模擬分岔演算法

『壹』 鋼軌的角系數怎麼算啊

1． 前言

鐵路有關部門把過去的列車事故當作寶貴的經驗，並銳意解決防止同樣事故的再次發生。鐵路綜合技術研究所也為了不損傷對鐵路的信任，並且讓顧客放心利用鐵路，為提高安全性和可信性為目標而促進研究開發。

鐵路行車事故的類別如表1所示。在此，可以看出沿鐵路運行的列車因鐵路固有的原因而發生脫軌事故。行駛安全—這句話具有較廣的意義，但如果說鐵路的行駛安全性，一般指的是對脫軌的安全性，即在鋼軌上車倆沿著鐵路線安全行駛的功能。關於如表1所示的各種事故的預防措施及事故發生時受害的減輕措施，我們將另行指宏匯報。在本次報告上，把重點放在因車倆和鐵路設施、自然災害（地震）等原因而發生的列車脫軌，將介紹有關提高列車行駛裝置的可信性、脫軌現象及對脫軌時車倆動作的查明等研究結果。

表1 鐵路行車事故的類別

（鐵路事故等報告規則）

事故等種類
原因的大致區別

1 列車沖撞事故

2 列車脫軌事故

3 列車火災事故

4 道口障礙事故

5 公路障礙事故

6 鐵路人身障礙事故

7 鐵路物損事故
1 鐵路負責人

2 車倆

3 鐵路設施

4 多種原因脫軌

5 鐵路以外

6 自然災害

2． 提高運行裝置的可信性

屬於《車倆》唯御冊類別的脫軌原因當中有底架框的裂紋、車軸的破裂及因軸承過熱而發生的熔斷、車輪壓損等原因。實際上這些原因極少，但必須要根除因這種運行裝置的破損而發生的脫軌事故，而且在車倆的設計·製作、保養等各個階段上要進行仔細的檢查。鐵道綜合技術研究所一直在促進著底架框及車輪的強度評價法、檢查方法的研究拆渣開發等在提高運行裝置的可信性上必不可少的技術。

⑴制定防止底架框疲勞損傷的方針

根據實驗與分析的結果，提出了底架框的強度評價法。此外，基於這些研究成果和底架框的損傷事例，制定了綜合設計·施工、應力測量試驗法、強度判定法運行試驗法的《保證鋼溶解底架框疲勞的方針（案）》。

⑵開發中空車軸超聲波自動探傷裝置

高速列車為了減輕彈簧下面的重量和對軌道的負擔而採用了中空車軸。在新干線電車採用中空車軸之前，已經開發了在中空裡面自動而高精密度進行超聲波探傷的裝置（圖1）。即研究並採用分離實際產生在車輪座的傷痕和被稱為壓入回波的干擾回波的演算法的自動探傷裝置。

斜角探測器（旋轉移動） 列印機 PC 探傷器 超聲波 探測器輸送機構

圖1 中空車軸自動探傷裝置的結構

⑶破壞力學的高頻率淬火車輪的強度評價

在高頻率淬火車軸上，即使在被壓入的車輪座上產生較小的傷痕，也通過人為傷痕車軸的疲勞試驗和破壞力學的分析已經弄清了該傷痕不會給疲勞裂紋造成影響。

3． 脫軌現象的理解

當時的日本國有鐵道把1963年發生的被稱為《鶴見事故》的二軸貨車脫軌事故作為經驗，立即組織事故調查委員會，籌劃制定了防止中途脫軌事故對策、綜合安全基準（表2）。當時規定的《對脫軌的安全基準》中，著眼於在脫軌時起作用的車輪/鋼軌之間的力和輪軸動作，把脫軌的形態分為①爬軌脫軌②滑脫脫軌③跳起脫軌的三種。之所以此三種至今仍在適用，是因為正確表示車輪偏離鋼軌的脫軌事故的本質。首先，把脫軌作為車輪的運動來理解，對①～③的每個形態正確把握車輪導致脫軌的條件。然後以車倆、軌道、運轉的狀況是否達到脫軌條件的眼光重新看待事故。這樣，即使看起來覺得復雜的脫軌事故，也會開始明白其主要原因及有效的事故預防對策。從此，鐵道綜合技術研究所將其作為脫軌研究，著手查明輪軸導致脫軌的條件。此外，在實際發生的脫軌事故當中，如果不是因車倆或軌道受到破損而造成的，則幾乎都屬於爬軌脫軌。因此，從此種現象開始進行說明。

