解環演算法

⑴ 九連環資料，越多越好！

九連環是一種流傳於山西省的漢族民間的智力玩具。它用九個圓環相連成串，以解開為勝。據明代楊慎《丹鉛總錄》記載，曾以玉石為材料製成兩個互貫的圓環，「兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合而為一」。後來，以銅或鐵代替玉石，成為婦女兒童的玩具。它在中國差不多有二千年的歷史，卓文君在給司馬相如的信中有「九連環從中折斷」的句子。清代，《紅樓夢》中也有林黛玉巧解九連環的記載。周邦彥也留下關於九連環的名句「縱妙手、能解連環。」
起源
九連環
西漢才女，辭賦家司馬相如之妻卓文君曾提及九連環：……，七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環從中折斷，十里長亭望眼欲穿；百思想，千懷念，萬般無奈把郎怨。……
卓文君生於西漢，諸葛亮生於東漢末年，其時漢室江山已分崩離析。二人相差幾百年。也就是說，在諸葛亮之前幾百年的西漢，九連環已經存在。故「九連環由諸葛亮發明」之說並不正確，可能系後世誤傳。也有人認為卓文君作詞的故事似元朝杜撰，因為詞風明顯不是漢朝時所有。
2003年3月8日，中國甘肅省嘉峪關市的王仲斌以3分57秒成功解出九連環，進入吉尼斯世界紀錄大全。
2012年10月25日CCTV新聞頻道報道，江西理工大學學生楊咸陽創造最快拆解九連環的記錄，時間為161秒(蒙眼）[1]

歷史
傳說九連環源於中國古代漢族民間，一說發明於戰國時代，另一說發明於三國時期，但能確認就是九連環的記載是明代楊慎（1488-1559，號升庵）的《丹鉛總錄》（見《升庵集》卷六十八），並不早於歐洲。
在中國，戰國時代名家惠施曾著立《連環可解》的立論。惠施所說連環是指《戰國策》卷第十三中提到的玉連環，南宋鮑彪注稱這種玉連環是「兩環相貫」，顯然不是這里所說的九連環。據說三國時期，諸葛亮常帶兵打仗，為排遣妻子寂寞而發明。於明代普及，明代中期時，流傳更是極廣。清代上至士大夫，下至販夫走卒，個個愛玩「九連環」。《紅樓夢》中曾有描寫在深閨中玩九連環的細節。
在西方，16世紀前，歐洲有了九連環的記載。1550年，巴黎刊行的數學文獻，清楚地討論過這「中國難題」。著名義大利數學家卡當的著作中將之稱為「中國九連環」。1685年，英國數學家瓦里斯對此作了詳細的數學說明。19世紀，格羅斯用二進位數給了它一個十分優美的解答。
九連環無論在任何時候，都有這聰明的象徵。在古代，對於人們來說，九連環不算是一種玩具，而是代表智慧的象徵。電視劇看多的人應該會有這樣一個印象：出使天朝的外邦，有些比較囂張的，都會拿出九連環來刁難朝中大臣。在大家都束手無策，外邦使官洋洋得意的時候，總會有一個比較聰明的人出來解出九連環，挽回天朝的顏面。因此，九連環總是會被賦予聰明，有智慧的帽子。

構造
九

各式各樣的九連環 (14張)
連環流行極廣，形式多樣，規格不一。其製作，用金屬絲製成圓形小環九枚，九環相連，套在條形橫板或各式框架上，其框柄有劍形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各環均以銅桿與之相接。玩時，依法使九環全部聯貫子銅圈上，或經過穿套全部解下。其解法多樣，可分可合，變化多端。得法者需經過81次上下才能將相連的九個環套入一柱，再用256次才能將九個環全部解下。此外，也可套成花籃、綉球、宮燈等狀。

同時，九連環也是按照一種順序來解的。解九連環需要相當一段時間，這也可以訓練人的耐心。不僅 如此，九連環還可以根據需要自行增加環數提高難度，但環數增加將使解開步驟呈幾何級數遞增，且本質上並沒有改變解環方法，因此通常所見仍是九環為主。

