pq演算法

Ⅰ 牛頓法和PQ法的原理是什麼

這是牛頓法原理

把非線性函數f(x)在x = 0處展開成泰勒級數

牛頓法

取其線性部分，作為非線性方程f(x)=0的近似方程，則有

f(0 )+(x-0 ) f′(0 )=0

設f′(0 )≠0?，則其解為x = - xf(1)

再把f(x)在x 處展開為泰勒級數，取其線性部分為f(x)=0的近似方程，若f′(x ) ≠0，則得x = - 如此繼續下去，得到牛頓法的迭代公式：x = - ...(n=0,1,2,…) (2)

例1 用牛頓法求方程f(x)=x +4x -10=0在[1,2]內一個實根，取初始近似值x =1.5。 解 ?f′(x)=3x +8x??所以迭代公式為：

x = -... n=0,1, 2，...

列表計算如下：

n

0

1

2

3

1.5

1.3733333

1.36526201

1.36523001

Ⅱ 急：電力系統PQ分解潮流演算法與牛頓拉夫遜潮流演算法的區別有哪幾點

區別有以下幾點
1pq分解法用兩個對角矩陣代替了以前的大矩陣，儲存量小了
2 矩陣是不變系數的，代替了牛拉法變系數矩陣，計算量小了
3 pq分解法矩陣是對稱矩陣，牛拉法是不對稱矩陣
4 pq分解法單次運算速度很快，但是計算是線性收斂，迭代次數增加；牛拉法單次運算很慢，但是平方收斂。總體來看，pq分解法的速度要快於牛拉法。

Ⅲ 高斯賽德爾法、牛頓-拉夫遜法及PQ分解法進行潮流計算的優缺點

一：牛頓潮流演算法的特點
1）其優點是收斂速度快，若初值較好，演算法將具有平方收斂特性，一般迭代4～5 次便可以
收斂到非常精確的解，而且其迭代次數與所計算網路的規模基本無關。
2）牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對於對高斯-塞德爾法呈病態的系統，牛頓法均能可靠
地斂。
3）初值對牛頓法的收斂性影響很大。解決的辦法可以先用高斯-塞德爾法迭代1～2 次，以
此迭代結果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一個較好的角度初值，
然後轉入牛頓法迭代。
PQ法特點：
(1)用解兩個階數幾乎減半的方程組（n-1 階和n-m-1 階）代替牛頓法的解一個(2n-m-2)階方程
組，顯著地減少了內存需求量及計算量。
(2)牛頓法每次迭代都要重新形成雅可比矩陣並進行三角分解，而P-Q 分解法的系數矩陣 B』
和B』』是常數陣，因此只需形成一次並進行三角分解組成因子表，在迭代過程可以反復應用，
顯著縮短了每次迭代所需的時間。
(3)雅可比矩陣J 不對稱，而B』和B』』都是對稱陣，為此只要形成並貯存因子表的上三角或下
三角部分，減少了三角分解的計算量並節約了內存。由於上述原因，P-Q 分解法所需的內存
量約為牛頓法的60%，而每次迭代所需時間約為牛頓法的1/5。
二：因為牛頓法每次迭代都要重新生成雅克比矩陣，而PQ法的迭代矩陣是常數陣（第一次形成的）。參數一變，用PQ法已做的工作相當於白做了，相當於重新算，次數必然增多。
有點啰嗦了。。。。