正交的演算法

Ⅰ 給定一個矩陣，怎麼判斷是正交矩陣，有什麼計算方法

如果：AA'=E（E為單位矩陣，A'表示「矩陣A的轉置矩陣」。）或A′A=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，演算法：可以算是矩陣A的轉置矩陣，接著將矩陣A乘以轉置矩陣，若得到的是單位陣，則矩陣A是正交矩陣，若得到的不是單位陣，則矩陣A不是正交矩陣。

若A為正交陣，則滿足以下條件：

1、A^T是正交矩陣。

2、A^T的各行是單位向量且兩兩正交；各列是單位向量且兩兩正交。

3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

4、|A|=1或-1

5、A^T等於A逆

(1)正交的演算法擴展閱讀：

正交矩陣的性質：

1、方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

2、方陣A正交的充要條件是A的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標准正交基；

3、A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

4、A的列向量組也是正交單位向量組。

5、正交方陣是歐氏空間中標准正交基到標准正交基的過渡矩陣。

Ⅱ 給定一個矩陣，怎麼判斷是正交矩陣，有什麼計算方法

正交矩陣的判斷方法：

各列向量之間分別正交（內積為0，即不同列向量相應元素分別相乘後求和為0）

各列向量，都是單位向量（自身內積為1，即各列向量，元素平方和為1）

例如：

一般就是用定義來驗證

若AA'=I，則A為正交矩陣

也就是驗證每一行(或列)向量的模是否為1

任意兩行(或列)的內積是否為0

矩陣顯然上面兩個條件沒一個滿足，所以不是。

(2)正交的演算法擴展閱讀：

在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。

1、方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

2、方陣A正交的充要條件是A的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標准正交基；

3、A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

4、A的列向量組也是正交單位向量組。