魯班演算法

A. 孔明鎖解法大全

孔明鎖6根解法，我想要詳細的說明，是6根孔明鎖。 孔明鎖內部的凹凸部分嚙合，十分巧妙，形狀和內部的構造各不相同，下面就是孔明鎖6根解法： 孔明鎖，號稱木製玩具中最難者（商販語）。10年前某一高智商師兄曾於小攤上購得6根小木棍，說可以組成十字架雲雲。於嘗試半小時之久未得要領，頗傷自尊。教研室中頗具人才，一機械專業老師拿去賞玩，兩日得解。知，此勞什子非想像之勞什子也。因假好學，在校時並未再嘗試之。後成家，攜妻逛阜成門之萬通，又見此物，因其價廉，購之。回家飯畢，卧床上試解之。因有前車之鑒，仿庖丁解牛狀，未曾輕易動作。於觀察良久，發現其機巧處，終得解。看錶，3小時已過。一晃數年已過，前幾日復又賞玩，半小時畢。看來，記憶推理之功能尚在。因解法頗有些繁瑣，故DC解法，以備忘。 現在市面上有一種另外的簡版孔明鎖，其中一個部件是純正的長方體，由於這個解法相對簡單，不在此列。該解法關鍵點，是如何組成一個方的空洞，讓這個長方體可以插進去。仔細觀察，即可得解。 孔明鎖，相傳是三國時期諸葛孔明根據魯班的發明，結合八卦玄學的原理發明的一種玩具，曾廣泛流傳於民間。是中國古代傳統的土木建築固定結合器，民間還有「別悶棍」「六子聯方」「莫奈何」「難人木」等叫法。不用釘子和繩子，完全靠自身結構的連接支撐，就像一張紙對折一下就能夠立得起來，展現了一種看似簡單，卻凝結著不平凡的智慧。 孔明鎖，也叫八卦鎖、魯班鎖。是因為還有一種說法是該工具是古代木匠魯班發明，所以有魯班鎖一稱。 按照編號放好孔明鎖的六個小塊，黑色部分，表示凹下。這種狀態朝上的面，就是拼好後與其它小塊合在一起的面。為了便於表達，把它記作星面，標有星的一端，記作星端。按照表格的順序，將小塊逐個搭起即可。在所示拼裝過程中，孔明鎖位置方向不變。星面朝向某方向，這個小塊位置就在中心偏向反方向。這有兩種拼裝方法，注意編號順序。 安裝過程說明： 第1根與第2根的安裝如下圖二所示，注意「1」中間凸出來的部分放置在右邊，將「2」鋸割得少一些（也即完整部分長一些）的一頭放左邊。 第3根的安裝的方向很重要，要將鋸割得多一些（也即完整部分短一些）的一頭放上邊，如圖三所示，如若將鋸割得少一些（也即完整部分長一些）的一頭放如圖所示的上（左）邊，則安裝出來的成品中「3」柱與「4」柱的上、下長度不相等。如圖四所示。 只要前面三根安裝正確，第4根安裝很簡單，因為它的結構是對稱的，只要按如圖五所示安裝，就可以了。 第5根安裝要注意，所示，將第5根木方的「缺口」朝上，安裝就正確。如果是將木方的「缺口」朝下，則安裝出來的成品就會使「2」和「5」方對不齊，所示。 只要多安裝幾次，一般會在20秒鍾左右就可以安裝成功。 魯班鎖（孔明鎖）的計算機分析介紹 鎖的拆解 一、拆解動作限定： 一般地，魯班鎖通過手工的「裝配」難於「拆解」，相反，在計算機分析中，則「拆解」比「裝配」更復雜些。這是因為在計算機程序中，「裝配」是邏輯的，但「拆解」的邏輯過程卻最終需要落實物理實現。 對一個「邏輯裝配」而成的鎖，須由計算機程序對其嘗試拆解，如果能夠成功找到一個完全拆解方案，則該方案就是一個「解」，如果僅能完成部分拆解，也就是剩下的「塊組」無法再繼續拆解，那就稱這個拆解方案為「部分解」。並非所有能「邏輯裝配」的鎖都能順利拆解。 計算機程序對拆解動作有一定限制：拆解一個塊時，塊只允許沿三個互相垂直的方向之一移動，每次移動的距離必須是小立方邊長的整數倍。也就是說，不允許朝任意方向移動塊，也不允許移動任意距離。但是，移動時，可以是一塊移動，也可以幾個塊組成一個整體移動。 二、拆解程序的總體思路： 程序對鎖的拆解過程，就是不斷地對塊沿各個方向嘗試移動的過程，對每一步移動，程序需判斷：能否移動？移動幾格？是否有塊或塊組分離？是否形成部分解？程序還得記錄跟蹤每一步操作後鎖的狀態，並需窮舉全部拆解步驟，才能獲取該裝配的解的全部情況。 為了使程序能夠進行相關操作，需把一個裝配鎖置於一個三維空間中，並對空間中的塊進行定位。但這樣做並不夠，因為塊的形狀千變萬化，跟蹤一整個塊還無法判斷塊之間在移動時的交互情況，因而需對塊進行邏輯分解。一個長度為6單元的塊，按「小立方」為單位，分解成24個區域，包括可切割加工的12個區域和二端固定的12個區域。程序需追蹤這24個立方區域中全體物理存在的「小立方塊」，當然「空立方」區域就不必計算了，全體物理小立方塊在某個方向上可以移動的值的最小值，就是塊在此方向上的可移動距離。下圖畫出一個塊在三維空間中的情形： 三維空間中一個塊的示意圖 上圖繪制了一個以20單位邊長的立方空間，以圖中塊的左下角處的「小立方」為例，其空間坐標為（X，Y，Z）＝（6，6，10）。 當一個裝配鎖定位到該柵格空間中後，所有小立方將被一一定位，獲得唯一的空間坐標。對應於計算機程序，則設計一個三維數組GRID（x，y，z），數組元素的值表示該柵格由哪個塊占據，顯見，其取值范圍為1－6；對於純空間（包括整個鎖未占據的空間和「有孔鎖」內部的孔洞），其數組元素的值為0。 按上述柵格空間的構造，一個塊如果在柵格中移動，就相當於數組中對應元素值的改變。比如1＃塊的某個「小立方」GRID（5，6，4）＝1，即X方向上的第5個柵格、Y方向上的第6柵格、Z方向上的第4柵格，如果此塊向X正方向移動一單元，那麼就有GRID（6，6，4）＝1； 拆解鎖時，每移動一步，鎖上各塊的相互位置就發生變化。需用一個「狀態」來表述這種不同的布局。在計算機程序里，狀態用每個塊在每個方向上跟起始狀態對比已經移動的數量來表示。如果把1＃塊確定為固定位置，那麼每個狀態就是通過另外剩下的5個塊相對於1＃塊的偏移量來描述，通常就是15個整數。程序需維持一個「狀態」列表，以追蹤運行情況。 建立了以上相關數據結構後，整個拆解程序就可以化簡為：分析在單個方向上的移動，以及判斷這個移動是否使鎖從一個狀態到達另一個狀態。程序還得區分一個或多個塊通過某個移動後從一個「靜止塊組」中被分離出來，這種分離定義為「部分解」。關於「分析在單個方向上的移動」，稍後將列出其基本演算法。 綜合起來說，程序完全地拆解整個鎖的過程，就是在不同的方向上、在新的狀態下重復執行拆解邏輯的過程；每次一塊「塊組」被成功拆解，就記錄其為一個「子裝配」，用於後續分析。

