秩帶換演算法

A. matlab有多少api函數

matlab有多少api函數，因為數量很多，而且不同版本的函數數量也或許不一樣，因為會把常用的需求去添加成新的api函數，不完全統計，matlab的api函數不少於420個。
例如，下面列舉其中的一部分較為常用的api函數。
1.
sym函數--定義符號矩陣

2.
syms函數--定義矩陣的又一函數

3.
sym的另一職能--把數值矩陣轉化成相應的符號矩陣

4.
cat函數--創建多維數組

5.
zeros函數--零矩陣的生成

6.
eye函數--單位矩陣的生成

7.
ones函數--生成全1陣

8.
rand函數--生成均勻分布隨機矩陣

9.
randn函數--生成正態分布隨機矩陣

10.
randperm函數--產生隨機序列

11.
linspace函數--線性等分向量的生成

12.
logspace函數--產生對數等分向量

13.
blkdiag函數--產生以輸入元素為對角線元素的矩陣

14.
compan函數--生成友矩陣

15.
hankel函數--生成Hankel方陣

16.
hilb函數--生成Hilbert(希爾伯特)矩陣

17.
invhilb函數--逆Hilbert矩陣生成

18.
pascal函數--生成Pascal矩陣

19.
toeplitz函數--生成托普利茲矩陣

20.
wilkinson函數--生成Wilkinson特徵值測試陣

21.
dot函數--向量的點積

22.
cross函數--向量叉乘

23.
conv函數--矩陣的卷積和多項式乘法

24.
deconv函數--反褶積(解卷)和多項式除法運算

25.
kron函數--張量積

26.
intersect函數--求兩個集合的交集

27.
ismember函數--檢測集合中的元素

28.
setdiff函數--求兩集合的差

29.
setxor函數--求兩個集合交集的非(異或)