表2 有關脫軌防止的綜合安全基準

項 目
主 要 內 容

行駛安全性的判斷目標
輪重減輕的容許限度

橫壓、輪軸橫壓的容許限度

脫軌系數的容許限度

車輪沖撞速度的容許限度

車體左右振動加速度的容許限度

對連接器的作用力的容許限度

軌道的配備標准
高低及道路、5m平面性、新設鋼軌間線路時的軌道配備標准

車倆的檢修限度
2軸貨車的輪重管理目標值

車倆的綜合平面失常限度和目標值

與輪軸有關的尺寸目標值

載貨的偏債
摘除偏積基準（左右偏重比）

脫軌事故的調查方法
調查項目（概況報告、現場調查）

報告書的內容、樣式、記載方

3．1 對曲線運行中的輪軸起作用的力

鐵路列車的一般輪軸是，車輪受到車軸的壓力而左右車輪同時運轉。另外，因為車輪踏面形成傾斜角，所以如果輪軸向左右移動，則2個車輪因產生旋轉半徑而具有自身向軌道中心滾動的性質。叫做輪軸的自身掌舵功能。鐵路列車依靠輪軸的自身掌舵功能沿著曲線運行，離心力由車輪輪緣和鋼軌支撐。行駛半徑較小的曲線時，因為缺乏列車第一軸的自身掌舵功能，所以輪軸向外滾動。如圖2所示，外軸方左車輪是輪緣與鋼軌接觸，對鋼軌形成正沖角。圖2中的蠕滑力就是產生在滾動的車輪和鋼軌間的接線力。

外軌レール：外鋼軌 內軌レール：內鋼軌 クリープ力：蠕滑力 アタック角：沖角

踏面：踏面 踏面勾配：踏面傾斜角 フランジ：輪緣 軌道中心：軌道中心

圖2 在急曲線運行的列車第一軸姿勢

3．2 爬軌開始狀態和脫軌系數

圖3表示從後面看圖2的輪軸時，在y-z平面內作用於輪軸的力。圖3中的Fy、FzL、FzR表示通過作用於輪軸的離心力及輪彈簧傳達的車體振動慣性力及負荷等。圖3中的左側圖是，把作用於外軌方左車輪和軌道間接觸面的力擴大表示的。在此，如果回想車輪形成圖2所示的沖角正在旋轉，則會明白橫向蠕滑力（接線力）fy是向圖3箭頭方向發生作用的。即在外軌方左車輪的輪緣上，橫向蠕滑力向車輪懸浮的方向發生作用，而且車輪是一邊旋轉一邊想要爬軌。作用於車輪/鋼軌接觸面的法向力、橫向蠕滑力和輪重、橫壓之間常常形成以下公式。

如果起脫軌預防功能作用的輪緣的直線部開始與鋼軌接觸，則公式⑴的接觸角α將與輪緣角一致。此狀態叫做爬軌開始狀態。即根據把橫壓Q除於輪重P得出來的值，判斷車輪是否處於爬軌開始狀態。因此把Q/P稱為脫軌系數，將此作為對脫軌的安全性指標使用。通過圖2、圖3，沖角較小時或輪緣斜面角度較大時，或者斜面滑行時，不難理解車輪很難爬軌的。在公式⑴中，其適合於輪緣角（接觸角α）較大或橫向蠕滑力·法向力比fy/N較小的時候。反過來講，防止爬軌脫軌的對策是，使接觸角α變大或使fy/N變小或不讓運行中的Q/P變大。並且，有關脫軌的研究課題是，就是通過運行條件了解橫向蠕滑力·法向力比fy/N的數值如何，了解從前述的爬軌開始狀態到脫軌的結構。