B. 符合魯班尺的大門尺寸是多少

魯班尺上的門洞吉數：

若換算為公制尺寸，通常吉數尺度有21-23cm、40-42cm、60-62cm、81cm、88cm、89cm、106-108cm、126-128cm、133cm、146cm、155cm、171-176cm、191-198cm、211--216cm、231-236cm、241cm、253-256cm、261-263cm、275cm、281-283cm。

一般而言，現代門的高度都不超過283cm，對於普遍的住宅，大門寬度(即見光度，是門框內壁的水平距離，不包括門框的厚度)多為108cm，高度多為212cm左右，而房門的寬度多為81cm，高度多為198cm，這樣的尺度是大眾皆宜的。

(2)魯班演算法擴展閱讀

魯班的發明創造很多。不少古籍記載，木工使用很多的木工器械都是他發明的。像木工使用的曲尺，叫魯班尺。又如墨斗、傘、鋸子、刨子、鑽子等，傳說均是魯班發明的。

這些木工工具的發明，使當時工匠們從原始、繁重的勞動中解放出來，勞動效率成倍提高，土木工藝出現了嶄新的面貌。這裡面都包含著原始的物理科學知識。

魯班還是一個很高明的機械發明家。他製造的鎖，機關設在裡面，外面不露痕跡，必須藉助配合好的鑰匙才能打開。

《墨子》一書中有這樣的記載：「公輸子削竹木以為鵲，成而飛之，三日不下。」就是說魯班製作的木鳥，能乘風力飛上高空，三天不降落。這不可不認為，魯班是原始航空科學的先頭兵。

魯班還改進過車輛的構造，製成了機動的木車馬。這種木車馬由木人駕御，裝有機關，能夠自動行走。

後世不少科技發明家，如三國時期的馬鈞、晉朝的區純、北齊的靈昭、唐朝的馬待封等，都受這個傳說的影響，相繼朝這個方向發展過。

在兵器製造方面，魯班曾為楚國製造攻城用的器械，在戰爭發揮過巨大作用。後來在墨子的影響下，不再製作這類戰爭工具，專門從事生產和生活上的創造發明，以造福於勞動人民。