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用秦九韶演算法求多項式

發布時間: 2024-07-19 17:54:47

1. 用秦九韶演算法求多項式f(x)=7x^7+6x^6+5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x當x=3時,v3= (v3是什麼意思啊 求詳解)

用秦九韶演算法求多項式f(x)=7x^7+6x^6+5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x
當x=3時,v3= (v3是什麼意思啊 求詳解)
由內向外逐步算:
解:改寫為 f(x) = ((((((7x+6)x + 5)x + 4)x + 3)x + 2)x + 1)x + 0
v0 = 7 v就是value(值)的意思
v1 = 7×3 + 6 = 27;
v2 = 27×3 + 5 = 86;
v3 = 86×3 + 4 = 262;
v4 = 262×3 + 3 = 789;
v5 = 789×3 + 2 = 2369;
v6 = 2369×3 + 1 = 7108;
v7 = 7108×3 + 0 = 21324.
x = 3時,多項式f(x) = 7x^7 + 6x^6 + 5x^5 + 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x的值為21324.

秦九韶的演算法的特點在於:通過反復計算n個一次式,逐步得到(遞推式)的n次多項式的值.
需要乘法—次,加法—次,工作量比常規方法節省了一半,而且邏輯結構也較簡單。

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