二重積分的演算法

Ⅰ 二重積分一共有多少種計算方法，分別是什

二重積分一共一般有三種計算方法：變限求積分，直角坐標化極坐標，作圖構思取最簡單的微元。

先確定積分區域，把二重積分的計算轉化為二次積分的計算。但二次積分的計算相當於每次只計算一個變元的定積分， 利用對稱性。 積分區域是關於坐標軸對稱的。 被積函數也時關於坐標軸對稱的。

當f(x,y)在區域D上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於坐標軸的兩組直線來分割D，這時每個小區域的面積Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐標系下，面積元素dσ=dxdy。可以看出二重積分的值是被積函數和積分區域共同確定的。

(1)二重積分的演算法擴展閱讀：

當被積函數大於零時，二重積分是柱體的體積。

當被積函數小於零時，二重積分是柱體體積負值。

在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。