prim演算法matlab

Ⅰ 普里姆演算法

你要先明白prim演算法的原理，明白原理後看下面的程序要點：

1.程序實現的時候將點分成兩部分，加入集合的和沒有加入集合的；
2.每次從沒有加入集合中找點；
3.對所有沒有加入到集合中的點中，找一個邊權最小的；
4.將邊權最小的點加入集合中，並且修改和加入點相連的沒有加入的點的權，重復第2步，知道所有的點都加入到集合中；

Ⅱ prim演算法matlab

%Prims Algorithm
%coded by Vikramaditya V. Kunr
clc
fid = fopen('testfile1.txt', 'r'); % Input file
%Input file should be in the form of a text file.
%5 %order of matrix
%0 2 3 4 0
%2 0 1 2 5
%3 1 0 1 2
%4 2 1 0 2
%0 5 2 2 0
l = fscanf(fid, '%g %g', [1 1]) % Input matrix size from line 1
h = fscanf(fid, '%g %g', [l l]) % Input the matrix
a=h'
fclose(fid);

fid = fopen('Result.txt','wt'); % Output file
fprintf(fid,'Original matrix\n\n'); % Printing the original matrix in the output file
for i=1:l
for k=1:l
fprintf(fid,'%6d',a(i,k));
end
fprintf(fid,' \n');
end

for i=1:l
for j=1:l
if a(i,j)==0
a(i,j)=inf;
end
end
end
k=1:l
listV(k)=0;
listV(1)=1;
e=1;
while (e<l)
min=inf;
for i=1:l
if listV(i)==1
for j=1:l
if listV(j)==0
if min>a(i,j)
min=a(i,j);
b=a(i,j);
s=i;
d=j;
end
end
end
end
end
listV(d)=1;
distance(e)=b;
source(e)=s;
destination(e)=d;
e=e+1;
end

fprintf(fid,'\n\nDistance modified matrix\n\n');
for i=1:l
for k=1:l
if i==k
fprintf(fid,'%6d',0);
else
fprintf(fid,'%6d',a(i,k));
end
end
fprintf(fid,' \n');
end
fprintf(fid,'\n The nodes and shortest distances are \n');
fprintf(fid,'\nFORMAT: Distance(Source, destination) \n');
for g=1:e-1
fprintf(fid,'%d(%d,%d)\n',distance(g),source(g),destination(g));
end
status = fclose(fid);
clear

Ⅲ 用普里姆（Prim）或克魯斯卡爾（Kruskal）演算法，畫出下列無向網的最小生成樹

如圖，這是Prim演算法構造最小生成樹的每一步，這里是以A點為初始點。

最小生成樹用權重是60

Ⅳ 圖的相關演算法（二）：最小生成樹演算法

在含有n個頂點的連通圖中選擇n-1條邊，構成一棵極小連通子圖，並使該連通子圖中n-1條邊上權值之和達到最小，則稱其為連通網的最小生成樹。

例如，對於上圖中的連通網可以有多棵權值總和不相同的生成樹。

克魯斯卡爾（Kruskal）演算法，是用來求加權連通圖的最小生成樹的演算法。

基本思想 ：按照權值從小到大的順序選擇n-1條邊，並保證這n-1條邊不構成迴路。
具體做法 ：首先構造一個只含n個頂點的森林，然後依照權值從小到大從連通網中選擇邊加入到森林羨冊乎中，並使得森林不產生迴路，直到森林變成一棵樹為止。

以圖G4為例（更詳細的可以參考《演算法導論》p367），對Kruskal進行演示（假設，用數組R保存最小生成樹結果）。

第1步 ：將邊<E,F>加入R中。
邊<兄悉E,F>的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果R中。
第2步 ：將邊<C,D>加入R中。
上一步操作之後，邊<C,D>的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果R中。
第3步 ：將邊<D,E>加入R中。
上一步操作之後，邊<D,E>的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果R中。
第4步 ：將邊<B,F>加入R中。
上一步操作之後，邊<C,E>的權值最小，但<C,E>會和已有的邊構成迴路；因此，跳過邊<C,E>。同理，跳過邊<C,F>。將邊<B,F>加入到最小生成樹結果R中。
第5步 ：將邊<E,G>加入R中。
上一步操作之後，邊<E,G>的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果R中。
第6步 ：將邊<A,B>加入R中。
上一步操作之後，邊<F,G>的權值最小，但<F,G>會和已有的邊構成迴路；因此，跳過邊<F,G>。同理，跳過邊<B,C>。將邊<A,B>加入到最小生成樹結果R中。