以上是把列車的曲線通過為例，對爬軌脫軌進行的說明。以上議論適應於列車行駛有通用位移軌道上的時候。

輪重：輪重 橫クリープ力：橫向蠕滑力 法線力：法向力 橫圧：橫壓 接觸角：接觸角

外軌側：外軌方 內軌側：內軌方

圖3 爬軌開始狀態時作用於輪重的力

4． >急彎道低速行駛時的車輪爬軌脫軌

2003年3月，在舊營團地下鐵日比谷線中目黑車站，列車以估計速度為12～13Km/h在連接於半徑為160m、斜面高度為61㎜曲線的出口處緩和曲線上行駛時發生了脫軌事故。事故調查研究會的報告書中的現場調查結果表示該處的內軌方橫壓輪重比（與圖3中內軌方fy/N幾乎相同的數值），在上午8點到9點之間變增大。該時間段是，列車使用頻率較高，鋼軌溫度已經懸浮的時候。因此，內軌方橫壓輪重比的數值大大超過了以前考慮過的一般的車輪和鋼軌間的摩擦系數0.3。

內軌側橫圧輪重比：內軌方橫壓輪重比 レール溫度：鋼軌溫度

圖4 內軌方橫壓輪重比的時刻變化（營業車地上測量：平日圖表）

4．1 >橫向蠕滑力特性試驗

把前述的事故為契機，鐵道綜合技術研究所進行利用實物輪軸的橫向蠕滑力特性試驗，調查了車輪輪緣與鋼軌接觸狀態下時沖角和橫向蠕滑力之間的關系。從該試驗中，了解了以下結果。爬軌開始狀態時橫向蠕滑力·法向力比fy/N是，內·外軌均沖角為1.2～1.5deg時最大。即使沖角增大到2deg，也幾乎保持同等數值。並且其最大值是，在內軌方踏面部上約為0.55、在外軌方輪緣部上為0.3～0.6左右等（圖5）。另外，還確認了通過外軌方的輪重的減輕，車輪越懸浮，外軌方輪緣接觸部的橫向蠕滑力·法向力比fy/N越減少。通過獲得沖角和橫向蠕滑力·法向力的關系，從第3章·公式⑴中可以定量得出與沖角相對應的爬軌開始狀態時的脫軌系數。

橫クリープ力/法線力：橫向蠕滑力/法向力 內軌側踏面：內軌方踏面

外軌フランジ：外軌輪緣 アタック角：沖角 実験値（車輪上升量）：實驗值（車輪懸浮量） 計算値（車輪上升量）計算值（車輪懸浮量）

圖5 橫向蠕滑力特性試驗結果之例（乾燥狀態）

4．2 >鐵道綜合技術研究所場內進行脫軌運行試驗

在鐵道綜合技術研究所場內新設試驗線，進行了實物車倆的脫軌試驗。圖6表示第一軸外軌方車輪的沖角測量值。使用軸距約2m、底架中心間距離約為14m的一般的2軸轉向車，通過在圖6中用實線表示的模型計算式，確認了可以推算出與曲線半徑對應的沖角。主要運行試驗結果如下：

·設定了極端的靜止輪重的不平衡時，在連接於5m平面性，位移為20㎜以上的半徑為160m及100m曲線的出口處緩和曲線部上發生了車輪爬軌現象。

·在25Km/h以下的范圍內，運行速度的差異沒有影響到爬軌脫軌。

·在沒有導致爬軌時和相同的軌道·車倆·運行條件下，在反復運行當中，有時也內軌方橫壓輪重比、即車輪/鋼軌間摩擦系數增大而發生過車輪爬軌現象。但此時的外軌方脫軌系數的最大值幾乎是相同的數值。因此，只根據脫軌系數很難辨別出是否脫軌。

