消除類演算法

㈠ 高斯消去法lu分解法的優缺點

高斯消去法lu分解法的優點：高斯消元法的演算法復雜度是O(n3)；這就是說，如果系數矩陣的是n × n，那麼高斯消元法所需要的計算量大約與n3成比例，高斯消元法可用在任何域中。

高斯消去法lu分解法的缺點：高斯消元法對於一些矩陣來說是穩定的。對於普遍的矩陣來說，高斯消元法在應用上通常也是穩定的，不過亦有例外。高斯消去法是線性代數中的一個演算法，可用來為線性方程組求解，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。

演算法

LU分解在本質上是高斯消元法的一種表達形式。實質上是將A通過初等行變換變成一個上三角矩陣，其變換矩陣就是一個單位下三角矩陣。

這正是所謂的杜爾里特演算法：從下至上地對矩陣A做初等行變換，將對角線左下方的元素變成零，然後再證明這些行變換的效果等同於左乘一系列單位下三角矩陣，這一系列單位下三角矩陣的乘積的逆就是L矩陣，它也是一個單位下三角矩陣。這類演算法的復雜度一般在(三分之二的n三次方) 左右。

㈡ 消除散射線的效率最高的是

消除散射線是數字圖像處理中常用的一種方法，其作用是去除圖像中由於散射出現的噪點或偽影，使得圖像更具清晰度和准確性。在消除散射線的方法中，能夠實現高效率的方法有如下幾種：

1. 濾波演算法

濾波是數字圖螞春像處理中最常用的一類方法，其基敬物鏈本思想是通過對圖像進行去噪或增強，來達到圖像清晰度的提升。消除散射線也可以通過濾波演算法來實現，例如均值濾波、中值濾波、高斯濾波等。這些濾波方法能夠較快速、高效地去除散射噪點，並能在保持圖像清晰度的同時提高圖像的信噪比。

總之，以上三種方法都能夠實現高效率的消除散射線，但針對不同的應用場景和圖像特徵，需要根據實際情況選擇和優化方法。

㈢ 自適應濾波的幾種典型的自適應濾波演算法

對自適應濾波演算法 的研究是當今自適應信號處理中最為活躍的研究課題之一。自適應濾波演算法廣泛應用於系統辨識、回波消除、自適應譜線增強、自適應信道均衡、語音線性預測、自適應天線陣等諸多領域中。總之,尋求收斂速度快,計算復雜性低,數值穩定性好的自適應濾波演算法是研究人員不斷努力追求的目標。雖然線性自適應濾波器和相應的演算法具有結構簡單、計算復雜性低的優點而廣泛應用於實際,但由於對信號的處理能力有限而在應用中受到限制。由於非線性自適應濾波器,如Voletrra濾波器和基於神經網路的自適應濾波器,具有更強的信號處理能力,已成為自適應信號處理中的一個研究熱點。其中較典型的幾種演算法包括: LMS自適應濾波演算法 RLS自適應濾波演算法 變換域自適應濾波演算法 仿射投影演算法 共扼梯度演算法 基於子帶分解的自適應濾波演算法 基於QR分解的自適應濾波演算法 演算法性能評價
變步長的自適應濾波演算法 雖然解決了收斂速度、時變系統跟蹤速度與收斂精度方面對演算法調整步長因子u的矛盾,但變步長中的其它參數的選取還需實驗來確定,應用起來不太方便。對RLS演算法的各種改進,其目的均是保留RLS演算法收斂速度快的特點而降低其計算復雜性。變換域類演算法亦是想通過作某些正交變換使輸入信號自相關矩陣的特徵值發散程度變小,提高收斂速度。而仿射投影演算法的性能介於LMS演算法和RLS演算法之間。共扼梯度自適應濾波演算法的提出是為了降低RLS類演算法的復雜性和克服某些快速RLS演算法存在的數值穩定性問題。信號的子帶分解能降低輸入信號的自相關矩陣的特徵值發散程度,從而加快自適應濾波演算法的收斂速度,同時便於並行處理,帶來了一定的靈活性。矩陣的QR分解具有良好的數值穩定性。

