演算法選擇問題

① 每天一個知識點：分治演算法：選擇問題

選擇問題的要求是找出含有 N 個元素的表 S 中的第 k 個最小的元素。

基本的演算法是簡單的遞歸策略。設 N 大於截止點(cutoff point)，在截止點後元素將進行簡單的排序，v 是選出的一個元素，叫做樞紐元(pivot)。其餘的元素被放在兩個集合 和 中。 含有那些不大於 v 的元素，而 則包含那些不小於 v 的元素。

為了得到一個線性演算法，必須保證子問題只是原問題的一部分，而不僅僅只是比原問題少幾個元素。這里要解決問題就是如何花費更少的時間來尋找樞紐元。

為得到一個好的最壞情形，關鍵想法是再用一個間接層。不是從隨機元素的樣本中找出中項，而是從中項的樣本中找出中項。

基本的樞紐元選擇演算法如下：

上面給出的樞紐元選擇法，有一個專業的術語，叫做「五分化中項的中項」。「五分化中項的中項」保證每個遞歸子問題的大小最多是原問題的大約 70%。對於整個選擇演算法，樞紐元可以足夠快的算出，以確保 的運行時間。

定理：使用「五分化中項的中項」的快速選擇演算法的運行時間為 。

分治演算法還可以用來降低演算法預計所需要的比較次數。

設有 N 個數的集合 S 並且要尋找其中第 k 個最小的數 X。我們選擇 S 的子集 S『，令 δ 是某個數，使得計算過程所用的平均比較次數最小化。

找出 S』 中第 ( ) 個和第 個最小的元素，幾乎可以肯定 S 中的第 k 個元素將落在 和 之間，此時，問題變成了 2δ 個元素的選擇問題。

經過分析，會發現，若 和 ，則期望的比較次數為 ，除低次項外它是最優的。（如果 k>N/2，那麼我們可以考慮查找第(N-k)個最大元素的對稱問題。）

最後一項代表進行兩次選擇以確定 和 的代價。假設採用合理聰明的策略，則劃分的平均代價等於 N 加上 在 S 中的期望階(expected rank)，即 。如果第 k 個元素在 S『 中出現，那麼代價就是 O(N)。然而，s 和 δ 已經被選取以保證這種情況以非常低的概率 o(1/N) 發生，因此該可能性的期望代價是 o(1)，當它的 N 越來越大時趨向於 0。

這個分析指出，找出中項平均大約需要 1.5N 次比較。當然，該演算法為計算 s 需要浮點運算，這在一些機器上可能使該演算法減慢速度。不過即使是這樣，若能正確實現，則該演算法完全能夠比得上快速選擇實現方法。

② 遺傳演算法中選擇運算元的問題

首先介紹sort函數用法：
[B,I]=sort(A,.....),I為返回的排序後元素在原數組中的行位置或列位置.B一般為排序後的數組。舉例：
A = 3 4 2
1 5 3
4 7 1
[B,I]=sort(A)
B = 1 4 1
3 5 2
4 7 3
I = 2 1 3
1 2 1
3 3 2
[Oderfi,Indexfi]=sort(fi)，因此這句話中的Oderfi保存了從小到大排列的結果，而Indexfi保存了Oderfi中對應原始數組（fi）的的原始位置。
fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size 這句話挺難理解的，不過我運行了這個程序後，還是被我發現了
其中Oderf為 適應值 由小到大排列，fi_sum為適應值的總和，Size為總的個數，而fi_sum/size就是平均值，因此。fi_size中所存放的數據是Oderf中數值除以其平均值後的結果。其中必有大於1的，小於1的。我們這里的淘汰規則是淘汰掉 種群中小於平均值的數據，下邊的代碼是對這個規則的具體化
fi_S只包含0和1，其中0是小於平均值的個體，1是大於平均值的個體。
for j=1:1:fi_S(i) %Select and Reproce
TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:);
kk=kk+1; %kk is used to reproce
end
E中保存的是初始種群，我們每一代種群中都會有80個個體（每一行是一個個體，列數決定了個體范圍和精度），當fi_S中某個個體（記為個體A）不是0的時候，就執行了TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:);
這句代碼，Indexfi保存了個體A在E中的行數（也就是fi的列數），我們認定這一行（這個個體A）具有優良基因，因此保存在TempE中，進化到下一代。

好久沒看遺傳演算法了，上邊的有些術語是我自己編的，看懂就好
還有，你的程序不完全，你能把這個完整的遺傳演算法代碼給我嗎，我感覺這個程序寫的很簡潔，非常好。我的郵箱[email protected]
另外你用這個程序算做什麼？一般智能演算法解決解決問題具有隨機性，因此很難對誤差做出評價，這也是應用受到阻礙的主要原因，如果在解決具體問題的時候，還是優先考慮定量演算法的。
希望我的回答對你有所幫助。

③ 機器學習演算法選擇問題

你這個類似故障分類問題了。分以下兩種情況給你提供個思路吧：
1.如果你的數據是有標簽的，那就可以做有監督的機器學習了。
就是你的數據樣本是某時刻各種屬性值，標簽是此時刻是否有零件有故障以及哪個零件故障。
可以選用的模型有：LogisticRegression、SVM、NaiveBayes、DecisionTree、KNN等，較淺的神經網路也是可以的。
2.如果你的數據沒有標簽，就不太好辦了，可以試試無監督的聚類方法看看有沒有什麼發現。如Kmeans。
3.我做過的故障分類是有監督的，零件屬於某個子系統，子系統又屬於某個系統。我先對系統建模，再對子系統建模，再對零件建模，逐步定位到具體問題。
4.如果你的數據真的是無標簽的，另外給你提供個線索，可以去研究下自編碼網路。