·脫軌系數、輪重減載率、內軌方橫壓輪重比較大時發生了車輪爬軌現象（圖7）。

此外，通過場內脫軌運行試驗，掌握了車輪輪緣爬到鋼軌頂面時作用於車輪懸浮量和車輪/鋼軌及輪軸的力的變化。

アタック角：沖角 実測値：實測值 基本踏面モデル：基本踏面模型

曲線半徑：曲線半徑

圖6 曲線半徑和沖角（試驗結果）

輪重減少率：輪重減載率 フランジ：輪緣 危険領域：危險領域 安全領域：安全領域

上升量：懸浮量 乗り上がり：爬軌 外軌油：外軌油 脫線系數：脫軌系數

內軌側橫圧輪重比：內軌方橫壓輪重比

圖7 鐵道綜合技術研究所場內脫軌運行試驗結果之例

4．3 脫軌模擬試驗和推定脫軌系數比的計算式

運用把鐵路列車的運動再現在計算機上的車倆運動模擬試驗，把橫向蠕滑力飽和特性（沖角和橫向蠕滑力·法向力比之間的關系）結合於圖5所示的實驗結果進行了車輪爬軌脫軌的分析。圖8表示在與綜合技術研究所場內脫軌運行試驗相同條件下進行的車倆運行模擬試驗結果和實測數據。通過圖8所示，分析結果表明，不只是輪重、橫壓、脫軌系數，車輪懸浮量也與試驗結果非常一致。此意味著分析模型可以高精密度地表現出曲線通過中的外軌方車輪開始爬軌到輪緣爬到鋼軌頂部的結構。通過運用以一系列的研究結果為基礎的脫軌模擬試驗，可以定量評價軌道條件、車倆各種數字、車輪/鋼軌間摩擦系數及車輪·鋼軌的斷面形狀等各個因素給車論爬軌脫軌帶來的影響。

車輪上升量：車輪懸浮量 シミュレーション：模擬試驗 乗り上がり：爬軌

実測値：實測值 走行方向：運行方向 緩和：緩和

圖8 脫軌模擬試驗的驗證之例（運行速度 HasSpace="False" SourceValue="10" UnitName="km/h" w:st="on">10KM/h）

評價對各種列車在實際營業線上以低速行駛急彎道時脫軌的安全充裕度時，如果有比脫軌模擬試驗更簡便的方法的話，就極為方便。因此，以模擬試驗分析結果和運行試驗結果為基礎，製作並提出了推定脫軌系數比計算式。推定脫軌系數比是通過下面公式得出的數值。如果該數值為1以上，則說明還有一定時間去解決爬軌脫軌。

推定脫軌系數比= 極限脫軌系數 ⑵

推定脫軌系數

極限脫軌系數是車輪可能開始爬軌的脫軌系數，推定脫軌系數是估計行駛曲線部的車倆第一軸外軌方車輪的脫軌系數的數值。前者是通過考慮給橫向蠕滑力·法向力比fy/N影響的沖角的公式⑴計算，而後者是在基於脫軌模擬試驗或試驗結果的輪重橫壓推定式里輸入車倆各種數字及軌道條件計算。輪重橫壓推定式是使用適應曲線半徑的內軌方橫壓輪重比的設定模型計算輪重、橫壓的理論公式。目前已經確認了通過該公式得出的計算數值與實物車倆運行試驗中的實測值非常一致（圖9）。進行安全性評價時，使用內軌方橫壓輪重比k=0.55的模型，如果把諸多條件的不確定性估計在內後推定脫軌系數比的數值超過1.2的話，則可以判斷為對脫軌的充裕度非常大。

