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求重心計演算法

發布時間: 2024-06-08 06:24:01

Ⅰ 重心計算公式是什麼

x=(X1+X2+X3)/3,y=(Y1+Y2+Y3)/3。數學上的重心是指三角形的三條中線的交點。

重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。在平面直角坐標系中,重心的坐標是頂點坐標的算術平均。重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。

重心的性質:

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。

2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

4、在平面直角坐標系中,重心的坐標是頂點坐標的算術平均,即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標系--橫坐標:(X1+X2+X3)/3縱坐標:(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標:(Z1+Z2+Z3)/3。

5、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。

6、(萊布尼茲公式)三角形ABC的重心為G,點P為其內部任意一點,則3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)。

7、在三角形ABC中,過重心G的直線交AB、AC所在直線分別於P、Q,則 AB/AP+AC/AQ=3。

8、從三角形ABC的三個頂點分別向以他們的對邊為直徑的圓作切線,所得的6個切點為Pi,則Pi均在以重心G為圓心,r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)為半徑的圓周上。

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