矩陣秩的演算法

1. 線性代數中，如何求一個已知矩陣的秩

通過初等行變換法，將矩陣化成階梯矩陣，階梯矩陣非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全為零的行)的個數就是秩。

初等變換的形式：

1、以P中一個非零的數乘矩陣的某一行；

2、把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這里c是P中的任意一個數；

3、互換矩陣中兩行的位置。

一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣A經過初等行變，換變成矩陣B時可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。

(1)矩陣秩的演算法擴展閱讀：

矩陣的秩的性質：

1、設矩陣A=(aij)sxn的列秩等於A的列數n，則A的列秩，秩都等於n。

2、矩陣的行秩，列秩，秩都相等。

3、初等變換不改變矩陣的秩。

4、矩陣的乘積的秩Rab<=min{Ra,Rb};

5、當r(A)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。

2. 矩陣的秩怎麼計算

矩陣的秩計算公式：A=(aij)m×n。

在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數，通常表示為r(A)，rk(A)或rankA。

在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。即如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。

(2)矩陣秩的演算法擴展閱讀：

矩陣的秩

定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等變換不改變矩陣的秩。

定理：如果A可逆，則r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

當r(A)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。

當r(A)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。

3. 計算機怎樣計算矩陣的秩（詳細的，關於程序設計的）使用定義嗎，還是想我們一樣話行階梯

我以前寫過一篇關於計算矩陣的秩的小論文，裡面是我的一些看法，我從中摘錄了一部分，附在下面，看看對你有沒有什麼幫助。我的看法也是通過將矩陣化成最簡形來求解，以下是這么選擇的原因。其實這個問題可以討論討論的，當時我對自己的演算法也不算很滿意，所以有什麼問題盡管提。

本程序是為求解矩陣的秩而進行編譯的。要說明其功能，首先要明白什麼是矩陣的秩。設在矩陣A中有一個不等於0的r結子式D，且所有r+1階子式（如果存在的話）全等於0，那麼D稱為矩陣A的最高階非零子式，數r稱為矩陣A的秩，記作R(A)。零矩陣的秩為1。根據定義推斷，計算矩陣A的秩，可以轉化為計算矩陣A的最大非零子式。但是，實際應用這條原理來解決此問題並不容易。因為，應用計算機計算矩陣A所對應的行列式|A|的值非常麻煩。一個m×n的矩陣，其k階子式多達m!/[k!•(m-k)!]•n!/[k!•(n-k)!]個，這大大增加了程序的計算量。同時，由於不同階的子式的值的演算法不易通用，故也增加了程序員的編程負擔，最重要的是，程序的通用性較低，不易應用於相似題目的求解。故，本程序演算法並未採用這種思路。那麼，本題又應當如何求解呢？實際生活中，我們一般的求解方法是應用初等變換求解。應用初等變換，將要求的矩陣A變換成行最簡形或列最簡形然後再進行判斷，這才是我們求解矩陣的秩的常規做法。那麼，編寫程序求解矩陣的秩當然也可以遵循這種做法。相對於前面所討論的原理來說，應用這種原理進行演算法設計，可以減少不少的時間，同時計算機求解的速度也能大大提高。而且，再本演算法的基礎上稍加改進，即可適應任何階次的矩陣的秩的求解。

4. 求矩陣的秩的演算法

初等行變換法化成對角陣啊！看有幾行不為0秩就是幾！

5. 矩陣的秩的演算法（不是一個數學計算的問題）

原理：利用矩陣的行初等變換，把矩陣變成階梯形或標准形。
方法：1.定義二維數組，類型根據需要，整形或浮點型，或雙精度型。
2.如第1行第1列不為0，（1）用這個數除第1行所有各數（2）用這一行乘-a(i,1)加到第i行上 （3）i取遍其餘各行。這樣第1列除第1行外均為0
3.對其餘各行做類似處理，直到以下各行全部為0為止。
4.不全為0的行數即是秩數。