外軌輪重·內軌輪重の比較：外軌輪重·內軌輪重的比較

……外軌輪重推定値：外軌輪重推定值

――內軌輪重推定値：內軌輪重推定值

□ >外軌輪重実測値：外軌輪重實測值

● >內軌輪重実測値：內軌輪重實測值

速度：速度

外軌橫圧の比較：外軌橫壓的比較

……推定値：推定值

――推定値：推定值

○ >実測値：實測值

▲ >実測値：實測值

速度：速度

圖9 根據輪重橫壓推定式的計算值和實測值的比較之例

4．3 >車倆的脫軌預防對策

通過上述的爬軌脫軌的結構，可以知道行駛曲線部時不輕易脫軌的車倆為以下幾種：外軌方輪重不減輕；橫壓不變大；沖角不變大等車倆。另外，車輪輪緣角一定程度上較大為好。如果更詳細地表示，則指具有以下特性的車倆：

⑴左右靜止輪重的不平衡較小。

⑵具有容易追隨軌道彎曲的適當的軸彈簧·枕彈簧及底架結構。

⑶重心較低、因傾斜角而產生的外軌方車輪的輪重減載量較少。

⑷掌舵性良好、沖角較小。

⑸一定程度上車輪輪緣角較大。

此外，不可忘記的是，高速行駛時不能發生被稱為蛇行的不穩定自發振動。如果發生底架蛇行，則車輪輪緣與鋼軌沖撞，產生極大橫壓，會發生軌道破裂或脫軌事故。進行車倆的設計·製作、檢修時，把⑷中的掌舵性提高和蛇行預防同時實施，並需要確保·維持⑴～⑸的性能。

關於車輪輪緣角，通過脫軌模擬試驗已經確認了如果擴大輪緣角，則極限脫軌系數變高，而且車輪也很難懸浮（圖10）。但是，如果把輪緣角過於擴大，則由對面行駛岔線分岔軌時輪緣前端部將爬到尖軌頂部，發生脫軌事故。因此特別要注意。

關於靜止輪重的不平衡，通過脫軌模擬試驗已經確認了如果是急曲線低速行駛時的安全性方面容許范圍內的數值，則即使在高速行駛也在行駛安全上不會存在問題。通過使用使之光滑而降低車輪/鋼軌間摩擦系數，或降低外軌方輪緣的fy/N或橫壓的方法，對防止爬軌脫軌是有效的。但是對事故預防對策和定位上，還存在可靠性上必須解決的課題。

外軌側橫圧：外軌方橫壓 基本：基本 円錐：圓錐 修正円弧：修正圓弧 脫線：脫軌

靜止輪重のアンバランス：靜止輪重的不平衡

圖10 因輪緣角度而產生的車輪懸浮量等各最大值的比較

（使靜止輪重的不平衡發生變化的模擬試驗結果之例）

処理裝置：處理裝置 測定用輪軸：測量用輪軸 動歪計：動態應變儀

スリップリング：集電環 エンコーダー（パルス発生器）：編碼器（脈沖發生器）

パソコン：PC アンチエリアシング：抗鋸齒功能 ローバスフィルタ：濾波器

AD変換器：轉換器 カウンタ：計算器

ディジタルシグナルプロセッサ：數據信號信息處理機 零點補正：零點補正

出力：輸出 レコーダ：記錄器

圖11 輪重橫壓連接測量系統的結構

5．高速行駛凹凸不平的鋼軌時的輪重變動和脫軌

車倆在出現波狀磨損的鋼軌等表面連續凹凸不平的鋼軌上高速行駛時，產生高頻率的極大輪重變動。例如：在被認為高速新干線特殊情況的波長為1～1.5m的波狀磨損上，即使在鋼軌頭頂面的凹凸全振幅為0.5㎜以下的微小數值也以230Km/h速度行駛時的軸箱上下振動加速度達到60m/s²。因為這些狀態不希望發生因極大輪重產生的軌道破損、地盤振動及噪音，所以削平鋼軌頭頂面。但是，難免會仍有凹凸不平的地方。因此，進行運行試驗時，有時會因臨時的輪重減輕而檢測出較大數值的脫軌系數。於是為了在運行安全性上適當評價這些現象，開發輪重橫壓連續測量法，通過實物車倆運行試驗促進掌握現象的同時，通過輪軸的脫軌模擬試驗或模型輪軸的轉動試驗研究了運行安全性評價方法。

