正切計演算法則
1. 涓夎掑嚱鏁拌繍綆楁硶鍒欐湁鍑犳潯錛熸槸浠涔堬紵
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1銆佸姞娉曟硶鍒欙細sin錛坅+b錛=sinacosb+cosasinb錛宑os錛坅+b錛=sinacosb-cosasinb錛宑os錛坅-b錛=cosacosb+sinasinb錛宼an錛坅-b錛=錛坱ana-tanb錛/錛1+tanatanb錛夈
2銆佷箻娉曟硶鍒欙細sin錛坅錛壝梒os錛坆)=0.5銆恠in錛坅+b錛+sin錛坅-b錛夈戱紝cos錛坅錛壝梥in錛坆錛=0.5銆恠in錛坅+b錛-sin錛坅-b錛夈戱紝cos錛坅錛壝梒os錛坆錛=0.5銆恈os錛坅+b錛+cos錛坅-b錛夈戙
3銆侀櫎娉曟硶鍒欙細sin錛坅錛/cos錛坆錛=tan錛坅錛夛紝cos錛坅錛/sin錛坆錛=cot錛坆錛夛紝cos錛坅錛/cos錛坆錛=-tan錛坅錛夈
2. 涓夎掑嚱鏁版ｅ雞,浣欏雞,姝ｅ垏,浣欏垏鍏寮.
騫蟲柟鍏崇郴
sin^2(偽)+cos^2(偽)=1
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銆銆sin(2a)=2sin(a)cos(a)
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銆銆cos偽/sin偽錛漜ot偽錛漜sc偽/sec偽
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銆銆浣欏雞絳変簬瑙扐鐨勯偦杈規瘮鏂滆竟
銆銆姝ｅ垏絳変簬瀵硅竟姣旈偦杈,
銆銆路瀵圭О鎬
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銆銆-偽鐨勭粓杈瑰拰偽鐨勭粓杈瑰叧浜巟杞村圭О銆
銆銆180搴+偽鐨勭粓杈瑰拰偽鐨勭粓杈瑰叧浜庡師鐐瑰圭О銆
銆銆90搴-偽鐨勭粓杈瑰拰偽鐨勭粓杈瑰叧浜巠=x瀵圭О銆
璇卞煎叕寮
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鍏寮忎笁錛
銆銆浠繪剰瑙捨變笌 -偽鐨勪笁瑙掑嚱鏁板間箣闂寸殑鍏崇郴
銆sin錛堬紞偽錛夛紳錛峴in偽
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銆銆cot錛堬紞偽錛夛紳錛峜ot偽
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銆sin錛埾錛嵨憋級錛漵in偽
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銆銆蟺/2鹵偽鍙3蟺/2鹵偽涓幬辯殑涓夎掑嚱鏁板間箣闂寸殑鍏崇郴
銆sin錛埾/2錛嬑憋級錛漜os偽
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銆銆cot錛3蟺/2錛嵨憋級錛漷an偽
銆銆璇卞煎叕寮忕殑琛ㄦ牸浠ュ強鎺ㄥ兼柟娉曪紙瀹氬悕娉曞垯鍜屽畾鍙鋒硶鍒欙級
銆銆
sin尾
cos尾
銆tan尾
cot尾
sec尾
csc尾
360擄k+偽
sin偽
cos偽
tan偽
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sec偽
csc偽
90擄-偽
cos偽
sin偽
cot偽
tan偽
csc偽
sec偽
90擄+偽
cos偽
-sin偽
-cot偽
-tan偽
-csc偽
sec偽
180擄-偽
sin偽
-cos偽
-tan偽
-cot偽
-sec偽
csc偽
180擄+偽
-sin偽
-cos偽
tan偽
cot偽
-sec偽
-csc偽
270擄-偽
-cos偽
-sin偽
cot偽
tan偽
-csc偽
-sec偽
270擄+偽
-cos偽
sin偽
-cot偽
-tan偽
csc偽
-sec偽
360擄-偽
-sin偽
cos偽
-tan偽
-cot偽
sec偽
-csc偽
錒Ｎ
-sin偽
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-tan偽
-cot偽
sec偽
-csc偽
銆銆瀹氬悕娉曞垯
銆銆90擄鐨勫囨暟鍊+偽鐨勪笁瑙掑嚱鏁幫紝鍏剁粷瀵瑰間笌偽涓夎掑嚱鏁扮殑緇濆瑰間簰涓轟綑鍑芥暟銆90擄鐨勫伓鏁板+偽鐨勪笁瑙掑嚱鏁頒笌偽鐨勪笁瑙掑嚱鏁扮粷瀵瑰肩浉鍚屻備篃灝辨槸鈥滃囦綑鍋跺悓錛屽囧彉鍋朵笉鍙樷
銆銆瀹氬彿娉曞垯
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銆銆姣斿:90擄+偽銆傚畾鍚嶏細90擄鏄90擄鐨勫囨暟鍊嶏紝鎵浠ュ簲鍙栦綑鍑芥暟錛涘畾鍙鳳細灝單辯湅鍋氶攼瑙掞紝閭ｄ箞90擄+偽鏄絎浜岃薄闄愯掞紝絎浜岃薄闄愯掔殑姝ｅ雞涓烘ｏ紝浣欏雞涓鴻礋銆傛墍浠sin(90擄+偽)=cos偽, cos(90擄+偽)錛-sin偽 榪欎釜闈炲父紲炲囷紝灞¤瘯涓嶇埥~
