二次根式運演算法則

Ⅰ 二次根式的運演算法則

二次根式的乘法：

（1）法則：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0）

（2）類型：

單項二次根式乘以單項二次根式；

單項二次根式乘以多項二次根式；

多項二次根式乘以多項二次根式

在進行乘法運算時,有時可以應用乘法公式,使計算簡便.

3.二次根式的除法：

（1）法則：根a/根做此b =根a/b （a≥0且模困b>0）

（2）類型：

單項二次根式除以單項二次根式（應用運演算法則計算）

多項二次根式除以單項二次根式（轉化為單項二次根式除以單項二次根式）

除數是二個二次根式的和或是一個二次根式與一個有理數的和（把分母有理化進行運算,或與分式的運算類比思考,約去分子,分母中的公因式）.

(1)二次根式運演算法則擴展閱讀：

一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小於0時，√a的值為純虛數（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則方程有兩個共軛純碼迅虛根）。

判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。

最簡二次根式條件：

1.被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；

2.被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

二次根式化簡一般步驟：

1.把帶分數或小數化成假分數；

2.把開方數分解成質因數或分解因式；

3.把根號內能開得盡方的因式或因數移到根號外；

4.化去根號內的分母，或化去分母中的根號；

5.約分。

二次根式的應用主要體現在兩個方面：

（1）利用從特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題；

（2）利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。