輪重橫壓連續測量法與以前的方法相同，是從車輪的歪斜部位測量輪重、橫壓的方法。該方法通過把車輪/鋼軌接觸位置乘於相對的靈敏度進行演算處理，能夠測量400Hz以下的輪重和100Hz以下的橫壓及脫軌系數（圖11）。圖12表示實物車倆中的測量波形之例。分析測量數據結果，確認了以下2點：一是高頻率的輪重變動除了車輪旋轉次數和其整數倍的成分以外，一定波長的振動成分顯得卓越。二是該頻率區域中，輪重和軸箱上下振動加速度有著線形關系（圖13）。另外，運用脫軌模擬試驗，分析了車倆在表面連續凹凸不平的鋼軌上高速行駛時產生的輪重及車輪懸浮量。其結果顯示即使通過約50Hz的輪重變動產生超過2.5的特大的脫軌系數數值也沒有發現車輪的懸浮，而且車輪開始懸浮時的脫軌系數數值與鋼軌的凹凸不平無關，基本上相同。因為50Hz的輪重變動下的輪重的減輕時間為1/100秒，所以一旦開始爬軌的車輪受其後的輪重增大影響及時復原。由此可見，可以判斷為不輕易發生脫軌。

作為因短時間輪重消失而發生脫軌的例子，進行了在波長為2m、正弦1波的凹凸不平的軌道上行駛時的模擬試驗。圖14表示，此時以鋼軌的凹凸高度和車輪懸浮量、脫軌系數超過時間和車輪懸浮量表示的計算結果。在此，脫軌系數超過時間是表示脫軌系數連續超過1.0時的時間，包括輪重為0的時候。此外，在計算方面上考慮了實際檢測的凹凸高度的10倍左右的極端的數值，以便讓車論發生懸浮現象。在以往的安全性評價方法中，因短時間的輪重減輕而發生脫軌系數極大值時，還沒有準確判斷該測量值的技術。但是，基於分析結果表明，安全性的評價，不僅是脫軌系數的數值，像如圖13所示的脫軌系數超過時間一樣，還採用了引進時間概念的方法。

不僅是鋼軌的凹凸高度及運行速度，而且對輪軸質量、靜止輪重、鋼軌支持綱性、車輪/鋼軌間摩擦系數、沖角等給車輪懸浮量造成影響的分析結果，得出了脫軌系數超過時間為0.015秒以下時，車輪懸浮量大概為1㎜以下，最大也不超過4㎜，對應付輪緣高度有非常充裕的時間。對因輪緣沖撞而發生的跳起脫軌也可以用同樣的方法進行評價。以上的運行安全性評價法把脫軌系數的連續測量作為前提。因此，進行間歇性的輪重橫壓測量時，也把上記見解當作適用方法，提出了與軸箱上下振動加速度並用的評價方法。根據輪重的測量波形，可推測快速的輪重變動的發生，顯著的軸箱上下振動的頻率約為50Hz以上時，輪重的減輕時間為0.01秒以下。因此，判斷為對安全性沒有障礙也無妨。

6． >高速行駛曲線時的車倆脫軌（顛覆）

通過第4、5章所述的脫軌模擬試驗，對高速行駛曲線區間的車倆脫軌動作進行了分析。如圖15所示的計算結果例子一樣，如果曲線通過速度過大，則車倆受離心力的影響向曲線外面傾斜。內軌方車輪從鋼軌大大離開時，外軌方車輪在踏面和輪緣2點上與鋼軌接觸。如果此時內軌方車輪懸浮，則外軌方車輪的輪緣前端將爬到鋼軌頂部並發生脫軌。

