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質因子分解演算法

發布時間: 2024-01-04 03:18:53

㈠ 分解質因數的方法

1、相乘法

寫成幾個質數相乘的形式(這些不重復的質數即為質因數),實際運算時可採用逐步分解的方式。

如:36=2*2*3*3 運算時可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3

2、短除法

從最小的質數除起,一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式的叫短除法。

(1)質因子分解演算法擴展閱讀:

定理

不存在最大質數的證明:(使用反證法)

假設存在最大的質數為N,則所有的質數序列為:N1,N2,N3……N

設M=(N1×N2×N3×N4×……N)+1,

可以證明M不能被任何質數整除,得出M也是一個質數。

而M>N,與假設矛盾,故可證明不存在最大的質數。

最大公約數的求法:

1、用分解質因數的方法,把公有的質因數相乘。

2、用短除法的形式求兩個數的最大公約數。

3、特殊情況:如果兩個數互質,它們的最大公約數是1。

如果兩個數中較小的數是較大的數的約數,那麼較小的數就是這兩個數的最大公約數。

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