銆銆榪樻湁涓涓鍙ｈ瘈鈥滅旱鍙樻í涓嶅彉錛岀﹀彿鐪嬭薄闄愨濓紝渚嬪傦細sin(90擄+偽)錛90擄鐨勭粓杈瑰湪綰佃醬涓婏紝鎵浠ュ嚱鏁板悕鍙樹負鐩稿弽鐨勫嚱鏁板悕錛屽嵆cos錛屽皢偽鐪嬪仛閿愯掞紝閭ｄ箞90擄+偽鏄絎浜岃薄闄愯掞紝絎浜岃薄闄愯掔殑姝ｅ雞涓烘ｏ紝鎵浠sin(90擄+偽)=cos偽
涓よ掑拰涓庡樊鐨勪笁瑙掑嚱鏁
銆銆cos(偽+尾)=cos偽路cos尾-sin偽路sin尾
銆銆cos(偽-尾)=cos偽路cos尾+sin偽路sin尾
銆銆sin(偽鹵尾)=sin偽路cos尾鹵cos偽路sin尾
銆銆tan(偽+尾)=(tan偽+tan尾)/(1-tan偽路tan尾)
銆銆tan(偽-尾)=(tan偽-tan尾)/(1+tan偽路tan尾)
鍜屽樊鍖栫Н鍏寮
銆銆sin偽+sin尾=2sin[(偽+尾)/2]cos[(偽-尾)/2]
銆銆sin偽-sin尾=2cos[(偽+尾)/2]sin[(偽-尾)/2]
銆銆cos偽+cos尾=2cos[(偽+尾)/2]cos[(偽-尾)/2]
銆銆cos偽-cos尾=-2sin[(偽+尾)/2]sin[(偽-尾)/2]
縐鍖栧拰宸鍏寮
銆銆sin偽路cos尾=(1/2)[sin(偽+尾)+sin(偽-尾)]
銆銆cos偽路sin尾=(1/2)[sin(偽+尾)-sin(偽-尾)]
銆銆cos偽路cos尾=(1/2)[cos(偽+尾)+cos(偽-尾)]
銆銆sin偽路sin尾=-(1/2)[cos(偽+尾)-cos(偽-尾)]
鍊嶈掑叕寮
銆銆sin(2偽)=2sin偽路cos偽=2/(tan偽+cot偽)
銆銆cos(2偽)=(cos偽)^2-(sin偽)^2=2(cos偽)^2-1=1-2(sin偽)^2銆
銆銆tan(2偽)=2tan偽/(1-tan^2偽)
銆銆cot(2偽)=(cot^2偽-1)/(2cot偽)
銆銆sec(2偽)=sec^2偽/(1-tan^2偽)
銆銆csc(2偽)=1/2*sec偽路csc偽
涓夊嶈掑叕寮
銆銆sin(3偽) = 3sin偽-4sin^3偽 = 4sin偽路sin(60擄+偽)sin(60擄-偽)
銆銆cos(3偽) = 4cos^3偽-3cos偽 = 4cos偽路cos(60擄+偽)cos(60擄-偽)
銆銆tan(3偽) = (3tan偽-tan^3偽)/(1-3tan^2偽) =tan偽tan(蟺/3+偽)tan(蟺/3-偽)
銆銆cot(3偽)=(cot^3偽-3cot偽)/(3cot^2偽-1)
n鍊嶈掑叕寮
銆銆sin(n偽)=ncos^(n-1)偽路sin偽-C(n,3)cos^(n-3)偽路sin^3偽+C(n,5)cos^(n-5)偽路sin^5偽-鈥
銆銆cos(n偽)=cos^n偽-C(n,2)cos^(n-2)偽路sin^2偽+C(n,4)cos^(n-4)偽路sin^4偽-鈥
鍗婅掑叕寮
銆銆sin(偽/2)=鹵鈭((1-cos偽)/2)
銆銆cos(偽/2)=鹵鈭((1+cos偽)/2)
銆銆tan(偽/2)=鹵鈭((1-cos偽)/(1+cos偽))=sin偽/(1+cos偽)=(1-cos偽)/sin偽
銆銆cot(偽/2)=鹵鈭((1+cos偽)/(1-cos偽))=(1+cos偽)/sin偽=sin偽/(1-cos偽)
銆銆sec(偽/2)=鹵鈭((2sec偽/(sec偽+1))
銆銆csc(偽/2)=鹵鈭((2sec偽/(sec偽-1))
杈呭姪瑙掑叕寮
銆銆Asin偽+Bcos偽=鈭(A^2+B^2)sin(偽+蠁錛夛紙tan蠁=B/A錛
銆銆Asin偽+Bcos偽=鈭(A^2+B^2)cos(偽-蠁錛夛紙tan蠁=A/B錛
涓囪兘鍏寮
銆銆sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
銆銆cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
銆銆tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
闄嶅籙鍏寮
銆銆sin^2偽=(1-cos(2偽))/2=versin(2偽)/2
銆銆cos^2偽=(1+cos(2偽))/2=covers(2偽)/2
銆銆tan^2偽=(1-cos(2偽))/(1+cos(2偽))
涓夎掑拰鐨勪笁瑙掑嚱鏁
銆銆sin(偽+尾+緯)=sin偽路cos尾路cos緯+cos偽路sin尾路cos緯+cos偽路cos尾路sin緯-sin偽路sin尾路sin緯