另外，對於車倆的顛覆，如果把內軌方車輪的輪重0的時候看作顛覆極限，則說明是個安全的評價。要說其研究方法，還是以前方法為實用的。即考慮車倆的彈簧系，從作用於車倆的力的靜力學的平衡中求得輪重減載率。如果根據該方法，則可得出妥當的評價結果。

車輪/レール接觸點：車輪/鋼軌接觸點 脫線：脫軌

圖15 高速行駛曲線時對車倆動作分析的結果之例

車體：車體 空気ばね（2次ばね）：空氣彈簧（2次彈簧） 台車枠：底架框 輪軸：輪軸 ヨーダンパ：減擺器 ストッパ：止動器 軸ばね（1次ばね）：軸彈簧（1次彈簧）

車輪：車輪 レール：鋼軌 設計及び実測形狀：設計及實測形狀

地震動（変位）：地震動（位移）

圖16 車倆運動分析模型的例子

回転中心：旋轉中心 下心ロール（低周波數）：下心滾動（低頻率）

上心ロール（高周波數）：上心滾動（高頻率）

圖17 發生地震時的車倆動作

7． >發生地震時的車倆動作

發生特大地震時，因軌道的壓彎或橋台後面沉下等原因軌道變形，發生很大的位移。而且受地震動的影響軌道大位移振動。以評價與平常不同情況下的車倆行駛安全性為目的，進行了脫軌模擬試驗。模擬試驗中使用如圖16所示的1個車倆模型，在車輪正下方的軌道輸入位移進行分析。

對於構造物的磨損或因看錯而發生的靜態軌道位移，通過脫軌模擬試驗求得了運行安全性所容許的限度。另外，對在大位移振動的軌道上行駛的車倆動作進行分析的結果，得出了軌道大范圍的左右移動成了車倆脫軌的主要原因。加振頻率約為0.8Hz以下時，下心滾動運動；加振頻率約為1.3Hz以上時，上心滾動運動（圖17）。在此兩者中間的頻率區域是，下心滾動和上心滾動混在一起的轉變狀態的搖晃形態。車體的旋轉中心位置比鋼軌面低，而且左右車輪交替進行懸浮移動的車倆動作叫做下心滾動。此時的車倆移動與相撲運動員把雙腿交替抬高後用力踏地時的動作非常相似。車體的旋轉中心位置在車倆的上部，而且車輪跟著車體的滾動左右移動的車倆動作叫做下心滾動。此時，車輪輪緣與鋼軌猛烈沖撞。不管在任何時候，左右車輪交替懸浮並離開鋼軌，降落的車輪輪緣落在鋼軌上部並偏離鋼軌發生脫軌。如此的脫軌形態是與通常運行時所看到的爬軌脫軌、滑脫脫軌、跳起脫軌不同。因此，原本是表示車倆動作的用語，但又考慮搖晃的意思並適用《搖擺》的名稱，把上述的脫軌形態稱之為搖擺脫軌。

促進對地震時的車倆動作的分析，同時進行把軌道以正弦波5波左右加振的脫軌模擬試驗，製作了繪圖各加振頻率中脫軌之前的振動位移片振幅的行駛安全界線圖（圖18）。該行駛安全界線圖對掌握應付地震動的基本的車倆行駛安全性，比較評價車倆·軌道·構造物特性上的運行安全性的不同起有效作用。

為了驗證以上所述的脫軌模擬試驗的妥善性，進行了實物底架的振動台試驗（圖19）。另外，研究結果記載在2006年2月出版發行的鐵路構造物等設計標准及其說明（位移限制）。