30.
union函數--求兩集合的並集

31.
unique函數--取集合的單值元素

32.
expm函數--方陣指數函數

33.
logm函數--求矩陣的對數

34.
funm函數--方陣的函數運算

35.
sqrtm函數--矩陣的方根

36.
polyvalm函數--求矩陣的多項式

37.
det函數--求方陣的行列式

38.
inv函數--求矩陣的逆

39.
pinv函數--求矩陣的偽逆矩陣

40.
trace函數--矩陣的跡

41.
norm函數--求矩陣和向量的范數

42.
cond函數--求矩陣的條件數

43.
condest函數--1-范數的條件數估計

44.
rcond函數--矩陣可逆的條件數估值

45.
condeig函數--特徵值的條件數

46.
rank函數--矩陣的秩

47.
diag函數--矩陣對角線元素的抽取

48.
tril函數--下三角陣的抽取

49.
triu函數--上三角陣的抽取

50.
reshape函數--矩陣變維

51.
rot90函數--矩陣旋轉語法說明

52.
fliplr函數--矩陣的左右翻轉

53.
flipud函數--矩陣的上下翻轉

54.
flipdim函數--按指定維數翻轉矩陣

55.
repmat函數--復制和平鋪矩陣

56.
rat函數--用有理數形式表示矩陣

57.
rem函數--矩陣元素的余數

58.
sym函數--數值矩陣轉化為符號矩陣

59.
factor函數--符號矩陣的因式分解

60.
expand函數--符號矩陣的展開

61.
simple或simplify函數--符號簡化

62.
numel函數--確定矩陣元素個數

63.
chol函數--Cholesky分解

64.
lu函數--LU分解

65.
qr函數--QR分解

66.
qrdelete函數--從QR分解中刪除列

67.
qinsert函數--從QR分解中添加列

68.
schur函數--Schur分解

69.
rsf2csf函數--實Schur向復Schur轉化

70.
eig函數--特徵值分解

71.
svd函數--奇異值分解

72.
gsvd函數--廣義奇異值分解

73.
qz函數--特徵值問題的QZ分解

74.
hess函數--海森伯格形式的分解

75.
null函數--求線性齊次方程組的通解

76.
symmlq函數--線性方程組的LQ解法

77.
bicg函數--雙共軛梯度法解方程組

78.
bicgstab函數--穩定雙共軛梯度方法解方程組

79.
cgs函數--復共軛梯度平方法解方程組

80.
lsqr函數--共軛梯度的LSQR方法

81.
qmres函數--廣義最小殘差法

82.
minres函數--最小殘差法解方程組

83.
pcg函數--預處理共軛梯度方法

84.
qmr函數--准最小殘差法解方程組

85.
cdf2rdf函數--復對角矩陣轉化為實對角矩陣

86.
orth函數--將矩陣正交規范化

87.
sparse函數--創建稀疏矩陣

88.
full函數--將稀疏矩陣轉化為滿矩陣

89.
find函數--稀疏矩陣非零元素的索引

90.
spconvert函數--外部數據轉化為稀疏矩陣

91.
spdiags函數--生成帶狀(對角)稀疏矩陣

92.
speye函數--單位稀疏矩陣

93.
sprand函數--稀疏均勻分布隨機矩陣

94.
sprandn函數--生成稀疏正態分布隨機矩陣

95.
sprandsym函數--稀疏對稱隨機矩陣

96.
nnz函數--返回稀疏矩陣非零元素的個數

97.
nonzeros函數--找到稀疏矩陣的非零元素

98.
nzmax函數--稀疏矩陣非零元素的內存分配

99.
spfun函數--稀疏矩陣的非零元素應用

100.
spy函數--畫稀疏矩陣非零元素的分布圖形

101.
colmmd函數--稀疏矩陣的排序

102.
colperm函數--非零元素的列變換

103.
dmperm函數--Dulmage-Mendelsohn分解

104.
randperm函數--整數的隨機排列

105.
condest函數--稀疏矩陣的1-范數

106.
normest函數--稀疏矩陣的2-范數估計值

107.
luinc函數--稀疏矩陣的分解

108.
eigs函數--稀疏矩陣的特徵值分解

109.
sin和sinh函數--正弦函數與雙曲正弦函數

110.
asin、asinh函數--反正弦函數與反雙曲正弦函數

111.
cos、cosh函數--餘弦函數與雙曲餘弦函數

112.
acos、acosh函數--反餘弦函數與反雙曲餘弦函數

113.
tan和tanh函數--正切函數與雙曲正切函數

114.
atan、atanh函數--反正切函數與反雙曲正切函數

115.
cot、coth函數--餘切函數與雙曲餘切函數

116.
acot、acoth函數--反餘切函數與反雙曲餘切函數

117.
sec、sech函數--正割函數與雙曲正割函數

118.
asec、asech函數--反正割函數與反雙曲正割函數

119.