拆解原理
編輯
鎏金九連環
解開九連環共需要341步，只要上或下一個環，就算一步，不是在框架上滑動。希望大家能夠通過獨立思考，解決這個問題。九連環的解下和套上是一對逆過程。解法跟計算機的格雷碼是同一原理。
九連環的每個環互相制約，只有第一環能夠自由上下。要想下/上第n個環，就必須滿足兩個條件(第一個環除外)。一、第n-1個環在架上；二、第n-1個環前面的環全部不在架上。玩九連環就是要努力滿足上面的兩個條件。解下九連環本質上要從後面的環開始下，而先下前面的環，是為了下後面的環，前面的環還要裝上，不算是真正地取下來。
我們先從最簡單的一連環開始。解一連環需要1步:一下。解二連環需要2步：二下，一下。那解三連環呢？需要5步：一下，三下，一上，二下，一下。也就是解一個連環，再把最後一個環解下，再上一個一環，再解一個二連環。那解一個四連環，需要10步：二下，一下，四下，一上，二上，一下，三下，一上，二下，一下。也就是解一個二連環，再解最後一個環，再上一個二連環，再解一個三連環。
也就是說，解N連環，就是先解一個N-2連環，再解最後一個環，再上N-2連環，再解N-1連環。
解一連環需要1步，解二連環需要2步，由此可知，解三連環需要5步，解四連環需要10步，解五連環需要21步，解六連環需要42步，解七連環需要85步，解八需要170步，解九連環需要341步，解十連環需要682步……以後的類推。

破解方法
編輯
基本方法
把框架和九個圓環分開，如左手持框架柄，右手握環，從右到左編號為1－9將環套入框架為「上」，取出為「下」。
九連環拆解共256步：
下9:
下1(結果98765432在上):下1
下3(結果987654在上):下3上1下12
下5(結果9876在上):下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下7(結果98在上):下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下9(結果8在上):下9；
九連環的解法
下8:
上2(結果82在上):上12下1
上3(結果83在上):上3上1下12
上4(結果84在上):上4上12下1下3上1下12
上5(結果85在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上6(結果86在上):上6上12下1上3上1下12上4上 12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上7(結果87在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下 12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下8(結果7在上):下8；
下7:
上2(結果72在上):上12下1
上3(結果73在上):上3上1下12
上4(結果74在上):上4上12下1下3上1下12
上5(結果75在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上6(結果76在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下7(結果6在上):下7；
下6:
上2(結果62在上):上12下1
上3(結果63在上):上3上1下12
上4(結果64在上):上4上12下1下3上1下12
上5(結果65在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下6(結果5在上):下6；
下5:
上2(結果52在上):上12下1
上3(結果53在上):上3上1下12
上4(結果54在上):上4上12下1下3上1下12
下5(結果4在上):下5；
下4:
上2(結果42在上):上12下1
上3(結果43在上):上3上1下12
下4(結果3在上):下4；
下3:
上2(結果32在上):上12下1
下3(結果2在上):下3；
下12:
下12(結果拆解完成):上1下12。
九連環安裝共341步：
上98:
上2(結果2在上):上12下1
上3(結果3在上):上3上1下12
上4(結果4在上):上4上12下1下3上1下12
上5(結果5在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上6(結果6在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12 下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上7(結果7在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上8(結果8在上):上8上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12 下4上12下1下3上1下12下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上9(結果98在上):上9
上76:
九連環的解法
上2(結果982在上):上12下1
上3(結果983在上):上3上1下12
上4(結果984在上):上上4上12下1下3上1下12
上5(結果985在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上6(結果986在上):上6上12下1上3上1下12上4上12 下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上7(結果9876在上):上7
上54:
上2(結果98762在上):上12下1
上3(結果98763在上):上3上1下12
上4(結果98764在上):上4上12下1下3上1下12
上5(結果987654在上):上5
上32:
上2(結果9876542在上):上12下1
上3(結果9876532在上):上3
上1:
上1(結果安裝完成):上1。
遞歸破解
用「遞歸」描述九連環的拆裝方法比較容易理解和記憶。所謂遞歸就是第n個步驟的解決辦法可以用已知的n-1步（或更早）的辦法來解決。對於九連環來說，就是拆下第n個環的方法可以用拆下第n-1個環的方法來描述。把拆下第n個環的問題轉化成為如何拆下第n-1個環的問題，也就是我們會才第n-1個環就會拆第n個環。以下是具體的拆裝方法描述：
n 拆下第1個環的方法：(D1)
1．把第1個環推出橫桿，從橫桿上面穿下去。
n 裝上第1個環的方法：(U1 )
1．把第1個環從橫桿下面穿上去，拉到外面後套進橫桿。
n 拆下第2個環的方法：(D2 )
1． 把第1個換裝上；(U1)
2． 把第2個和第1個環一起推出橫桿，把第二個環從橫桿上面穿下去；（卸下第2環）
3． 把第1個換再拆下。(D1)
n 裝上第2個環的方法：(U2)
1． 把第1個換裝上；(U1)
2． 把第2個環從橫桿下面穿上去，拉到前面後套進橫桿；（裝上第2環）
3． 把第1個換再拆下。(D1)
n 拆下第n環的方法：( Dn )
1． 把第n-1環裝上去；（Un-1）
2．把第n和n-1環一起推出橫桿，把第n環從橫桿上面穿下去；（卸下第n環）
3． 再把第n-1環卸下。（Dn-1）
n 裝上第n個環的方法：(Un)
1． 把第n-1環裝上去；（Un-1）
2． 把第n個環從橫桿下面穿上去，拉到前面後套進橫桿；（裝上第n環）
3． 把第n-1個換再拆下。(Dn-1)
n 為了加快速度，可以把第n+1個環和第n個環一起卸下去：（Dn.n+1）
1． 把第n+1和n環一起推出橫桿，把n+1環從橫桿上面穿下去；（卸下第n+1環）
2． 把第n-1環裝上去；（Un-1）
3、把第n和n-1環一起推出橫桿，把第n環從橫桿上面穿下去；（卸下第n環）
4． 再把第n-1環卸下。（Dn-1）
舉例說明：
在第1個和第2個環都卸下去的情況下，如何把第3、4環卸下（n=3,D3.4）：
1． 把第4和3環一起推出橫桿，把4環從橫桿上面穿下去；（卸下第4環）
2． 把第2環裝上去；（按方法U2）
3． 把第3和2環一起推出橫桿，把第3環從橫桿上面穿下去；（卸下第3環）
4． 再把第2環卸下。（按照方法D2）

