演算法與水文

『壹』 用改進遺傳演算法求取水文地質參數

任廣軍¹ 張勇²

（1.山東省魯南地質工程勘察院，兗州272000；2.山東省地礦工程集團有限公司，濟南250013）

作者簡介：任廣軍（1972—），男，工程師，主要從事水文地質、環境地質等。

摘要：本文利用非穩定流抽水試驗資料，採用改進的十進制遺傳演算法在計算機上自動優選含水層水文地質參數。該方法同傳統上使用的配線法相比較，具有節省時間，減少人工配線誤差，所求參數逼真，且能對一些線性、非線性問題求解，具有很高的推廣和應用價值。

關鍵詞：遺傳演算法；隨機模擬；含水層；水文地質參數；優選

0 引言

利用改進的十進制遺傳演算法，根據抽水試驗資料來認識水文地質條件、反求水文地質參數是水文地質計算中的基本問題。具體地講，在探明含水層范圍、類型的基礎上，建立描述該含水層水流運動模型，利用抽水試驗過程中的地下水位變化過程資料來確定水文地質參數。

雖然非穩定抽水試驗公式適用條件非常苛刻，但能反映出含水層非穩定流的一些基本特點，還可運用疊加原理解決某些比較復雜的非穩定流問題。此外，作為檢驗數值方法精確性的重要依據，具有廣泛應用和發展前景。

目前，由於非穩定流抽水試驗確定水文地質參數的具體實現方法主要有人工配線法或以計算輔助的配線法，但這種方法的效果好壞完全取決於肉眼觀察，帶有很大的主觀性。本文作者選取了一些典型實例，採用遺傳演算法建立了一種計算機全自動求參的全局優選法，通過與人工配線分析比較，確定本方法計算機求參的高精度與高可靠性。

求取參數是通過實測結果與模型計算結果的最佳擬合（模擬）程度來實現的，參數的精確程度在很大程度上取決於實測資料的精度。

1 遺傳演算法介紹

生物的進化是一個奇妙的優化過程，它通過選擇淘汰，突然變異，基因遺傳等規律產生適應環境變化的優良物種。遺傳演算法是根據生物進化思想而啟發得出的一種全局優化演算法。

遺傳演算法的概念最早是由Bagley J.D在1967年提出的；而開始遺傳演算法的理論和方法的系統性研究的是1975年，這一開創性工作是由Michigan大學的J.H.Holland所實行。當時，其主要目的是說明自然和人工系統的自適應過程。

遺傳演算法簡稱GA（Genetic Algorithm），在本質上是一種不依賴具體問題的直接搜索方法。遺傳演算法在模式識別、神經網路、圖像處理、機器學習、工業優化控制、自適應控制、生物科學、社會科學等方面都得到應用。在人工智慧研究中，現在人們認為「遺傳演算法、自適應系統、細胞自動機、混沌理論與人工智慧一樣，都是對今後十年的計算技術有重大影響的關鍵技術」。

2 目標函數的確定

通過綜合考慮計算程序的運算時間、速度以及含水層的類型，確立利用抽水實測資料和計算資料的擬合程度為目標函數。其計算公式為：

山東省環境地質文集

式中：s_實測為實測抽水試驗觀測孔的降深；s_計算為計算抽水試驗觀測孔的降深；NT為計算時段。

3 計算實例及結果分析

3.1 承壓含水層地下水降深公式

承壓含水層地下水降深公式為：

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式中：S為以固定流量Q抽水時與抽水井距離為r處任一時間的水位降深（m）；T為導水系數；Q為涌水量；W（u）為井函數，是一個指數積分函數：

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式中：u為井函數的自變數，

其中s為承壓含水層的儲存系數；T為含水層的導水系數；t為時間。

例1：某地區進行非穩定流抽水試驗。區域地層剖面是：地表下18～25 m是由含礫粗砂層組成的含水層，其底板由粘土質沉積物組成，18 m以上是粘土、泥炭層。抽水井的過濾器安裝在含水層的整個厚度上。觀測孔距抽水井30m，觀測資料如表1所示。主井作定流量抽水，Q＝788m³/d，抽水接近14小時。試根據觀測資料求取水文地質參數。

（1）lgS-lgt配線法所求參數：T_配線＝439m²/d，s_配線＝1.694×10^-4；

（2）S-lgt直線圖解法所求參數：T_配線＝450.7m²/d，s_配線＝1.392×10^-4；

（3）計算機所求參數：T＝383.0088m²/d，s＝ 1.78×10^-4。

為更直觀地說明上述所求參數的可靠性，由上述參數所求計算降深與實測降深進行比較（圖1）。通過比較，進一步確定了計算機求參的高精度與穩定性。承壓含水層配線參數與優選參數比較分析：T_配線＝439m²/d，s_配線＝0.0001694；T_計算＝383.0088m²/d，s_計算＝0.0001780。

表1 遺傳演算法計算水位降深與實測水位降深結果表

圖1 計算降深與實測降深比較圖

3.2 在有越流補給的承壓含水層地下水降深公式

在有越流補給的承壓含水層地下水降深公式為：

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式中：u同（3）式；

為越流井函數，本文中

採用數值積分：

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例2：有一無限分布的承壓含水層，厚度20m，其底部為絕對隔水的粘土層；上部為弱透水的亞砂土層，厚2m；弱透水層之上為潛水含水層。在承壓含水層中有一完整抽水井，抽水時的穩定流量Q＝5530m³/d。距抽水井r＝17.34m處有一觀測孔據觀測知，在抽水過程中上部潛水的水位不變。抽水層的水位降深值載於表2，試計算含水層水文地質參數。

