23乘36速演算法

⑴ 兩位數乘法心算有什麼快又簡單的方法

一、兩位數乘兩位數。
１.十幾乘十幾：
口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

２.頭相同，尾互補(尾相加等於10)：
口訣：一個頭加１後，頭乘頭，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

３.第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：
口訣：一個頭加１後，頭乘頭，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

４.幾十一乘幾十一：
口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861

５.11乘任意數：
口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分別在首尾
11×23125=254375
註：和滿十要進一。

６.十幾乘任意數：
口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字，加下一位數，再向下落。
例：13×326=？
解：13個位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
註：和滿十要進一。

數學中關於兩位數乘法的「首同末和十」和「末同首和十」速演算法。所謂「首同末和十」，就是指兩個數字相乘，十位數相同，個位數相加之和為10，舉個例子，67×63，十位數都是6，個位7+3之和剛好等於10，我告訴他，象這樣的數字相乘，其實是有規律的。就是兩數的個位數之積為得數的後兩位數，不足10的，十位數上補0；兩數相同的十位取其中一個加1後相乘，結果就是得數的千位和百位。具體到上面的例子67×63，7×3=21，這21就是得數的後兩位；6×（6+1）=6×7=42，這42就是得數的前兩位，綜合起來，67×63=4221。類似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我給他講了這個速算小「秘訣」後，小傢伙已經有些興奮了。在「糾纏」著讓我給他出完所有能出的題目並全部計算正確後，他又嚷嚷讓我教他「末同首和十」的速算方法。我告訴他，所謂「末同首和十」，就是相乘的兩個數字，個位數完全相同，十位數相加之和剛好為10，舉例來說，45×65，兩數個位都是5，十位數4+6的結果剛好等於10。它的計演算法則是，兩數相同的各位數之積為得數的後兩位數，不足10的，在十位上補0；兩數十位數相乘後加上相同的個位數，結果就是得數的百位和千位數。具體到上面的例子，45×65，5×5=25，這25就是得數的後兩位數，4×6+5=29，這29就是得數的前面部分，因此，45×65=2925。類似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。

為了易於大家理解兩位數乘法的普遍規律，這里將通過具體的例子說明。通過對比大量的兩位數相乘結果，我把兩位數相乘的結果分成三個部分，個位，十位，十位以上即百位和千位。（兩位數相乘最大不會超過10000，所以，最大隻能到千位）現舉例：42×56=2352

其中，得數的個位數確定方法是，取兩數個位乘積的尾數為得數的個位數。具體到上面例子，2×6=12，其中，2為得數的尾數，1為個位進位數；
得數的十位數確定方法是，取兩數的個位與十位分別交叉相乘的和加上個位進位數總和的尾數，為得數的十位數。具體到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5為得數的十位數，3為十位進位數；
得數的其餘部分確定方法是，取兩數的十位數的乘積與十位進位數的和，就是得數的百位或千位數。具體到上面例子，4×5+3=23。則2和3分別是得數的千位數和百位數。

因此，42×56=2352。再舉一例，82×97，按照上面的計算方法，首先確定得數的個位數，2×7=14，則得數的個位應為4；再確定得數的十位數，2×9+8×7+1=75，則得數的十位數為5；最後計算出得數的其餘部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同樣，用這種演算法，很容易得出所有兩位數乘法的積。

⑵ 速演算法的方法

乘法速算
一.兩個20以內數的乘法
兩個20以內數相乘,將一數的個位數與另一個數相加乘以10,然後再加兩個尾數的積,就是應求的得數。如12×13＝156,計算程序是將12的尾數2,加至13里,13加2等於15,15×10＝150,然後加各個尾數的積得156,就是應求的積數。