步驟計算
編輯
九連環是中國漢族民間玩具。規定環在桿上用1表示，環在下面用0表示。規定最左邊的環是可以任意上下的那一環，輸出數據中最右邊必須是1，也就是說，010100要寫成0101。
現今是X連環，由於「輸出數據中最右邊必須是1」，所以X可以理解為無限大，右邊多餘的0在輸出時都省略。初始化各環都是0，以下是前9步的情況：
1．1
2．11
3．01
4．011
5．111
6．101
7．001
8．0011
9．1011
問在X連環裝上過程中，第n步完成後，具體情況是怎麼樣的。
答案：將n轉化為二進制，求其格雷碼。將二進制的格雷碼逆序輸出，即得具體情況。
注意：這個演算法揭示了傳統的九連環與現代的格雷碼的重要關系！

程序實現

一種解法
方法一：首先你不斷地數1，2，1，2，1，2，1……
數1的時候上或下第1個環
數2的時候先看看從第一個環數起第一個在框上的環是第幾個，就上/下它的下一個環。如：第1個在框上，則只需上/下第2個環；
第1至第5個都在框下，第6個在框上就上/下第7個環。
一直，堅持數完341個數就解出來了。
方法二：解九連環，首先要知道1、2環怎麼解開，會拆1、2環(如何拆卸請見第一步)，就能拆後面的環了。
拆卸方法
第一環：把第一環從左邊拿起，從上面放下。(有圖解，每環步驟均相同)(綠紅方塊幫助辨別方向，箭頭指引移動方向) 重要步驟！
第二環：和第一環步驟一樣(第一環不能先下)。
拆卸提示(順序)
卸下第一環
卸下第三環
卸下第二環
卸下第五環
用前面的方法裝上第三環，此時可卸下第四環。
卸下第三環和更左邊的環。
卸下第七環
裝上第五環，卸下第六環。
裝上第四環，卸下第五環。
......卸完為止。
卸下第九環，離成功更進一步。
想辦法卸下第八環。
想辦法卸下更前面的環。
大功告成（其實有一百多個步驟）