加振変位振幅：加振位移振幅 脫線可能性高い：脫軌可能性較高 新型車両：新型車倆

舊型車両：舊型車倆 加振周波數：加振頻率

圖18 行駛安全界線圖的例子

半車體：半車體 台車：底架 レール：鋼軌

圖19 實物底架的振動台試驗

8． >今後方針

以脫軌現象及脫軌結構的查明為中心，匯報了有關提高車倆行駛安全性的研究開發的狀況。脫軌的基本課題在於車輪/鋼軌間作用力的理解。通過到目前為止的研究掌握了以下一定的知識。需要對增大車輪/鋼軌間摩擦系數的條件、車輪表面狀態及輪重、運行速度等給橫向蠕滑力造成的影響進行定量化。關於地震時的行駛安全性，同樣促進進行考慮軌道結構區別的車倆動作分析及組成列車的動作分析的程序開發和各種參數的調查。關於根據車倆、軌道、構造物等所有觀點更加提高安全性的方法，計劃繼續深入研究。另外，在本報告書上記載的車輪/鋼軌間的橫向蠕滑力特性試驗、綜合技術研究所場內運行試驗是獲得國土交通省發給的補助金而進行的。

參考文獻

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10．石田弘明、松尾雅樹：在凹凸不平的軌道上高速行駛的車軸的動作解析 鐵道總研報告

11．石田弘明、松尾雅樹、藤崗健彥：有

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『貳』 為什麼說任何基於比較的演算法將5個元素排序都需要7次

對於運和一個基於比較的排序演算法，演算法流程可以用一棵二叉樹表示，每敗悄歲次比較運算作為一個節點（導致分岔），最終的葉節點就是排序察睜結果，樹的深度減去一就是最多需要的比較次數

5個元素有120種次序，作為二叉樹的葉節點，二叉樹至少有8層，所以至少要7步比較

『叄』 c語言常用演算法有哪些

0） 窮舉法
窮舉法簡單粗暴，沒有什麼問題是搞不定的，只要你肯花時間。同時對於小數據量，窮舉法就是最優秀的演算法。就像太祖長拳，簡單，人人都能會，能解決問題，但是與真正的高手過招，就頹了。
1） 貪婪演算法
貪婪演算法可以獲取到問題的局部最優解，不一定能獲取到全局最優解，同時獲取最優解的好壞要看貪婪策略的選擇。特點就是簡單，能獲取到局部最優解。就像打狗棍法，同一套棍法，洪七公和魯有腳的水平就差太多了，因此同樣是貪婪演算法，不同的貪婪策略會導致得到差異非常大的結果。
2） 動態規劃演算法
當最優化問題具有重復子問題和最優子結構的時候，就是動態規劃出場的時候了。動態規劃演算法的核心就是提供了一個memory來緩存重復子問題的結果，避免了遞歸的過程中的大量的重復計算。動態規劃演算法的難點在於怎麼將問題轉化為能夠利用動態規劃演算法來解決。當重復子問題的數目比較小時，動態規劃的效果也會很差。如果問題存在大量的重復子問題的話，那麼動態規劃對於效率的提高是非常恐怖的。就像斗轉星移武功，對手強它也會比較強，對手若，他也會比較弱。
3）分治演算法
分治演算法的邏輯更簡單了，就是一個詞，分而治之。分治演算法就是把一個大的問題分為若干個子問題，然後在子問題繼續向下分，一直到base cases，通過base cases的解決，一步步向上，最終解決最初的大問題。分治演算法是遞歸的典型應用。
4） 回溯演算法
回溯演算法是深度優先策略的典型應用，回溯演算法就是沿著一條路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個
分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬所有的路徑。八皇後問題是回溯演算法的一個經典問題，還有一個經典的應用場景就是迷宮問題。
5） 分支限界演算法
回溯演算法是深度優先，那麼分支限界法就是廣度優先的一個經典的例子。回溯法一般來說是遍歷整個解空間，獲取問題的所有解，而分支限界法則是獲取一個解（一般來說要獲取最優解）。