二.首同尾互補的乘法
兩個十位數相乘,首尾數相同,而尾十互補,其計算方法是:頭加1,然後頭乘為前積,尾乘尾為後積,兩積連接起來,就是應求的得數。如26×24＝624。計算程序是:被乘數26的頭加1等於3,然後頭乘頭,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相連為624。
三.乘數加倍,加半或減半的乘法
在首同尾互補的計算上,可以引深一步就是乘數可加倍,加半倍,也可減半計算,但是:加倍、加半或減半都不能有進位數或出現小數,如48×42是規定的演算法,然而,可以將乘數42加倍位84,也可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規定方法計算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有進位數的不能算。如87×83＝7221,將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規定的方法計算。
四.首尾互補與首尾相同的乘法
一個數首尾互補,而另一個數首尾相同,其計算方法是:頭加1,然後頭乘頭為前積,尾乘尾為後積,兩積相連為乘積。如37×33＝1221,計算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。
五.兩個頭互補尾相同的乘法
兩個十位數互補,兩個尾數相同,其計算方法是:頭乘頭後加尾數為前積,尾自乘為後積。如48×68＝3264。計算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32為前積,8×8＝64為後積,兩積相連就得3264。
六.首同尾非互補的乘法
兩個十位數相乘,首位數相同,而兩個尾數非互補,計算方法:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,把兩個積連接起來。再看尾和尾的和比10大幾還是小幾,大幾就加幾個首位數,小幾就減掉幾個首位數。加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減。如36×35＝1260,計算時(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相連為1230 6＋5＝11,比10大1,就加一個首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12與12相連為1212,6＋2＝8,比10小2減兩個3,3×2＝6,一位在十位減,1212－60就得1152。
七.一數相同一數非互補的乘法
兩位數相乘,一數的和非互補,另一數相同,方法是:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來後,再看被乘數橫加之和比10大幾就加幾個乘數首。比10小幾就減幾個乘數首,加減位置:一位數十位加減,兩位數百位加減,如65×77＝5005,計算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相連為4935,6＋5＝11,比10大1,加一個7,一位數十位加。4935＋70＝5005
八.兩頭非互補兩尾相同的乘法
兩個頭非互補,兩個尾相同,其計算方法是:頭乘頭加尾數,尾自乘。兩積連接起來後,再看兩個頭的和比10大幾或小幾,比10大幾就加幾個尾數,小幾就減幾個尾數,加減位置:一位數十位加減,兩位數百位加減。如67×87＝5829,計算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相連為5549,6＋8＝14,比10大4,就加四個7,4×7＝28,兩位數百位加,5549＋280＝5829
九.任意兩位數頭加1乘法
任意兩個十位數相乘,都可按頭加1方法計算:頭加1後,頭乘頭,尾乘尾,將兩個積連接起來後,有兩比,這兩比是非常關鍵的,必須牢記。第一是比首,就是被乘數首比乘數首小幾或大幾,大幾就加幾個乘數尾,小幾就減幾個乘數尾。第二是比兩個尾數的和比10大幾或小幾,大幾就加幾個乘數首,小幾就減幾個乘數首。加減位置是:一位數十位加減,兩位數百位加減。如:35×28＝980,計算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相連為840,這不是應求的 積數,還有兩比,一是比首,3比2大1,就要加一個乘數尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3個乘數首,3×2＝6,8＋6＝14,兩位數百位加,840＋140＝980。再如:28×35＝980, 計算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相連位940,一是比首,2比3小1,減一個乘數尾,減5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三個3,3×3＝9,9－5＝4,一位數十位加,940＋40＝980。

⑶ 浣犺兘鐢ㄥ嚑縐嶆柟娉曡＄畻25脳36錛

鍒楃珫寮忕‖綆

5脳6=30錛30^2=900錛岃繖縐嶆柟娉曠畝鍗曘

36=4脳9錛屾敞鎰忓埌25脳4=100錛屾墍浠25脳36=100脳9=900錛屽湪鍚鏈25錛2.5浠ュ強.25鐨勫皬鏁頒箻娉曢熺畻涓榪欑嶅噾4鐨勬柟娉曞緢甯哥敤銆

⑷ 速算技巧

一、一種做多位乘法不用豎式的方法。我們都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？

這時候,大家一般都會用豎式，通過豎式計算,得數是132、156、168。其中有趣的規律：積個位上的

數字正好是兩個因數個位數字的積。十位上的數字是兩個數字個位上的和。百位上的數字是兩個因數十

位數字的積。例如：

12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4

如果有進位怎麼辦呢？這個定律對有進位的情況同樣適用，在豎式時只要~滿幾時，就向下一位進幾。

~例如：

14X16=224 4=4X6的個位 2=2+4+6 2=1+1X1

試著做做看下面的題：

12X15=? 11X13=? 15X18=? 17X19=?