csc、csch函數--餘割函數與雙曲餘割函數

120.
acsc、acsch函數--反餘割函數與反雙曲餘割函數

121.
atan2函數--四象限的反正切函數

122.
abs函數--數值的絕對值與復數的幅值

123.
exp函數--求以e為底的指數函數

124.
expm函數--求矩陣以e為底的指數函數

125.
log函數--求自然對數

126.
log10函數--求常用對數

127.
sort函數--排序函數

128.
fix函數--向零方向取整

129.
roud函數--朝最近的方向取整

130.
floor函數--朝負無窮大方向取整

131.
rem函數--求余數

132.
ceil函數--朝正無窮大方向取整

133.
real函數--復數的實數部分

134.
imag函數--復數的虛數部分

135.
angle函數--求復數的相角

136.
conj函數--復數的共軛值

137.
complex函數--創建復數

138.
mod函數--求模數

139.
nchoosek函數--二項式系數或所有的組合數

140.
rand函數--生成均勻分布矩陣

141.
randn函數--生成服從正態分布矩陣

142.
interp1函數--一維數據插值函數

143.
interp2函數--二維數據內插值

144.
interp3函數--三維數據插值

145.
interpn函數--n維數據插值

146.
spline函數--三次樣條插值

147.
interpft函數--用快速Fourier演算法作一維插值

148.
spline函數--三次樣條數據插值

149.
table1函數--一維查表函數

150.
table2函數--二維查表

151.
max函數--最大值函數

152.
min函數--求最小值函數

153.
mean函數--平均值計算

154.
median函數--中位數計算

155.
sum函數--求和

156.
prod函數--連乘計算

157.
cumsum函數--累積總和值

158.
cumprod函數--累積連乘

159.
quad函數--一元函數的數值積分

160.
quad8函數--牛頓?康茲法求積分

161.
trapz函數--用梯形法進行數值積分

162.
rat、rats函數--有理數近似求取

163.
dblquad函數--矩形區域二元函數重積分的計算

164.
quad2dggen函數--任意區域上二元函數的數值積分

165.
diff函數--微分函數

166.
int函數--積分函數

167.
roots函數--求多項式的根

168.
poly函數--通過根求原多項式

169.
real函數--還原多項式

170.
dsolve函數--求解常微分方程式

171.
fzero函數--求一元函數的零點

172.
size函數--符號矩陣的維數

173.
compose函數--復合函數運算

174.
colspace函數--返回列空間的基

175.
real函數--求符號復數的實數部分

176.
image函數--求符號復數的虛數部分

177.
symsum函數--符號表達式求和

178.
collect函數--合並同類項

179.
expand函數--符號表達式展開

180.
factor函數--符號因式分解

181.
simplify函數--符號表達式的化簡

182.
numden函數--符號表達式的分子與分母

183.
double函數--將符號矩陣轉化為浮點型數值

184.
solve函數--代數方程的符號解析解

185.
simple函數--求符號表達式的最簡形式

186.
finverse函數--函數的反函數

187.
poly函數--求特徵多項式

188.
poly2sym函數--將多項式系數向量轉化為帶符號變數的多項式

189.
findsym函數--從一符號表達式中或矩陣中找出符號變數

190.
horner函數--嵌套形式的多項式的表達式

191.
limit函數--求極限

192.
diff函數--符號函數導數求解

193.
int函數--符號函數的積分

194.
dsolve函數--常微分方程的符號解

195.
ezplot函數--畫符號函數的圖形

196.
ezplot3函數--三維曲線圖

197.
ezcontour函數--畫符號函數的等高線圖

198.
ezcontourf函數--用不同顏色填充的等高線圖

199.
ezpolar函數--畫極坐標圖形

200.
ezmesh函數--符號函數的三維網格圖

201.
ezmeshc函數--同時畫曲面網格圖與等高線圖

202.
ezsurf函數--三維帶顏色的曲面圖

203.
ezsurfc函數--同時畫出曲面圖與等高線圖

204.
fourier函數--Fourier積分變換

205.
ifourier函數--逆Fourier積分變換

206.
laplace函數--Laplace變換

207.
ilaplace函數--逆Laplace變換

208.
ztrans函數--求z-變換

209.
iztrans函數--逆z-變換