此時，最小生成樹構造完成！它包括的邊依次是： <E,F> <C,D> <D,E> <B,F> <E,G> <A,B> 。

根據前面介紹的克魯斯卡爾演算法的基本思想和做法，我們能夠了解到，克魯斯卡爾演算法重點需要解決的以下兩個問題：
問題一 對圖的所有邊按照權值大小進行排序。
問題二 將邊添加到最小生成樹中時，怎麼樣判斷是否形成了迴路。

問題一用排序演算法排序即可。
問題二，處理方式：記錄頂點在「最小生成樹」中的終點，頂點的終點是「在最小生成樹中與它連通的最大頂點"(關於這一點，後面會通過圖片給出說明)。然後每次需要將一條邊添加到最小生成樹時，判斷該邊的兩個頂點的終點是否重合，重合的話則會構成迴路。 以下圖來進行說明：

在將<E,F> <C,D> <D,E>加入到最小生成樹R中之後，這幾條邊的頂點就都有了終點：

關於終點，姿跡就是將所有頂點按照從小到大的順序排列好之後；某個頂點的終點就是"與它連通的最大頂點"。 因此，接下來，雖然<C,E>是權值最小的邊。但是C和E的重點都是F，即它們的終點相同，因此，將<C,E>加入最小生成樹的話，會形成迴路。這就是判斷迴路的方式。

普里姆（Prim）演算法，也是求加權連通圖的最小生成樹的演算法。

基本思想
對於圖G而言，V是所有頂點的集合；現在，設置兩個新的集合U和T，其中U用於存放G的最小生成樹中的頂點，T存放G的最小生成樹中的邊。從所有的 uЄU ，vЄ(V-U)（V-U表示除去U的所有頂點）的邊中選取權值最小的邊（u，v），將頂點v加入U中，將邊（u,v）加入集合T中，如此不斷重復，直到U=V為止，最小生成樹構造完畢，此時集合T中包含了最小生成樹中的所有邊。

以上圖G4為例，來對普里姆進行演示(從第一個頂點A開始通過普里姆演算法生成最小生成樹)。

初始狀態 ：V是所有頂點的集合，即V={A,B,C,D,E,F,G}；U和T都是空！
第1步 ：將頂點A加入到U中。
此時，U={A}。
第2步 ：將頂點B加入到U中。
上一步操作之後，U={A}, V-U={B,C,D,E,F,G}；因此，邊(A,B)的權值最小。將頂點B添加到U中；此時，U={A,B}。
第3步 ：將頂點F加入到U中。
上一步操作之後，U={A,B}, V-U={C,D,E,F,G}；因此，邊(B,F)的權值最小。將頂點F添加到U中；此時，U={A,B,F}。
第4步 ：將頂點E加入到U中。
上一步操作之後，U={A,B,F}, V-U={C,D,E,G}；因此，邊(F,E)的權值最小。將頂點E添加到U中；此時，U={A,B,F,E}。
第5步 ：將頂點D加入到U中。
上一步操作之後，U={A,B,F,E}, V-U={C,D,G}；因此，邊(E,D)的權值最小。將頂點D添加到U中；此時，U={A,B,F,E,D}。
第6步 ：將頂點C加入到U中。
上一步操作之後，U={A,B,F,E,D}, V-U={C,G}；因此，邊(D,C)的權值最小。將頂點C添加到U中；此時，U={A,B,F,E,D,C}。
第7步 ：將頂點G加入到U中。
上一步操作之後，U={A,B,F,E,D,C}, V-U={G}；因此，邊(F,G)的權值最小。將頂點G添加到U中；此時，U=V。

此時，最小生成樹構造完成！它包括的頂點依次是：A B F E D C G。

Ⅳ 話說最小生成樹的prim演算法和kursual演算法的區別

prim演算法和kurskal演算法解決的問題是相同的，都用來求最小生成樹。從某一結點A出發，按照一定次序，經過中間結點集Q中的每一個結點，得到最短路徑，稱為最小生成樹。
kurskal演算法的核心思想就是「盡可能的選取短邊」，按照長度從小到大依次加入生成樹；prim演算法引入一個概念——生長點（和非生長點），每次加入的最短邊是與生長點相鄰的最短邊，初始狀態下，唯一的一個點就是生長點，隨著新邊的加入，每次加入的邊的末端就是生長點，若某一生長點已經沒有相鄰邊可以加入，就回溯到上一級結點，加入新邊，直到Q中的所有結點都加入圖中。
一般教材編的都很清楚的，結合我這個，再看看書，相信你很快就會明白的。

Ⅵ prim演算法和kruskual演算法在什麼情況下生成不同的最小生成樹

圖中存在多棵MST時，prim演算法得到的樹與起始點的選擇有關。但即使固定起始點，無論prim還是kruskual，改變搜索順序都可能生成不同的MST