演算法入門兔子

Ⅰ 經典演算法題之兔子問題

就是那個遞歸演算法:f(1)=1;f(2)=1;f(3)=2;...f(n)=f(n-1)+f(n-2);程序是:(計算任一月兔子數)long fun(int x){ int i; if(x==1 || x==2) return 1; else return fun(x-1)+fun(x-2);}void main(){ int i,a; long s; scanf("%d",&a); printf("%ld\n",fun(a)); }

Ⅱ 生兔子的經典編程演算法

一般而言，兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔都不死，那麼一年以後可以繁殖多少對兔子？
1 1月
1 2月
2 3月
3 4月
5 5月
8 6月
13 7月
21 8月
34 9月
55 10月
89 11月
144 12月
233 13月

第1種：

Private Sub Command1_Click()
i = 0
x = 1
y = 1
b = x & "," & y
For n = 3 To 13 Step 1
i = x + y
x = y
y = i
b = b & "," & i
Next
Print b
End Sub

這個演算法是最經典的。其實a月的數量也就是老兔子加上新生兔子。老兔子這么算的：因為當月的生產數量為上個月的兔子總數，而這個生產數量就是由老兔子生的。所以老兔子的數量就是a-1月的數量也就是上一個月的數量。新兔子這么算的：因為新兔子就是上一個月的繁殖數量，即a-1月的繁殖數量，而這個繁殖數量就是由a-2月的總數決定的，所以新兔子就是a-2月了。所以根據這個原理，第一種方法成立。

第2種：

Private Sub Command1_Click()
i = 0
x = 1
y = 1
z = 2
b = x & "," & y & "," & z
For n = 4 To 13 Step 1
i = y * 2 + x
x = y
y = z
z = i
b = b & "," & i
Next
Print b
End Sub

第2種演算法的邏輯是：

（a月-2的月總數）* 2 + （a月-3月總數）

因為當月的生產數量為上個月的兔子總數，而當月的新兔子（即上個月新生的兔子，這個月還未能生產）數量為上上個月的總數。

第3種：

Private Sub Command1_Click()
i = 0
x = 1
y = 1
z = 2
b = x & "," & y & "," & z
For n = 4 To 13 Step 1
i = z * 2 - x
x = y
y = z
z = i
b = b & "," & i
Next
Print b
End Sub

（a月總數*2） - （a-2月總數）

這第2種演算法和第3種演算法是基於第一種演算法的原理的。只不過實在太復雜了，我自己腦子里只能粗略整理它的邏輯關系（其實也不是很懂），所以寫出來大家一定看不懂。。。

後記：這個經典的兔子數列其實還可以繼續玩下去。有非常復雜的遞推關系（自己說的，雖然沒學過什麼叫真正的遞推不過應該差不多吧）。每個參數影響非常復雜。我本來想繼續這個混亂的遞推邏輯，但想到再復雜的演算法的時候我差不多都要瘋掉了。。啊啊啊，暫時就這樣吧~~~大腦休息下。熄火。

Ⅲ 雞兔同籠的簡便演算法

最簡單的演算法
（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數
（94－35×2）÷2=12(兔子數) 總頭數（35）－兔子數（12）=雞數（23）
讓兔子和雞同時抬起兩只腳,這樣籠子里的腳就減少了頭數×2隻，由於雞只有2隻腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數。
假設法
假設全是雞：2×35=70（只）
雞腳比總腳數少：94－70=24 （只）
兔：24÷(4-2)=12 （只）
雞：35－12=23（只）
假設法（通俗）
假設雞和兔子都抬起一隻腳,籠中站立的腳：
94-35=59（只）
然後再抬起一隻腳,這時候雞兩只腳都抬起來就摔倒了,只剩下用兩只腳站立的兔子,站立腳：
59-35=24（只）
兔：
24÷2=12（只）
雞：
35-12=23（只）
假設全是兔：4×35=140（只）
如果假設全是兔那麼兔腳比總數多：140-94=46（只）
雞：46÷（4-2）=23（只）
兔：35－23=12（只）
方程法
1、一元一次方程
設兔有x只,則雞有(35-x）只.
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=94-70
2x=24
x=24÷2
x=12
35-12=23(只）
或 設雞有x只,則兔有（35-x）只.
2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
2x=46
x=23
35-23=12(只）
答：兔子有12隻,雞有23隻.
註：通常設方程時,選擇腿的只數多的動物,會在套用到其他類似雞兔同籠的問題上,好算一些.
2、二元一次方程
設雞有x只,兔有y只.
x+y=35
2x+4y=94
（x+y=35)×2=2x+2y=70
(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)
y=12
把y=12代入（x+y=35)
x+12=35
x=35-12（只）
x=23（只）.
答：兔子有12隻,雞有23隻.抬腿法
方法一
假如讓雞抬起一隻腳，兔子抬起2隻腳,還有94÷2=47（只）腳。籠子里的兔就比雞的腳數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。
方法二
假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24隻腳，這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每隻兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12隻兔子，就有35－12=23隻雞。
方法三
我們可以先讓兔子都抬起2隻腳，那麼現在就有35×2=70隻腳，現在的腳數和原來差94-70=24隻腳，這些都是每隻兔子抬起2隻腳，一共抬起24隻腳，用24÷2得到兔子有12隻，用35-12得到雞有23隻。