。這種公式演算法適合紙上談兵，不適合實際訓練。
我覺得更好的運用跑完即刻測脈搏，來判斷運動強度。

下面的朋友， 我是一個舉例，映襯那本書的對強度和量解釋的疏忽。
我的意思是 不是跑的快就是強度，訓練數量多就是量。而應該考慮中間休息時間。

❹ 運動估計的搜索演算法

匹配誤差函數，可以用各種優化方法進行最小化，這就需要我們開發出高效的運動搜索演算法，
主要的幾種演算法歸納如下： 為當前幀的一個給定塊確定最優位移矢量的全局搜索演算法方法是：在一個預先定義的搜索區域
內，把它與參考幀中所有的候選塊進行比較，並且尋找具有最小匹配誤差的一個。這兩個塊之間的
位移就是所估計的 MV，這樣做帶來的結果必然導致極大的計算量。
選擇搜索區域一般是關於當前塊對稱的，左邊和右邊各有 Rx 個像素，上邊和下邊各有 Ry個像素。
如果已知在水平和垂直方向運動的動態范圍是相同的，那麼 Rx=Ry=R。估計的精度是由搜索的步長決定的，步長是相鄰兩個候選塊在水平或者垂直方向上的距離。通常，沿著兩個方向使用相同的步長。在最簡單的情況下，步長是一個像素，稱為整數像素精度搜索，該種演算法也稱為無損搜索演算法。 由於在窮盡塊匹配演算法中搜索相應塊的步長不一定是整數，一般來說，為了實現 1/K像素步長，對參考幀必須進行 K倍內插。根據實驗證明，與整像素精度搜索相比，半像素精度搜索在估計精度上有很大提高，特別是對於低清晰度視頻。
但是，應用分數像素步長，搜索演算法的復雜性大大增加，例如，使用半像素搜索，搜索點的總數比整數像素精度搜索大四倍以上。
那麼，如何確定適合運動估計的搜索步長，對於視頻編碼的幀間編碼來說，即使得預測誤差最小化。 快速搜索演算法和全局搜索演算法相比，雖然只能得到次最佳的匹配結果，但在減少運算量方面效果顯著。
1） 二維對數搜索法
這種演算法的基本思路是採用大菱形搜索模式和小菱形搜索模式，步驟如圖 6.4.20 所示，從相應於零位移的位置開始搜索，每一步試驗菱形排列的五個搜索點。下一步，把中心移到前一步找到的最佳匹配點並重復菱形搜索。當最佳匹配點是中心點或是在最大搜索區域的邊界上時，就減小搜索步長（菱形的半徑） 。否則步長保持不變。當步長減小到一個像素時就到達了最後一步，並且在這最
後一步檢驗九個搜索點。初始搜索步長一般設為最大搜索區域的一半。
其後這類演算法在搜索模式上又做了比較多的改進，在搜索模式上採用了矩形模式，還有六邊形模式、十字形模式等等。
2） 三步搜索法
這種搜索的步長從等於或者略大於最大搜索范圍的一半開始。第一步，在起始點和周圍八個 「1」標出的點上計算匹配誤差，如果最小匹配誤差在起始點出現，則認為沒有運動；第二步，以第一步中匹配誤差最小的點（圖中起始點箭頭指向的「1」）為中心，計算以「2」標出的 8個點處的匹配誤差。注意，在每一步中搜索步長搜都比上一步長減少一半，以得到更准確的估計；在第三步以後就能得到最終的估計結果，這時從搜索點到中心點的距離為一個像素。
但是，上述一些快速演算法更適合用於估計運動幅度比較大的場合，對於部分運動幅度小的場合，它們容易落入局部最小值而導致匹配精度很差，已經有很多各種各樣的視頻流證明了這一點。
現在，針對這一缺點，國內外諸多專家學者也提出了相應的應對措施，特別是針對H.264編碼標准要求的一些快速演算法的改進，並取得卓越的效果。例如[7]中提到的基於全局最小值具有自適應性的快速演算法，這種演算法通過在每一搜索步驟選擇多個搜索結果，基於這些搜索結果之間的匹配誤差的不同得到的最佳搜索點，因而可以很好地解決落入局部最小值的問題。
[8]中提到一種適用於H．264的基於自適應搜索范圍的快速運動估計演算法，經過實驗證明對於如salesman等中小運動序列，其速度可接近全局搜索演算法的400倍，接近三步搜索演算法的4倍；而對於大運動序列，如table tennis，該演算法則會自動調節搜索點數以適應復雜的運動。當從總體上考察速度方面的性能時，可以看到，該演算法平均速度是全局搜索演算法的287．4倍，三步搜索的2．8倍。 分級搜索演算法的基本思想是從最低解析度開始逐級精度的進行不斷優化的運動搜索策略，首先取得兩個原始圖象幀的金子塔表示，從上到下解析度逐級變細，從頂端開始，選擇一個尺寸比較大的數據塊進行一個比較粗略的運動搜索過程，對在此基礎上進行亞抽樣（即通過降低數據塊尺寸（或提高抽樣解析度）和減少搜索范圍的辦法）進行到下一個較細的級來細化運動矢量，而一個新的搜索過程可以在上一級搜索到的最優運動矢量周圍進行。在亞抽樣的過程中也有著不同的抽樣方式和抽樣濾波器。這種方法的優點是運算量的下降比例比較大，而且搜索的比較全面。
缺點是由於亞抽樣或者濾波器的採用而使內存的需求增加，另外如果場景細節過多可能會容易落入局部最小點。 由於物體的運動千變萬化，很難用一種簡單的模型去描述，也很難用一種單一的演算法來搜索最佳運動矢量，因此實際上大多採用多種搜索演算法相組合的辦法，可以在很大程度上提高預測的有效性和魯棒性。
事實上，在運動估計時也並不是單一使用上述某一類搜索演算法，而是根據各類演算法的優點靈活組合採納。在運動幅度比較大的情況下可以採用自適應的菱形搜索法和六邊形搜索法，這樣可以大大節省碼率而圖象質量並未有所下降。在運動圖象非常復雜的情況下，採用全局搜索法在比特數相對來說增加不多的情況下使得圖象質量得到保證。 H.264 編碼標准草案推薦使用 1/4分數像素精度搜索。[6]中提到在整像素搜索時採用非對稱十字型多層次六邊形格點運動搜索演算法，然後採用鑽石搜索模型來進行分數像素精度運動估計。
解碼器要求傳送的比特數最小化，而復雜的模型需要更多的比特數來傳輸運動矢量，而且易受雜訊影響。因此，在提高視頻的編碼效率的技術中，運動補償精度的提高和比特數最小化是相互矛盾的，這就需要我們在運動估計的准確性和表示運動所用的比特數之間作出折中的選擇。它的效果與選用的運動模型是密切相關的。