④ 求教：蟻群演算法選擇最短路徑問題

這個例子其實是當初數模比賽時用來完成碎片拼接的，但其所用到原理還是求解最短路徑的原理。但這里的最短路徑和數據結構中最短路徑有一定的區別。在數據結構中，對於最短路徑的求解常用的一般有Dijkstra演算法與Floyd演算法，但對於要求出一條經過所有的點的並且要求路徑最短，這些演算法還是有一定的局限性的。而蟻群演算法則很好地滿足了這些條件。話說回來，很想吐槽一下網路流傳的一些蟻群演算法的例子，當初學習這個時候，身邊也沒有相關的書籍，只好到網上找例子。網上關於這個演算法源代碼的常見的有2個版本，都是出自博客，但是在例子都代碼是不完整的，缺失了一部分，但就是這樣的例子，居然流傳甚廣，我很好奇那些轉載這些源碼的人是否真的有去學習過這些，去調試過。當然，我下面的例子也是無法直接編譯通過的，因為涉及到圖像讀取處理等方面的東西，所以就只貼演算法代碼部分。但是對於這個問題蟻群演算法有一個比較大的缺點，就是收斂很慢，不過對於數量小的路徑，效果還是很好的。function bestqueue =aco1(nt,nc_max,m ,st, sd ,Alpha ,Beta ,Rho ,Q,gethead,getend)%參數解釋：%nt 路徑所經過的點的個數；%nc_max 迭代的次數；%m 螞蟻的個數；%st 起點序號；%sd 終點序號；%Alpha 信息素系數；�ta 啟發因子系數；%Rho 蒸發系數；% Q 信息量；%gethead getend 是用來求距離矩陣的，可根據實際情況修改
% nt = 209;%碎片個數full = zeros(nt,nt);tic;%初始化距離矩陣for i =1:nt for t = 1:nt if i ~= t full(i,t) = sum(abs(getend(:,i) - gethead(:,t))); else full(i,t) = inf; end endend% a =full(156,187)eta = 1./full;%啟發因子，取距離的倒數% eta% e = eta(4,2)tau = ones(nt,nt);%信息素矩陣% tabu = zeros(nt,nt);%禁忌矩陣，取螞蟻數量和碎片數量一致，以減少迭代次數nc =1;%初始化迭代次數;rbest=zeros(nc_max,nt);%各代最佳路線rbest(:,1) = (linspace(st,st,nc_max))';rbest(:,nt) =(linspace(sd,sd,nc_max))'; lbest=zeros(nc_max,1);%各代最佳路線的長度pathlen = 0;%臨時記錄每代最佳路線長度stime = 1;%記錄代數進度for i = 1:nc_max % 代數循環 delta_tau=zeros(nt,nt);%初始化改變數 stime for t = 1:m % 對螞蟻群體的循環， tabu=zeros(1,nt);%禁忌向量，標記已訪問的碎片，初試值設為0，訪問之後則變為1; viseted = zeros(1,nt);%記錄已訪問的元素的位置 tabu(st) = 1;%st為起點，在此表示為碎片矩陣的編號，因為已經將蟻群放在起點，故也應將禁忌向量和位置向量的狀態進行修改 tabu(sd) =1;%同上 visited(nt) = sd ;%同上； visited(1) = st;%同上； ht = 0; for r = 2:nt-1 %記錄了還沒訪問的圖片編號 vp = 1;%visited指示量 pp = [];%置空的概率向量 jc = 0; %獲取尚未訪問的位置的向量。 wv = zeros( nt -2 - ht ); for k =1 : nt if tabu(k) == 0 jc = jc +1; wv(jc) = k; end end% a =(tau(visited(end),ju(3))^Alpha)*(eta(visited(end),ju(3))^Beta)% visited(end) %計算選擇的概率 for k=1:length(wv) pp(k)=(tau(visited(vp),wv(k))^Alpha)*(eta(visited(vp),wv(k))^Beta);%下一張碎片的選擇概率計算，p =（信息素^信息素系數）*（啟發因子^啟發因子系數） end pp=pp./(sum(pp));%歸一化 pcum =cumsum(pp); psl = find(pcum >= rand);%輪盤賭法 to_visit= wv(psl(1)) ;%完成選點 tabu(to_visit) =1; visited(r) = to_visit; ht =ht +1;%已訪問碎片個數變化 vp =vp+1; end %路徑變化信息 %對單個螞蟻的路徑進行統計 sum1 =0; for pr = 1:nt -1 x = visited(pr); y = visited(pr+1) ; sum1 =sum1 + full(x,y); end% vcell{t} =visited;%元胞記錄每個螞蟻的路徑，即碎片順序;% msum(t) = sum1; %信息素變化； for ww=1:(nt-1) delta_tau(visited(ww),visited(ww+1))=delta_tau(visited(ww),visited(ww+1)) + Q/sum1; end% delta_tau(visited(end),visited(1))=delta_tau(visited(end),visited(1))+Q/(sum1/100);% if t == m & i == nc_max % bestqueue = visited% end if t == m bestqueue = visited end end tau=(1-Rho).*tau+delta_tau; %完成信息素的更新，找出現有的最新的最佳路徑,即信息素最多的路徑； stime =stime +1;end toc;