二、幾十一乘以幾十一的速算方法

例如： 21×61＝ 41×91＝ 41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81=

這些算式有什麼特點呢？是「幾十一乘以幾十一」的乘法算式，我們可以用：先寫十位積，再寫十位

和（和滿10 進1），後寫個位積。「先寫十位積，再寫十位和（和滿10 進1），後寫個位積」就是一見到

幾十一乘以幾十一的乘法算式，如果十位數的和是一位數，我們先直接寫十位數的積，再接著寫十位數的

和，最後寫上1 就一定正確；如果十位數的和是兩位數，我們先直接寫十位數的積加1 的和，再接著寫十

位數的和的個位數，最後寫一個1 就一定正確。

我們來看兩個算式：

21×61＝

41×91＝

用「先寫十位積，再寫十位和（和滿10 進1），後寫個位積」這種速算方法直接寫得數時的思維過程。

第一個算式，21×61＝？思維過程是：2×6＝12，2＋6＝8， 21×61 就等於1281。

第二個算式，41×91＝？思維過程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37， 41×91 就等於3731。

試試上面題目吧！然後再看看下面幾題

61×91＝ 81×81＝ 31×71＝ 51×41＝

三、10-20的兩位數乘法及乘方速算

方法：尾數相乘，被乘數加上乘數的尾數（滿十進位）

【例1】 1 2

X 1 3

----------

1 5 6

(1)尾數相乘2X3=6

(2)被乘數加上乘數的尾數12+3=15

(3)把兩計算結果相連即為所求結果

【例2】 1 5

X 1 5

------------

2 2 5

(1)尾數相乘5X5=25（滿十進位）

(2)被乘數加上乘數的尾數15+5=20，再加上個位進上的2即20+2=22

(3)把兩計算結果相連即為所求結果

四、兩位數、三位數乘法及乘方速算

a.首數相同，尾數相加和是十的兩位數乘法 方法：尾數相乘，首數加一再相乘

【例1】 5 4

X 5 6

---------

3 0 2 4

(1)尾數相乘4X6=24直接寫在十位和個位上

(2)首數5加上1為6，兩首數相乘6X5=30

(3)把兩結果相連即為所求結果

【例2】 7 5

X 7 5

----------

5 6 2 5

(1)尾數相乘5X5=25直接寫在十位和個位上

(2)首數7加上1為8，兩首數相乘8X7=56

(3)把兩計算結果相連即可

b.尾數是5的三位數乘方速算

方法：尾數相乘，十位數加一，再將兩首數相乘

【例】 1 2 5

X 1 2 5

------------

1 5 6 2 5

(1)尾數相乘5X5=25直接寫在十位和個位上

(2)首數12加上1為13，再兩數相乘13X12=156

(3)兩計算結果相連

c.任意兩位數乘法

方法：尾數相乘，對角相乘再相加，首數相乘

【例】 3 7

X

X 6 2

---------

2 2 9 4

(1)尾數相乘7X2=14（滿十進位）

(2)對角相乘3X2=6；7X6=42，兩積相加6+42=48（滿十進位）

(3)首數相乘3X6=18加上十位進上的4為18+4=22

(4)把計算結果相連即為所求結果

b.任意兩位數及三位平方速算

方法:尾數的平方,首數乘尾數擴大2倍,首數的平方

[例] 2 3

X 2 3

---------

5 2 9

(1)尾數的平方3X3=9（滿十進位）

(2)首尾數相乘2X3=6擴大兩倍為12寫在十位上（滿十進位）

(3)首數的平方2X2=4加上十位進上的1為5

(4)把計算結果相連即為所求結果

c.三位數的平方與兩位數的平方速算方法相同

[例] 1 3 2

X 1 3 2

------------

1 7 4 2 4

(1)尾數的平方2X2=4寫在個位

(2)首尾數相乘13X2=26擴大2倍為52寫在個位上（滿十進位）

(3)首數的平方13X13=169加上十位進上的5為174

(4)把計算結果相連即為所求結果〖注意：三位數的首數指前兩位數字！〗

五、大數的平方速算

方法：把題目與100相差，相差數稱之為差數；先算差數的平方寫在個位和十位上（缺位補零），

再用題目減去差數得一結果；最後把兩結果相連即為所求結果【例】 9 4

X 9 4

-----------

8 8 3 6

(1)94與100相差為6

(2)差數6的平方36寫在個位和十位上

(3)用94減去差數6為88寫在百位和千位上

(4)把計算結果相連即為所求結果

55 × 55 = ？ 27 × 23 = ？ 91 × 99 = ？

43 × 47 = ？ 88 × 82 = ？ 74 × 76 = ？

大家能夠很快算出這些算式的正確答案嗎？注意，是很快哦！你能嗎？

我能--3025 ； 621 ； 9009 ；2021 ； 7216 ； 5624 ；

很神氣吧！

速算秘訣：（就以第一題為例好啦）

（1）分別取兩個數的第一位，而後一個的要加上一以後，相乘。[5×（5+1）]=30；

（2）再將末尾數相乘的得數寫在後面就可以得出正確的答案了。5×5=25；

（3）3025！Bingo!其它依次類推就行了。

仔細看每一個式子里的兩位數的十位是相同的，而個位的兩數則是相補的。這樣的速算秘訣只能

夠適用於這種情況的算式。所以說大家千萬不要把巧算和真正的速算混淆在一起，真正的速算是任何

數都能算的。

六、關於9的數學速算技巧（兩位數乘法）

關於9的口訣:

1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36

5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72

9 × 9 = 81

從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個數和9相乘的積，個位數和十位數的和還是等於9。

