逆矩陣演算法

1. 廣義逆矩陣的計算方法

廣義逆矩陣的計算方法大致可分為三類：以滿秩分解和奇異值分解為基礎的直接法，迭代法和其他一些常用於低階矩陣的非凡方法。
以A+的計算為例。若A是一個秩為r的m×n階非零矩陣，記作（圖6），,有滿秩分解A=F·G,其中（圖7），則（圖8），即將廣義逆矩陣的計算化為通常逆矩陣的計算。常用LU分解和QR分解等方法實現滿秩分解，然後求出A+。若A有奇異值分解A=UDV*，其中U、V為m階和n階酉矩陣，（圖9）是m×n階矩陣，∑是r階對角陣，對角元（圖10）是A的r個非零奇異值（AA*的非零特徵值的平方根），則A+=VD+U*，其中（圖11）是n×m階矩陣。也可用豪斯霍爾德變換先將 A化為上雙對角陣J0=P*AQ，然後再對J0使用QR演算法化為矩陣D=G*J0h，於是A=(PG)D(Qh)*，故A+1=(Qh)D+(PG)*。設λ1是AA*的最大非零特徵值，若0<α<2/λ1，則計算A+的一個迭代法是x0=αA*，xn+1=(2I-Axn)，當n→∞時，xn收斂於A+。
格雷維爾逐次遞推法也是計算A+的常用方法。設A的第k列為αk(k=1,2,…,n)，A1=α1,Ak=(Ak-1,αk)(k=2,3，…,n),則（圖12），式中（圖13）（圖14）。
1955年以後，出現了大量的關於廣義逆矩陣的理論、應用和計算方法的文獻。70年代還出版了一些專著和會議錄，指出廣義逆矩陣在控制論、系統辨識、規劃論、網路理論、測量、統計和計量經濟學等方面的應用。

2. 矩陣初等變換，有什麼。簡便演算法嗎

記住基本的分塊矩陣求逆公式

在這里的A就是二階單位矩陣E

其逆矩陣還是自身

B為常數-6，其逆為-1/6

C為3 0

於是-B^-1 CA^-1等於1/2 0

所以代入之後得到整個逆矩陣為

1 0 0

0 1 0

1/2 0 -1/6