基本導數公式及導數的運演算法則
㈠ 導數的運演算法則和導數的基本公式是怎麼得到的
根據導數的定義
㈡ .基本初等函數的導數公式和導數運演算法則
Happy Chinese New Year !
樓主的問題是：
講基本初等函數的導數公式，及導數的運演算法則時，需要推導嗎？
答：
需要！非常需要！
1、如果你是任課老師，或是輔導老師，假如連你自己都不會推導基本的導數公式，
怎麼能使得學生聽懂？完全讓他們死記硬背？幾天之後你的學生還會信任你嗎？
2、解題時，布置作業時，經常有用導數定義解答的問題，你何以為續？何顏任教？
3、你對後面的積分之類的問題，級數的問題，多元函數的問題，能持續得下去嗎？
4、假如你是學生，新砌茅坑三天香，死記硬背、囫圇吞棗背上一些公式，微積分不
是三兩節課就能糊弄過去的，尤其以後在後繼課程中的運用，非常重要。勉強背
會幾個似懂非懂的公式，不知道原理，不會運用，三天過後的茅坑還會不臭?還
能學得下去？
若需要基礎的推導過程，請追問，我在這里給精美的課件。
㈢ 導數的基本公式與運演算法則
1、基本導數公式：
（1） （c為常數）；
（2） （a為任意實數）；
（3） ，特例： 。
（4） 特例：
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
對導數基本公式的記憶要准確熟練，它是求導數的基礎，並由它們可推導出微分公式和積分公式，公式中帶「余」字的三角函數、反三角函數均有負號。
2、導數的四則運演算法則。若u（x）和v(x)在某區域內的導數均存在，則有：
（1） （c為常數）
（2）
（3）
（4）
3、復合函數求導法則，若函數y=f(u)及u= 均可導，則
即復合函數的導數等於復合函數對中間變數的導數乘以中間變數對自變數的導數。
法則適用於有限次復合的函數。
4、隱函數求導法則。若y=f(x)是由方程F（x.,y）=0確定的可導函數，則其導數 可由方程
求得，即隱函數求導法則是：把方程兩邊對x求導，注意y是x的函數，然後從求導後得到的等式中解出 。
5、對數求導法則。若u(x)、v(u)分別可導，則冪指函數y=u 可用對數求導法求出。對數求導法則是：先將函數兩邊取對數，然後化成隱函數求導數，它適用於冪指函數和含有多個因子等較復雜的函數。
6、高階導數。函數y=f(x)的導數一般仍是x的函數，它的導數 稱為此函數的二階導數，記為 ，或 ，即
或
一般地，函數y=f(x)的n-1階 導（函）數的導數稱為f(x)的n階導數，即
[ （n=2,3,4,…）
㈣ 導數基本運演算法則
導數的基本公式：
y=c(c為常數)y'=0；y=x^ny'"=nx^(n-1)；y=a^xy'=a^xIna，y=e^xy'=e^x；y=logaxy'=logae/x，y=Inxy'=1/x；y=sinxy'=cosx；y=cosxy'=-sinx。
導數的運演算法則：
①(u±v)'=u'±v'；②(uv)'=u'v+uv'；③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
導數：
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。
㈤ 導數八個公式和運演算法則是什麼
八個公式：y=c(c為常數) y'=0；y=x^n y'=nx^(n-1)；y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ；y=sinx y'=cosx ；y=cosx y'=-sinx ；y=tanx y'=1/cos^2x ；y=cotx y'=-1/sin^2x。
運演算法則：
加（減）法則：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'
乘法法則：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)
除法法則：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2
一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
(5)基本導數公式及導數的運演算法則擴展閱讀：
不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。
函數y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。
若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
若已知函數為遞增函數，則導數大於等於零；若已知函數為遞減函數，則導數小於等於零。
㈥ 基本初等函數的導數公式及導數的運演算法則怎麼理解
㈦ 導數公式及運演算法則是什麼
八個公式：
y=c(c為常數) y'=0；
y=x^n y'=nx^(n-1)；
y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；
y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ；
y=sinx y'=cosx ；y=cosx y'=-sinx ；
y=tanx y'=1/cos^2x ；
y=cotx y'=-1/sin^2x。
運演算法則：
加（減）法則：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'
乘法法則：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)
除法法則：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2
(7)基本導數公式及導數的運演算法則擴展閱讀
不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。
對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以反過來求原來的函數，即不定積分。
㈧ 求高中數學導數常用八個公式 導數四個運演算法則
函數的導數：
C′=0（C為常數）
（x∧n）′=nx∧（n-1）
（sinx）′=cosx
（cosx）′=-sinx
函數的和·差·積·商的導數：
（u±v）′=u′±v′
（uv）′=u′v+uv′
（u/v）′=（u′v-uv′）/v²
導數
是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。