你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；

4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9

下面我們再做一些復雜一點的乘法：

18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？

54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？

關於兩位數的乘法，上面的題目中，前面的乘數都是9的倍數，而且個位和十位的和都等於9。

這樣我們能不能找到一種簡便的演算法呢？也就是把兩位數的乘法變成一位數的乘法呢？

我們先把上面這些數變一變。

18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；

45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；

72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；

我們再把上面的數變一變

1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9

當然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 × 9同樣的方法你們可以拆出下面的數，也可以背口訣

27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9

54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9

81 = 9 × 9

為了找到計算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。

18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）

45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）

72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）

現在我們來算上面的問題：

18 × 12 = 2×（10-1）× 12

= 2 ×（12 ×10 - 12）

= 2 ×（120- 12）

120 - 12 = 108；

這樣就有了

18 × 12 = 2 × 108 = 216

是不是把一個兩位數的乘法變成了一位數的乘法？

而且可以通過口算就得出結果？我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個，後邊的題目就自

己會算了。

上面我們的計算好象很麻煩，其實現在總結一下就簡單了。

看下一個題目：

27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12）

= 3 × 108 = 324

36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）

= 4 × 108 = 432

發現什麼規律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數加1再乘108

45 × 12 = 5 × 108 = 540

54 × 12 = 6 × 108 = 648

63 × 12 = 7 × 108 = 756

72 × 12 = 8 × 108 = 864

81 × 12 = 9 × 108 = 972

我們再看看上面的計算結果，發現什麼了嗎？

我們把一個兩位數乘法變成了一位數的乘法。其中一個乘數的個位和十位的和等於9，這樣變化以後的

數中一位數的那個乘數，都是正好比前面的乘數大1。

而後面的一個兩位數也有一個特點，就是一個連續數（12），1和2是連續的。

能不能找到一種更簡便的計算方法呢？

為了找到一種更簡便的演算法。我在這里引入一個新的名詞——補數。

什麼是補數呢？

1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；

6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；

從上面的幾個加法可見，如果兩個數的和等於10，那麼這兩個數就互為補數。

也就是說1和9為補數，2和8為補數，3和7為補數，4和6為補數，5的補數還是5就不用記了，只要記4個

就行了。

現在我們再看看上面的計算結果：

拿一個 63 × 12 = 7 × 108 = 756 舉例吧

結果的最前面一個數是7（不用管它是什麼位），是不是正好等於第一個乘數（63）中前面的數加1？

6 + 1 = 7

結果的後兩位怎麼算出來的呢？如果拿這個7去乘後面那個乘數（12）的最後一位的補數（8）會是什麼？

7 × 8 = 56

呵呵，我們現在不用再分解了，只要把第一個乘數（63）中前面的數加1就是結果的最前面的數，再把這

個數乘以後面那個乘數（12）的最後一位的補數（8）就得到結果的後兩位。

這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。

試一試其他的題：

18 × 12 =

第一個乘數（18）的前面的數加1：1 + 1 =2 ——結果最前面的數

拿2去乘第二個乘數（12）的後面的數（2）的補數（8）：2×8=16

結果就是 216。看一看上面對嗎？

27 × 12 =

結果最前面的數——2 + 1 =3

結果最後面的數——3 ×8 = 24

結果 324

36 × 12 =