210.
vpa函數--可變精度演算法計算

211.
subs函數--在一符號表達式或矩陣中進行符號替換

212.
taylor函數--符號函數的Taylor級數展開式

213.
jacobian函數--求Jacobian矩陣

214.
jordan函數--Jordan標准形

215.
rsums函數--互動式計算Riemann

216.
latex函數--符號表達式的LaTex的表示式

217.
syms函數--創建多個符號對象的快捷函數

218.
maple函數--調用Maple內核

219.
mfun函數--Maple數學函數的數值計算

220.
mhelp函數--Maple函數幫助

221.
sym2poly函數--將符號多項式轉化為數值多項式

222.
ccode函數--符號表達式的C語言代碼

223.
fortran函數--符號表達式的Fortran語言代碼

224.
binornd函數--二項分布的隨機數據的產生

225.
normrnd函數--正態分布的隨機數據的產生

226.
random函數--通用函數求各分布的隨機數據

227.
pdf函數--通用函數計算概率密度函數值

228.
binopdf函數--二項分布的密度函數

229.
chi2pdf函數--求卡方分布的概率密度函數

230.
ncx2pdf函數--求非中心卡方分布的密度函數

231.
lognpdf函數--對數正態分布

232.
fpdf函數--F分布

233.
ncfpdf函數--求非中心F分布函數

234.
tpdf函數--求T分布

235.
gampdf函數--求Γ分布函數

236.
nbinpdf函數--求負二項分布

237.
exppdf函數--指數分布函數

238.
raylpdf函數--瑞利分布

239.
weibpdf函數--求韋伯分布

240.
normpdf函數--正態分布的概率值

241.
poisspdf函數--泊松分布的概率值

242.
cdf函數--通用函數計算累積概率

243.
binocdf函數--二項分布的累積概率值

244.
normcdf函數--正態分布的累積概率值

245.
icdf函數--計算逆累積分布函數

246.
norminv函數--正態分布逆累積分布函數

247.
sort函數--排序

248.
sortrows函數--按行方式排序

249.
mean函數--計算樣本均值

250.
var函數--求樣本方差

251.
std函數--求標准差

252.
nanstd函數--忽略NaN計算的標准差

253.
geomean函數--計算幾何平均數

254.
mean函數--求算術平均值

255.
nanmean函數--忽略NaN元素計算算術平均值

256.
median函數--計算中位數

257.
nanmedian函數--忽略NaN計算中位數

B. 灰色預測殘差修正如何

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灰色預測殘差修正 matlab
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灰色預測殘差修正 matlab,基於殘差修正灰色預測模型的長期

本發明屬於電力系統負荷預測領域，特別涉及一種長期電力負荷預測技術。

背景技術：

長期電力負荷預測是電網規劃的基礎，准確的負荷預測對於制定發電廠新建計劃，決定裝機容量大小，保證電網安全和穩定運行等都有著極為重要的作用。一般來說，長期電力負荷的變化具有逐年增長的趨勢，灰色預測模型能夠較好地以指數形式擬合長期用電量的情況，因此灰色預測方法是預測長期電力負荷的有效方法；但長期電力負荷的變化也具有一定的隨機性和波動性，電量並不是按照絕對的指數規律逐年遞增，如果不對灰色預測模型進行修正和改進，則會出現較大的誤差。

現如今已有大量的文獻對基礎灰色預測模型GM(1,1)進行了深入的研究和改進，其中包括對灰色模型迭代初值進行優化、在原始序列中加入緩沖運算元，以及對原始序列進行數據變換等。雖然這些方法能夠在一定程度上降低模型擬合時的誤差、提高預測時的精度，但卻無法改變GM(1,1)模型本身的局限性，即利用離散的方法去估計參數，而採用連續時間響應進行預測所造成的跳躍性誤差。離散灰色模型DGM(1,1)有效地避免了從離散到連續模型轉換所帶來的誤差，其具有白指數規律重合性、伸縮變換一致性等性質，但也存在模擬值只能為等比序列的問題。

在長期電力負荷預測過程中，灰色預測模型只對電量呈近似指數規律的單調增長序列才有較高的預測精度。但隨著負荷變化的波動性增強，灰色模型的擬合和預測效果並不是很好，因而建立新的預測修正模型是十分必要的。

技術實現要素：

針對原有灰色模型抗干擾能力差的問題，本發明提出了一種基於殘差修正灰色預測模型的長期電力負荷預測方法，將線性時變參數離散灰色模型TDGM(1,1)應用到長期電力負荷預測中，線性時變參數離散灰色模型TDGM(1,1)除了具有白指數規律重合性、伸縮變換一致性的性質外，還具有線性規律重合性的性質，從而克服了原離散灰色模型DGM(1,1)模擬值增長率恆定的問題。