（1）lgS-lgt配線法所求參數：T_配線＝853.50m²/d，s_配線＝4.20×10^-4；B_配線＝568.50m；

（2）lgS-lgt配線法所求參數：T_計算＝817.19m²/d，s_計算＝4.31×10^-4；B_計算＝482.80m。

為更直觀地說明上述所求參數的可靠性，由上述參數所求計算降深與實測降深進行比較（圖2）。通過比較，進一步確定了計算機求參的高精度與穩定性。有越流時承壓含水層優選參數誤差分析：T_配線＝853.50m²/d，s_配線＝0.00042，B_配線＝568.50m；T_計算＝817.1950m²/d，s_計算＝0.00043103，B_計算＝482.798m。

表2 遺傳演算法計算水位降深與實測水位降深結果表

續表

圖2 計算降深與實測降深比較圖

3.3 考慮有滯後補給的潛水含水層地下水降深公式

根據博爾頓理論，潛水含水層地下水降深公式計算公式可分為抽水前期、抽水中期和抽水後期。參數優選主要根據抽水前期和抽水後期的資料擬合而得：

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其中D為疏干因子。

抽水前期計算公式：

抽水後期計算公式：同（2）式。

4 結論及不足之處

4.1 結論

通過上述實例計算結果表明：計算結果同人工加以計算機輔助配線法相比較，其計算水文地質參數精度較高，且其參數初值依賴程度較低，對於復雜的線性、非線性及多態性、多峰值問題在全局優化方面有著其他方法所無法比擬的優勢，具有很高的推廣和應用價值。

4.2 不足之處

遺傳演算法雖然可以在多種領域都有實際應用，並且也展示了它潛力和寬廣前景；但是，遺傳演算法還有大量的問題需要研究，目前也還存在著各種不足。首先，在變數多，取值范圍大或無給定范圍時，收斂速度下降；其次，可找到最優解附近，但無法精確確定最優解位置；最後，遺傳演算法的參數選擇尚未有定量方法。對於遺傳演算法，一是還需要進一步研究其數學基礎理論；二是還需要在理論上證明它與其他優化技術的優劣及原因；三是還需研究硬體化的遺傳演算法；以及遺傳演算法的通用編程和形式等。此外，對於地下水滲流問題的數值解反求多類各種水文地質參數雖有成功實例，對於運算速度問題，還存在著相當大的難度。

參考文獻

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劉寶碇，趙瑞清，王綱.2003.不確定規劃及應用.北京：清華大學出版社

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鄒正盛，趙智榮.2001.淺析抽水水文地質參數確定中的問題.水文地質工程地質，（3）

『貳』 基於遺傳演算法的水文頻率計算與研究

對廣西壯族自治區梧州藤縣大任河水庫1966～2005年年最大24h降雨量進行分析研究，根據經驗，採用P-Ⅲ型曲線對降雨量分布點據進行擬合，運用矩法、概率權重矩法、單權函數法、雙權函數法對P-Ⅲ型曲線的三個參數初估，把P-Ⅲ型曲線的三個參數作為GA的決策變數，分析調整得到GA決策變數的取值范圍，最後，通過GA優化決策變數的取值，計算得出設計洪水，並進行了合理性分析。結論如下:

1)採用矩法、概率權重矩法、單權函數法和雙權函數法，初估P-Ⅲ型分布曲線的三個參數，通過適當的調整，來確定GA的決策變數的取值范圍。預先設定了12組GA運行參數，從12次的程序調試運行成果中，分析確定合適的運行參數取值范圍;GA程序調試過程表明，初始的種群數要足夠大，才能保證交叉和變異操作的有效進行;初始的種群數太小，交叉和變異操作後的個體缺乏多樣性，不利於程序搜索最優點。種群規模足夠大，交叉概率為0.6和0.8時，對適應度函數收斂曲線的影響不是很大，而變異概率過大，適應度函數收斂曲線上下波動大。在實際操作中，GA的運行參數中的種群規模、交叉概率和變異概率三者之間是相互約束的。一般來說，當種群規模大時，交叉概率就相應的選擇小一點的值，但也並非一成不變，需要從整體上考慮，找出其中的平衡點，目前並沒有完善的理論加以指導，還得根據實際問題，反復不停的調試，最終才能發現適合實際情況的GA運行參數。

2)GA是一種新的自適應搜索方法，它是建立在生物遺傳學和計算機的基礎上，通過運用雜交、變異兩種運算元作為搜索工具，用適應度的函數對搜索到的解的質量進行評價，並根據評價的結果用選擇運算元來引導以後的搜索方向。

3)GA擬合曲線的精度較高，30次計算成果的相對誤差都在允許的偏差的范圍內， GA計算有效性的合格率為70%，總體上優於雙權函數法，實際應用時，需根據實際的計算結果，選擇精度高(平均相對誤差較小)的一次運算作為計算依據;同時，由於GA以及其在水文水資源系統工程中的應用尚未成熟，所以實際計算應結合計算精度也較高的雙權函數法進行比較，GA的計算可以作為一種參考，或在綜合比較和論證的情況下作為設計依據。