㈣ Fast演算法原理：fastica演算法步驟詳解

1. Fast演算法原理

我們前面已經介紹過幾個特徵檢測器，它們的效果都很好，特別是SIFT和SURF演算法，但是從實時處理的角度來看，效率還是太低了。為了解決這個問題，Edward Rosten和Tom Drummond在2006年提出了FAST演算法，並在2010年對其進行了修正。

FAST (全稱Features from accelerated segment test)是一種用於角點檢測的演算法，該演算法的原理是取圖像中檢測點，以該點為圓心的周圍鄰域內像素點判斷檢測點是否為角點，通俗的講就是若一個像素周圍有一定數量的像素與該點像素值不同，則認為其為角點。

1. 1 FAST演算法的基本流程

在圖像中選取一個像素點 p，來判斷它是不是關鍵點。$$I_p$$等於像素點 p的灰度值。

以r為半徑畫圓，覆蓋p點周圍的M個像素，通常情狂下，設置 r=3，則 M=16，如下圖所示：

設置一個閾值t，如果在這 16 個像素點中存在 n 個連續像素點的灰度值都高於$$I_p + t$$，或者低於$$I_p - t$$，那麼像素點 p 就被認為是一個角點。如上圖中的虛線所示，n 一般取值為 12。

由於在檢測特徵點時是需要對圖像中所有的像素點進行檢測，然而圖像中的絕大多數點都不是特徵點，如果對每個像素點都進行上述的檢測過程，那顯然會浪費許多時間，因此採用一種進行非特徵點判別的方法：首先對候選點的周圍每個 90 度的點：1，9，5，13 進行測試(先測試 1 和 19, 如果它們符合閾值要求再測試 5 和 13)。如果 p 是角點，那麼這四個點中至少有 3 個要符合閾值要求，否則直接剔除。對保留下來的點再繼續進行測試(是否有 12 的點符合閾值要求)。

雖然這個檢測器的效率很高，但它有以下幾條缺點：

·獲得的候選點比較多

·特徵點的選取不是最優的，因為它的效果取決與要解決的問題和角點的分布情況。

·進行非特徵點判別時大量的點被丟棄

·檢測到的很多特徵點都是相鄰的

前 3 個問題可以通過機器學習的方法解決，最後一個問題可以使用非最大值抑制的方法解決。

1. 2 機器學習的角點檢測器

選擇一組訓練圖片(最好是跟最後應用相關的圖片)

使用 FAST 演算法找出每幅圖像的特徵點，對圖像中的每一個特徵點，將其周圍的 16 個像素存儲構成一個向量P。

每一個特徵點的 16 像素點都屬於下列三類中的一種

根據這些像素點的分類，特徵向量 P 也被分為 3 個子集：Pd ，Ps ，Pb，

定義一個新的布爾變數$$K_p$$，如果 p 是角點就設置為 Ture，如果不是就設置為 False。

利用特徵值向量p，目標值是$K_p$，訓練ID3 樹(決策樹分類器)。

將構建好的決策樹運用於其他圖像的快速的檢測。

1. 3 非極大值抑制

在篩選出來的候選角點中有很多是緊挨在一起的，需要通過非極大值抑制來消除這種影響。

為所有的候選角點都確定一個打分函數$$V $$ ， $$V $$的值可這樣計算：先分別計算$$I_p$$與圓上16個點的像素值差值，取絕對值，再將這16個絕對值相加，就得到了$$V $$的值

最後比較毗鄰候選角點的 V 值，把V值較小的候選角點pass掉。

FAST演算法的思想與我們對角點的直觀認識非常接近，化繁為簡。FAST演算法比其它角點的檢測演算法快，但是在雜訊較高時不夠穩定，這需要設置合適的閾值。

2.Fast實現

OpenCV中的FAST檢測演算法是用傳統方法實現的，

1.實例化fast

參數：

·threshold：閾值t，有默認值10

·nonmaxSuppression：是否進行非極大值抑制，默認值True

返回：

Fast：創建的FastFeatureDetector對象

2.利用fast.detect檢測關鍵點，沒有對應的關鍵點描述

參數：

gray: 進行關鍵點檢測的圖像，注意是灰度圖像

返回：

kp: 關鍵點信息，包括位置，尺度，方向信息

3.將關鍵點檢測結果繪制在圖像上，與在sift中是一樣的

示例：

結果：