本發明採用的技術方案為：基於傅里葉級數殘差修正TDGM(1,1)模型的長期電力負荷預測方法，包括以下步驟：

S1、獲取長期電力負荷觀測序列，並將觀測序列進行一次累加，得到累加生成序列；

S2、根據累加生成序列建立TDGM(1,1)預測模型，並通過最小二乘法估計TDGM(1,1)預測模型的參數；

S3、對步驟S2得到的TDGM(1,1)預測模型進行修正；

S4、根據修正後的TDGM(1,1)預測模型對長期電力負荷進行預測。

進一步地，步驟S3所述對TDGM(1,1)預測模型進行修正，具體為採用傅里葉級數殘差修正方法對TDGM(1,1)預測模型進行改進，包括以下步驟：

A1、根據步驟S2得到的TDGM(1,1)預測模型獲取步驟S1所述長期電力負荷觀測序列的一次累加表達式和還原的模擬值；

A2、根據步驟S1的觀測序列與步驟A1的模擬值獲取殘差序列，並將該殘差序列表達為傅里葉級數的形式；

A3、根據傅里葉級數表達形式的殘差去修正步驟S2得到的TDGM(1,1)模型，得到修正後的TDGM(1,1)模型。

進一步地，步驟S2具體為：

S21、根據累加生成序列建立的TDGM(1,1)預測模型為函數表達式形式；

S22、將步驟S21的函數表達式形式的TDGM(1,1)預測模型轉化為矩陣-向量形式；

S23、採用最小二乘法對步驟S22所述矩陣-向量形式的參數進行估計；

S24、將步驟S23得到的估計參數帶入步驟S21的函數表達式形式的TDGM(1,1)預測模型中，得到TDGM(1,1)預測模型。

進一步地，A3、根據傅里葉級數表達形式的殘差去修正步驟S2得到的TDGM(1,1)模型，包括以下步驟：

B1、採用傅里葉級數表示殘差序列；

B2、將傅里葉級數表示的殘差序列轉化為矩陣-向量形式；

B3、用最小二乘法對步驟B2矩陣-向量形式的參數向量進行估計；

B4、根據步驟B3估計的參數向量，得到修正後的殘差序列；

B5、根據步驟B4得到的修正後的殘差序列，得到修正後的線性離散灰色模型TDGM(1,1)。

更進一步地，步驟B3所述參數向量為傅里葉系數向量。

進一步地，所述修正後的線性離散灰色模型TDGM(1,1)表達式為：

其中，表示修正後的殘差序列，k表示第k年，X(0)(1)表示第1年的用電量觀測值，表示第k年用電量的模擬值或預測值，表示修正後預測模型第1年用電量的模擬值、表示修正後預測模型第k年用電量的模擬值或預測值。

本發明的有益效果：本發明的方法通過獲取前n年電力負荷序列的情況下，利用線性時變參數離散灰色TDGM(1,1)模型去預測第(n+1)年的電力負荷值，再通過傅里葉級數殘差修正方法去修正原有的預測模型，最終得到修正後的模擬值和預測值；本發明的方法具備以下優點：

1、將線性時變參數離散灰色模型TDGM(1,1)應用到長期電力負荷預測中，時變參數離散灰色模型TDGM(1,1)除了具有白指數規律重合性、伸縮變換一致性的等性質外，還具有線性規律重合性的性質，克服了原離散灰色模型DGM(1,1)模擬值增長率恆定的問題；

2、利用傅里葉級數殘差修正的方法對原有的模型進行改進，使得修正後的模型具有更高的擬合和預測精度，提高了灰色預測模型的適應性和靈活性。

附圖說明

圖1為本發明方法的流程圖。

圖2為本發明方法所提出的模型與現有模型的預測效果對比圖。

具體實施方式

為便於本領域技術人員理解本發明的技術內容，下面結合附圖對本發明內容進一步闡釋。

本發明提出了一種基於傅里葉級數殘差修正的灰色預測模型，將線性時變參數離散灰色模型TDGM(1,1)應用到長期電力負荷預測中，並利用傅里葉級數殘差修正的方法對原有的模型進行改進，具體是先利用傅里葉級數法提取相應的周期信息，優化電量變化的指數率，使得修正後的模型具有更高的擬合和預測精度，提高了灰色預測模型的適應性和靈活性。