⑵ 幼兒園益智區數字排序游戲有哪些

你可以參考下 下面的游戲是不是有適合你的 1.共有多少個數字 2.指頭算乘法 3.神奇的數字寶塔 4.老人的歲數 5.剪紙 6.猜撲克牌的張數 7.質數三角形 8.有多少個雞蛋 9.最大的商 10.和為1的7個分數 1 1.吃桃子 1 2.多少段繩子 1 3.蠟燭燃燒了多久 1 4.結果是零 1 5....手中的牌 1 6.驚險逃生 1 7.摸撲克牌 1 8.推算日期 1 9.擺撲克牌 20.圓圈 2 1.有多少個三角形 2 2.能畫多少個正方形 2 3.失蹤的正方形 2 4.求面積 2 5.分蛋糕 2 6.擺棋子 (一) 2 7.擺棋子 (二) 2 8.跳馬 2 9.過獨木橋 30.有多少個「0」 3 1.如何分配 3 2.等於1的趣題 3 3.數蘋果 3 4.5個3的算式 3 5.5個5的算式 3 6.等於2 3 7.等於51 3 8.3個5的算式 3 9.4個3的算式 40.4個4的算式 4P.5個2的算式 42.有趣的三位數 43.6個5 44.各有多少只 45.摸襪子 46.乘法算式 47.填方格 48.補空格 49.六角形 50.六邊形 5 1.巧分油 5 2.和為20的奇數 5 3.有多少輛客車 5 4.有趣的分數 5 5.上學的時間 5 6.能提前到家嗎 5 7.要過多少分鍾 5 8.數字游戲 5 9.究竟養了幾只貓 60.列車有多長 6P.騎車要比步行快幾倍 62.拿水果 63.白星星與黑星星 64.兩道難題 65.漂亮的排法 66.種樹 67.8枚棋子 68.移火柴 (一) 69.移火柴 (二) 70.等分 7 1.分十字型 7 2.做木桌 7 3.巧拼棋盤 7 4.怎麼剪 7 5.拼正三角形 7 6.稱米 7 7.7個三角形 7 8.能節省多少燃料 7 9.巧用彈簧秤 80.解環 8 1.求圓心 8 2.算年齡 8 3.有什麼規律 8 4.各買了多少橘子 8 5.輪船問題 8 6.救生圈問題 8 7.輪船與水上飛機 8 8.旅程 8 9.4隻鍾表 90.皮皮和弟弟的手錶 9 1.兩家的距離 9 2.射擊比賽 9 3.購物 9 4.誰第一個說出「100」 9 5.孿生數 9 6.復雜的表格 9 7.猜數字 9 8.倒金字塔 9 9.劃分區域 100.諾貝爾獎獲得者的年齡 10 1.填空缺 10 2.填數字 10 3.數正方形 10 4.蝸牛爬井 10 5.外婆的雞 10 6.數字方陣 10 7.字母難題 10 8.小村有多少人 10 9.兄弟姐妹 110.完成算式 11 1.括弧中的數 11 2.體積增加多少 11 3.各進了多少件 11 4.奇怪的三位數 11 5.最大的內接長方形 11 6.只稱1次 11 7.各帶了多少錢 11 8.皮皮的儲蓄罐 11 9.巧算 120.及格人數 12 1.4個數 12 2.數字邏輯 12 3.數字排列 12 4.對稱數 12 5.襪子疑難 12 6.車速 12 7.打破了多少個瓶子 12 8.3壺油 12 9.星期五花了多少錢 130.原有多少錢 13 1.奇怪的門牌號碼 13 2.購買鉛筆 13 3.買菜 13 4.喜獲寵物 13 5.找出錯誤 13 6.4個5的數 13 7.新代數 13 8.乘後再加 13 9.盈虧數目 140.3個數 14 1.年齡問題 14 2.魚有多長 14 3.分母分子 14 4.畫與框 14 5.數字游戲 14 6.洗瓶子 14 7.羊值多少 14 8.生日禮物 14 9.巧打醬油 150.數字排列 15 1.神奇幻方 15 2.買甜餅 15 3.桌上有多少草莓 15 4.有多少桃子 15 5.分巧克力 15 6.百步穿楊 15 7.精銳之師 15 8.奇怪的里程錶 15 9.怎樣取水 160.家畜價格 16 1.神奇的數字三角形 16 2.電動樓梯 16 3.單雙數迷宮 16 4.兩列火車 16 5.男孩女孩 16 6.