折形演算法

① 愛心桃盒子怎麼折最好有詳細的步驟和演算法

1.准備一塊長方形的紙，一面是紅色，一面是白色，在上面寫一個「愛」字，展開看顯示每邊半個字，這樣在折疊完的時候「愛」字會對在一起。

2.把紙翻到背面，從右上角向下折疊，兩邊都折一下，折出印子。

3.把底部白色部分也折上去。白色不要顯示出來。

4.把上面部分展開，反過來。

5.把上半部分沿著先前已經折出的中線向下折疊，再展開。

6.反過來。把左右兩邊向中間折疊。

7.從底部的左下角和右小角折疊到三角的頂部。

8.把左和右兩邊都向中間折疊。

9.中間對折一下再展開。

10.把底部的兩個角向上折疊，使其在中間吻合。

11.這時頂上出現三個角，兩個小的，一個大的。把大的那個角向下折疊。

12.把先前折疊好的兩個角塞進大角裡面。

13.把上面余留下的兩個角向下折疊。

14.把這兩個角也塞進大角里，就完成了。

15.完成後的效果。

② 對折紙次數

對折一次,一張紙變2層；再對折,變4層；對折3次,變8層……對折得次數為n時,紙有2^n層.
對折7次以後,共有128層紙,勉強還能對折.但8次後,共256層,對折一次就相當於同時折疊256張紙,這是極其困難的.
你可以試試對折一本500頁（250張紙）以上和250頁（125張紙）的書
折到第8折時這張紙已變成邊長約6厘米、厚（高）約3厘米的長方體了,第9折時厚度就超過邊長,難怪不能再折了
機器也只能折9次
算算就知道了.如果紙的厚度達到了折疊面的一半就很難折疊了,由此可以推算,如果紙為正方形,邊長為a,厚度為h,當折疊一次的時候,折疊邊長不變,厚度為2倍的h,折疊兩次的時候,折疊邊長為原邊長的二分之一,厚度變為4倍的h,就這也折疊下去,可以推出一個公式：當折疊次數n為偶數次時,折疊邊長為l/(2^(0.5*n)),厚度變為2^n*h,當滿足n>2/3*(log2(l/h)-1)時無法折疊.根據一般的紙張的狀況,厚度大約為0.1mm,邊長為1m時,根據以上公式,可以得出n>8.1918時無法折疊,這意味著對於厚度大約為0.1mm,邊長為1m的正方形紙,只能折疊8次.在考慮一下更大的紙,厚度不變,邊長為1Km時,根據以上的公式,可以得出n>14.8357時無法折疊,即只能折疊14次.因此,對於能折幾次與l/h的值有關,如果l/h為無限大,它的對數也為無限大,自然可折疊的次數也為無限大.當然這些都是從理論上得出的結論,至於如此大的紙是否可折,以及如何折就無法論證了.
最後一個問題,如果把一張1mm的紙折100次,可以算一下它的厚度2^100*0.001m=1267650600228229401496703205.376m=1.267e+27m,月球到地球的距離為40萬公里左右,粗略為4e+8m,因此遠遠的超過了月地距離.
從理論上講,如果紙張的厚度為零,可以進行無數次對折,但是,由於紙張實際厚度的存在,這種理論也就不存在,因為對折後紙張的寬度不能小於等於紙張的厚度,也就是說一張厚度為1mm的紙,對折後紙張的寬度應大於1mm.
所以,一張紙最多能對折多少次實際是一個變數,它取決於紙張的實際厚度與大小.把一張厚度為1mm的紙對折100次,其厚度可以超過地球至月球的距離也只是一個不切合實際的數學理論推理數字.
按實際測算,新板大原始紙張的大小是840mm×1188mm（大一開）,也就是16張A4紙大小,如果設紙張厚度為1mm,其對折1次的大小應該是840mm×593.5mm（其中0.5mm是對折邊損失）,對折兩次的實際大小是593.5mm×419.5mm,對折三次的大小就是295.75mm×419.5mm,也就是說每次對折後的實際大小都要減去對折邊的厚度損失,（當然,如果不是對折,而是裁開的話這個損失就可不計算在內了）對折四次後紙張的大小應該是207.75×295.75,從理論上推算,當紙張折到第十六次的時候（不計對折邊損失）大小應該是3.28125mm×3.330625mm,但是,如果計算對折損失,只能折到第十二次.
某些經典幾何作圖問題例如三等分角,或者將立方體的體積擴大一倍（倍立方）等問題都被證明為尺規作圖不可能解決的.但是它們可以通過幾個折紙步驟加以解決.一般地,折紙可以通過作圖求解不超過4次的代數方程.Huzita-Hatori 公理集是這一領域的重要研究成果.
作為利用幾何概念對折紙進行研究的結果,Haga定理可以用來把紙的一邊精確地三等分、五等分、七等分和九等分.其他定理則允許我們從正方形折出其它圖型,例如等邊三角形、正六邊形、正八邊形以及特定的矩形比如黃金矩形和白銀矩形等.
從帶有摺痕的平紙重新折出原來的形狀這一問題已被Marshall Bern和Barry Hayes證明為NP完全問題[1].其它技術上的結果在《幾何折紙演算法》一書第二部分有更詳細的介紹.[1]
對一張紙不斷對折,其損失函數為 ,
這里 L 代表紙張的最小長度,t 代表紙張厚度,n 代表折疊次數.這個函數是Britney Gallivan在2001年（那時候他還是個高中學生）提出的,他能把一張紙對折12次.之前人們一直以為不管多大的紙最多隻能對折8次.