如圖1所示，本發明的基於傅里葉級數殘差修正TDGM(1,1)模型的長期電力負荷預測方法，包括以下步驟：

(1)、獲取某一地區長期電力負荷觀測序列，並將觀測序列進行一次累加；

假設某一地區長期電力負荷序列的觀測值X(0)為

X(0)＝{x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n)} (1)

其中，x(0)(k)為第k年的用電量，1≤k≤n。

將電力負荷序列觀測值X(0)進行一次累加，得到累加生成序列X(1)：

X(1)＝{x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n)} (2)

其中，

(2)、建立TDGM(1,1)預測模型，並通過最小二乘法估計模型的參數；

根據累加生成序列，線性時變參數離散灰色模型TDGM(1,1)可以表示為

X(1)(k+1)＝(β0+β1k)X(1)(k)+β2k+β3,1≤k≤(n-1) (3)

其中，β0、β1、β2、β3表示TDGM(1,1)模型參數。

將式(3)轉化成矩陣-向量形式，即

y＝Bβ (4)

其中：

上標中的T表示轉置；

應用最小二乘原理對參數β進行估計，得到

(3)、根據TDGM(1,1)預測模型獲取序列的一次累加表達式和還原的模擬值；

取將參數代入到公式(3)中可以得到用電量一次累加序列估計值的遞推公式

通過累減還原可以得到原序列的模擬值為

本發明利用線性時變參數離散灰色TDGM(1,1)模型去預測第(n+1)年的電力負荷值，能夠克服現有技術中離散灰色模型DGM(1,1)模擬值增長率恆定的問題；為了進一步提高預測模型的擬合和預測精度，本發明還對TDGM(1,1)模型進行修正，採用修正後的TDGM(1,1)模型去預測第(n+1)年的電力負荷值；具體包括以下過程：

(4)、根據原始觀測序列和模擬值獲取殘差序列，並將殘差序列表達為傅里葉級數形式，進而通過傅里葉級數對殘差進行修正。

原始觀測序列與模擬值之間的殘差序列可以表示為：

Ea＝{e(2),...,e(k),...,e(n)} (8)

其中，

利用傅里葉級數來表示上述殘差序列，可得

其中，a0、ai和bi(1≤i≤ka)為傅里葉系數，

將公式(9)整理成矩陣-向量形式，可得

Ea≈PaCa (10)

其中，Ea＝[E(2) E(3) … E(n)]T，為傅里葉系數向量，矩陣Pa可以表示為

根據最小二乘法，得到系數向量為：

(5)、通過傅里葉級數殘差修正方法修正TDGM(1,1)模型，並利用修正後的模型進行負荷預測。

將參數估計值代入到公式(13)中，同時令k＝2,3,...,(n+1)，即可求得修正後的殘差序列為

則修正後的線性離散灰色模型TDGM(1,1)可以表示為

通過式(14)可以對長期電力負荷進行預測。

下面結合實例作進一步說明。以四川省2001-2011年的用電量為例，將2001-2010年的用電量作為原始數據，2011年的用電量作為預測數據，分別利用基礎灰色模型GM(1,1)，離散灰色模型DGM(1,1)，以及本發明提出的基於傅里葉級數殘差修正的TDGM(1,1)模型進行建模預測，將模擬值和預測值進行對比，結果如表1所示。

表1三種模型用電量模擬值和預測值對比

結合表1和圖2可知，本發明方法所提出的模型無論是在擬合、還是在預測方面都比原有灰色模型精度更高，證明了本發明方法所提出模型的實用性。

本領域的普通技術人員將會意識到，這里所述的實施例是為了幫助讀者理解本發明的原理，應被理解為本發明的保護范圍並不局限於這樣的特別陳述和實施例。對於本領域的技術人員來說，本發明可以有各種更改和變化。凡在本發明的精神和原則之內，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的權利要求范圍之內。

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