冪的速演算法

1. 如何速算冪

冪的運算是整式乘除的基礎,因此學冪的運算非常重要.由於部分同學對冪的運演算法則以及法則之間的關系缺乏理解,常常會出現看起來容易,做起來就錯的情況,為此學習時應注意以下幾點:一、正確理解冪的各個法則的條件和結論1、同底數冪相乘的首要條件是「同底」,即相乘的幾個冪的底數不論是有理數還是整式的形式,都必須相同才行.例 1計算(-a)3·a·(-a)4.分析:應先把底數分別是a,-a的冪統一成同底的冪.值得注意的是,對於(1)23·32,(2) (2p+3p)2·(3p+2p)2 這樣的底數不同,又難以化為同底的冪,則不能應用法則計算.原式=(-a)3·a·a4 =-a3·a·a4 =-a8.2、積的乘方要抓住結論中「每個因式分別乘方」這個要點.例 2計算(am+nbnc2 )3.原式=am+nbnc6,其錯誤原因是「因式」am+n及bn沒有分別乘方.正確解法:(am+nbnc2 )3 =a3m+3nb3nc6.二、弄清冪的運演算法則之間及它們與合並同類項的區別同底數冪相乘與冪的乘方法則常易混淆,應通過比較加以區分,並在應用中引起重視

2. 乘方的運算過程

乘方的運算過程
有獎勵寫回答共4個回答
迷途羔羊1991
2020-10-22
世界上沒那麼多人在乎你,所有努力都還是為
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求相同因數的積叫做乘方。乘方運算的結果叫冪。由於乘方是乘法的特例，因此有理數的乘方運算可以用有理數的乘法運算完成。
有理數的乘方法則
(1)同底數冪法則
同底數冪相乘除，原來的底數作底數，指數的和或差作指數。
a^m×a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均為自然數)
(2)冪的乘方法則
冪的乘方，底數不變，指數相乘。
(a^m)^n=a^(m×n)
(3)積的乘方
積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。
(a×b)^n=a^n×b^n
有理數的乘方運算
(1)負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。例如：(-2)³(-2的3次方)=-8，(-2)²(-2的2次方)=4。
(2)正數的任何次冪都是正數，零的任何正數次冪都是零。
(3)零的零次冪無意義。
(4)由於乘方是乘法的特例，因此有理數的乘方運算可以用有理數的乘法運算完成。
(5)1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，奇次冪是-1。
(6)0的任何正整數次冪都得0.
有理數的乘法運算
(1)同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
(2)任何數與零相乘，都得零。
(3)幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。
(4)幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。
(5)幾個不等於零的數相乘，首先確定積的符號，然後後把絕對值相乘。
編輯於 2020-10-22
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3. 怎麼速算2的8次方

要快速計算 2 的 8 次方，可以使用乘方的快速計算方法，也稱為指數冪演算法。

• 首先，將指數 8 轉換為二進制數，即 1000。

• 從右往左讀取二進制數，遇到 1 就將對應的乘方項相乘，遇到 0 則跳過。

• 從右往左讀取二進制數 1000，遇到第一個 1，計算 2^1 = 2。

• 繼續讀取二進制數 1000，遇到第二個 1，計算 2^2 = 4。

• 繼續讀取二進制數 1000，遇到第三個 1，計算 2^3 = 8。

• 最後一個 0 可以忽略，因為沒有相應的乘方項。

• 將得到的乘方項相乘，即 2 * 4 * 8 = 64。

因此，2 的 8 次方等於 64。

通過使用二進製表示和快速計算方法，可以更快地求解指數運算。這種方法適用於較小的指數，因為指數較大時，乘法運算的次數會增加。

4. 2的10次方怎麼求速算

解：2^10=(2^5)^2

=(2^2*2^2*2)^2

=(4*4*2)^2

=32^2=32*32

=1024

(4)冪的速演算法擴展閱讀：

1、同底數冪的乘法運算

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即a^mxa^n=a^(m+n)。

2、同底數冪的除法運算

同底數冪相除，底數不變，指數相減。即a^m÷a^n=a^(m-n)。

3、冪的乘方運算

冪的乘方，底數不變，質數相乘。即(a^m)^n=a^(m*n)。

參考資料來源：網路-冪運算

5. 2的平方是什麼

平方數的速算方法：二分法、快速冪運演算法、牛頓迭代法、查表法。

1、二分法

二分法是一種簡單而有效的算平方的方法。它的基本思想是將原數平方分成兩個數相乘的形式，然後逐步求解。例如，要求4的平方可以將其分解為2*2。接著，分別計算2的平方，然後將結果相乘即可得到4的平方。這種方法適用於大多數數字，只需要簡單的計算即可得到結果。

2、快速冪運演算法

快速冪運演算法是一種高效的算平方方法，它的基本思想是通過分解指數，將指數轉化為二進制數的形式，然後利用乘方的性質，將乘方運算轉化為連續的平方運算。

例如，要求2的10次方，可以將10轉化為二進制數1010，然後利用平方運算，依次計算2的1次方、2的2次方、2的4次方、2的8次方，最後乘起來即可得到2的10次方。這種方法的時間復雜度為O（logn），非常適合大數據的平方運算。

平方故事：

相傳印度有位外來的大臣跟國王下棋，國王輸了，就答應滿足他一個要求：在棋盤上放米粒。第一格放1粒，第二格放2粒，然後是4粒，8粒，16粒…直到放到64格。國王哈哈大笑，認為他很傻，以為只要這么一點米。

按照大臣的要求，放滿64個格，這個數是18446744073709551615，是二十位的數字。這些米別說傾空國庫，就是整個印度，甚至全世界的米，都無法滿足這個大臣的要求！