銆銆cos(偽+尾+緯)=cos偽路cos尾路cos緯-cos偽路sin尾路sin緯-sin偽路cos尾路sin緯-sin偽路sin尾路cos緯
銆銆tan(偽+尾+緯)=(tan偽+tan尾+tan緯-tan偽路tan尾路tan緯)/(1-tan偽路tan尾-tan尾路tan緯-tan緯路tan偽)
鍏跺畠鍏寮
銆銆1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
銆銆csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)
銆銆cos30=sin60
銆銆sin30=cos60
鎺ㄥ煎叕寮
銆銆tan偽+cot偽=2/sin2偽
銆銆tan偽-cot偽=-2cot2偽
銆銆1+cos2偽=2cos^2偽
銆銆1-cos2偽=2sin^2偽
銆銆1+sin偽=[sin(偽/2)+cos(偽/2)]^2
鍏朵粬鍙婅瘉鏄
銆銆sin偽+sin(偽+2蟺/n)+sin(偽+2蟺*2/n)+sin(偽+2蟺*3/n)+鈥︹+sin[偽+2蟺*(n-1)/n]=0
銆銆cos偽+cos(偽+2蟺/n)+cos(偽+2蟺*2/n)+cos(偽+2蟺*3/n)+鈥︹+cos[偽+2蟺*(n-1)/n]=0
銆銆浠ュ強
銆銆sin^2(偽)+sin^2(偽-2蟺/3)+sin^2(偽+2蟺/3)=3/2
銆銆tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
銆銆cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
銆銆璇佹槑錛
銆銆宸﹁竟=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
銆銆=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx 錛堢Н鍖栧拰宸錛
銆銆=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=鍙寵竟
銆銆絳夊紡寰楄瘉
銆銆sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
銆銆璇佹槑:
銆銆宸﹁竟=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
銆銆=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
銆銆=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=鍙寵竟
銆銆絳夊紡寰楄瘉
銆銆涓夊嶈掑叕寮忔帹瀵
銆銆sin3a
銆銆=sin(2a+a)
銆銆=sin2acosa+cos2asina
銆銆=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina
銆銆=3sina-4sin^3a
銆銆cos3a
銆銆=cos(2a+a)
銆銆=cos2acosa-sin2asina
銆銆=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
銆銆=4cos^3a-3cosa
銆銆sin3a=3sina-4sin^3a
銆銆=4sina(3/4-sin^2a)
銆銆=4sina[(鈭3/2)^2-sin^2a]
銆銆=4sina(sin^260擄-sin^2a)
銆銆=4sina(sin60擄+sina)(sin60擄-sina)
銆銆=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60擄-a)/2]*2sin[(60擄-a)/2]cos[(60擄+a)/2]
銆銆=4sinasin(60擄+a)sin(60擄-a)
銆銆cos3a=4cos^3a-3cosa
銆銆=4cosa(cos^2a-3/4)
銆銆=4cosa[cos^2a-(鈭3/2)^2]
銆銆=4cosa(cos^2a-cos^230擄)
銆銆=4cosa(cosa+cos30擄)(cosa-cos30擄)
銆銆=4cosa*2cos[(a+30擄)/2]cos[(a-30擄)/2]*{-2sin[(a+30擄)/2]sin[(a-30擄)/2]}
銆銆=-4cosasin(a+30擄)sin(a-30擄)
銆銆=-4cosasin[90擄-(60擄-a)]sin[-90擄+(60擄+a)]
銆銆=-4cosacos(60擄-a)[-cos(60擄+a)]
銆銆=4cosacos(60擄-a)cos(60擄+a)
銆銆涓婅堪涓ゅ紡鐩告瘮鍙寰
銆銆tan3a=tanatan(60擄-a)tan(60擄+a)