菱形填數 16 7.9出現多少次 16 8.換回了什麼動物 16 9.特殊的運算 170.算年齡和月份 17 1.偷了多少個蘋果 17 2.這個整數是多少 17 3.純循環小數化分數 17 4.被3整除 17 5.猜奇偶 17 6.放糖果 17 7.孩子的歲數 17 8.吃桃子 17 9.長方體的體積 180.電子跳蚤 18 1.黑貓警長 18 2.舊電話號碼 18 3.誰先掉入陷阱 18 4.比較大小 18 5.排序 18 6.需要多少只碗 18 7.最大的數 18 8.配溶液 18 9.李逵的板斧 190.快捷演算法 19 1.快速估算 19 2.紙的厚度 19 3.簡單計算 19 4.猜數字 19 5.班上有多少人 19 6.數學家的年齡 19 7.夏令營有多少人 19 8.第100個星星的顏色 19 9.皮皮班上有多少人 200.有多少個數 20 1.多少組 20 2.白色棋子佔多少 20 3.有多少人 20 4.快速求和 20 5.整數方程 20 6.數線段 20 7.找規律填數 20 8.查賬 20 9.鋪地磚 210.對了多少題 217.巧渡湖 212.箱子的體積 213.54塊積木 214.剩下的體積 215.6面之和 216.在兩位數中間加「0」 217.尋找快樂數 218.百米計時 219.4等分梯形 220.蝴蝶的排列 22 1.一筆畫成 22 2.填三角形 22 3.扔硬幣 22 4.哪一種可能性大 22 5.3條連衣裙 22 6.過河 22 7.烤麵包 22 8.巧做家務 22 9.如何分錢 230.刪數字 23 1.巧分牛 23 2.分蘋果 23 3.巧分油 23 4.填數字 23 5.反幻方 23 6.最初有多少個桃子 23 7.粗心的弟弟 23 8.一年中，中間的一天 23 9.正確的時間 240.單數出列 24 1.大花狗跑了多遠 24 2.能否抓到狐狸 24 3.怎麼少了2元錢 24 4.足球的價錢 24 5.兄弟倆的歲數 24 6.折紙盒 24 7.哪一個數不一樣 24 8.年齡各是多少 24 9.求數 250.看誰算得快

⑶ 九連環解法

不用多想
最簡單的解法就是這個
只是數學家證明過的
九連環的拆解和安裝方法是採用遞歸的方法。只此一法，別無它途。這是由其拆解原理決定的：
解開九連環共需要三百四十一步，只要上或下一個環，就算一步。九連環的解下和套上是一對逆過程。
九連環的每個環互相制約，只有第一環能夠自由上下。要想下／上第n個環，就必須滿足兩個條件（第一個環除外）：①、第n-1個環在架上；②、第n-1個環前面的環全部不在架上。
玩九連環的過程就是要一直滿足這兩個條件的過程。
拆解九連環，本質上要從後面的環開始解下。而先下前面的環，是為了下後面的環，前面的環還要裝上，不算是真正地取下來。
一、九連環拆解全過程
共341步：
下1，下3，上1下12下5，
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下9，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下8，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5，
上12下1上3、上1下12下4，上12下1下3，上1下21。
二、九連環安裝全過程
共341步：
上12下1上3，上1下12上4，上12下1下3、上1下12上5，
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上8，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上9，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5，
上12下1上3，上1。