③ 商場打折的演算法公式有嗎想知道自己買的東西到底是打了幾折呢

第一種情況，先算滿218送260的折扣。折扣公式為：商品付出的現金額(218)元/商品的總原價(218+260=478)=0.46即4.6折，剩下的60元券分三天使用，每次20元，如果消費者拿20元券貼50元現金消費，則折扣計算方法為(218+50n)/(218+200+20n+50n)，根據n取1,2,3,折扣從5.4折到5.9折。如果貼100元現金消費，折扣計算為(218+100n)/(218+200+20n+100n)，根據n取1,2,3,折扣從5.9折到6.7折。
第二種情況，滿100送20。如果消費者正好買100元東西，則享受8.3折優惠，如果買199元，則為9.1折。也就是說，在滿100送20的情況下，消費者享受到的折扣最大為8.3折。
第三種情況是滿100送50。消費者享受到的最高折扣為6.7折，最低折扣是7.5折。
第四種情況是滿100送80。消費者享受到的最高折扣為5.6折，最低折扣為6折。
第五種情況是滿200送60。在這種情況下，消費者享受到的最高折扣為7.7折，最低為8.5折。
第六種情況是滿200送80。最高折扣為7.1折，最低折扣為將近8折。
第七種情況是買1000送600,最高折扣為6.3折，最低為7折。
第八種情況是先打8折然後滿100再送20元券，相當於6.9折。
第九種情況是滿100送30連環送，最高為7折，最低為8.5折。
第十種情況是滿100送100,折扣最高為0折，最低為5折。
第十一種情況是直接發B券，貼等值面額的現金消費，折扣最低為5折。

其實萬變不離其宗，我們只要把這些活動的「表現形式」打回「原型」--折扣是什麼，就是你給的錢與你要買的東西的比例--那麼我們的「萬能公式」就出來了：

折扣=最終付款/物品價值
計算復雜的情況，可以先假設你買了多少錢的東西。

舉例說明：
1.如今天我去新世界敗家了，新世界今年五一的活動是買199減80，折扣是多少？很簡單，我們先假設買了199的東東---套入公式：
新世界折扣=（199-80）/199=119/199=0.598
(注意，199是我們開始給的錢，返回80，所以我們最終付款為119)，還不錯，大約6折：）

2.再來：上面的例子：買100送50，是五折嗎？咱們算算看---
折扣=100/(100+50)=0.667 ,是6.7折而不是5折哦

是不是很簡單，呵呵

還有需要注意的地方，雖然我們算出來是某某折扣，但別忘了我們假設前提，而實際上，買的不如賣的精啊，我們可能剛好買到的東西是恰好是199元嗎？幾率幾乎是0，通常衣服的價格會是170元、180元、190元，或者乾脆是198.9元（呵呵有點過了）。。。，那麼你很可能會再買一件衣服，或者買一個店裡最便宜的商品，例如襪子，那麼這種情況下我們看看實際的折扣：

3.假設我在新世界買了一件E-Land，180元（E-Land好像沒出過這么便宜的衣服呵呵），再買了一個包56元，
實際折扣=(180+56-80)/(180+56)=156/236=0.66