最小生成樹演算法

⑴ 利用PRIM演算法生成最小生成樹

普里姆演算法. 普里姆演算法在找最小生成樹時，將頂點分為兩類，一類是在查找的過程中已經包含在樹中的（假設為 A 類），剩下的是另一類（假設為 B 類）。. 對於給定的連通網，起始狀態全部頂點都歸為 B 類。. 在找最小生成樹時，選定任意一個頂點作為起始點，並將之從 B 類移至 A 類；然後找出 B 類中到 A 類中的頂點之間權值最小的頂點，將之從 B 類移至 A 類，如此重復，直到 B 類中沒有頂點為止。. 所走過的頂點和邊就是該連通圖的最小生成樹

⑵ 最小生成樹的演算法描述

求MST的一般演算法可描述為：針對圖G，從空樹T開始，往集合T中逐條選擇並加入n-1條安全邊（u，v），最終生成一棵含n-1條邊的MST。
當一條邊（u，v）加入T時，必須保證T∪{(u，v)}仍是MST的子集，我們將這樣的邊稱為T的安全邊。 1).輸入：一個加權連通圖，其中頂點集合為V，邊集合為E；
2).初始化：Vnew= {x}，其中x為集合V中的任一節點（起始點），Enew= {},為空；
3).重復下列操作，直到Vnew= V：
a.在集合E中選取權值最小的邊<u, v>，其中u為集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合當中，並且v∈V（如果存在有多條滿足前述條件即具有相同權值的邊，則可任意選取其中之一）；
b.將v加入集合Vnew中，將<u, v>邊加入集合Enew中；
4).輸出：使用集合Vnew和Enew來描述所得到的最小生成樹。 GenerieMST(G){//求G的某棵MST
T〈-￠； //T初始為空，是指頂點集和邊集均空
while T未形成G的生成樹 do{
找出T的一條安全邊（u，v）；//即T∪{(u，v)}仍為MST的子集
T=T∪{(u，v)}； //加入安全邊，擴充T
}
return T； //T為生成樹且是G的一棵MST
}
注意：
下面給出的兩種求MST的演算法均是對上述的一般演算法的求精，兩演算法的區別僅在於求安全邊的方法不同。
為簡單起見，下面用序號0，1，…，n-1來表示頂點集，即是：
V(G)={0，1，…，n-1}，
G中邊上的權解釋為長度，並設T=(U，TE）。 program didi;
var
a:array[0..100000] of record
s,t,len:longint;
end;
fa,r:array[0..10000] of longint;
n,i,j,x,y,z:longint;
tot,ans:longint;
count,xx:longint;
procere quick(l,r:longint);
var
i,j,x,y,t:longint;
begin
i:=l; j:=r;
x:=a[(l+r) div 2].len;
repeat
while x>a[i].len do inc(i);
while x<a[j].len do dec(j);
if i<=j then
begin
y:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=y;
inc(i);dec(j);
end;
until i>j;
if i<r then quick(i,r);
if l<j then quick(l,j);
end;
function find(x:longint):longint;
begin
if fa[x]=x then exit(x);
fa[x]:=find(fa[x]);{路徑壓縮}
exit(fa[x]);
end;
procere union(x,y:longint);{啟發式合並}
var
t:longint;
begin
x:=find(x);
y:=find(y);
if r[x]>r[y] then
begin
t:=x; x:=y; y:=t;
end;
if r[x]=r[y] then inc(r[x]);
fa[x]:=y;
end;
begin
readln(xx,n);
for i:=1 to xx do fa[i]:=i;
for i:=1 to n do
begin
read(x,y,z);
inc(tot);
a[tot].s:=x;
a[tot].t:=y;
a[tot].len:=z;
end;
quick（1,tot);{將邊排序}
ans:=0;
count:=0;
i:=0;
while count<=x-1 do{count記錄加邊的總數}
begin
inc(i);
with a[i] do
if find(s)<>find(t) then
begin
union(s,t);
ans:=ans+len;
inc(count);
end;
end;
write(ans);
end. var
m,n:set of 1..100;
s,t,min,x,y,i,j,k,l,sum,p,ii:longint;
a:array[1..100,1..100]of longint;
begin
readln(p);
for ii:=1 to p do
begin
k:=0; sum:=0;
fillchar(a,sizeof(a),255);
readln(x);
m:=[1];
n:=[2..x];
for i:=1 to x do
begin
for j:=1 to x do
begin
read(a[i,j]);
if a[i,j]=0
then a[i,j]:=maxlongint;
end;
readln;
end;
for l:=1 to x-1 do
begin
min:=maxlongint;
for i:=1 to x do
if i in m
then begin
for j:=1 to x do
begin
if (a[i,j]<min)and(j in n)
then begin
min:=a[i,j];
s:=i;
t:=j;
end;
end;
end;
sum:=sum+min;
m:=m+[t];
n:=n-[t];
inc(k);
end;
writeln(sum);
end;
end. //maxe保存了最大邊數structedge{intu,v,w;booloperator<(constedge&b)const{returnthis->w>b.w;}}e[maxe];//並查集相關intf[maxn];inlinevoidinit(){for(inti=0;i<maxn;i++)f[i]=i;}intfind(intx){if(f[x]==x)returnx;elsereturnf[x]=find(f[x]);}//主演算法intkruskal(intn,intm){//n:點數,m:邊數//所有邊已經預先儲存在e數組里sort(e,e+m);init();intans=0;for(inti=0;i<m;i++){intu=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;if(find(u)==find(v))continue;f[find(u)]=find(v);ans+=w;}returnans;}

⑶ 最小生成樹兩種演算法有何區別

主要有兩個：
1.普里姆（Prim)演算法

特點：時間復雜度為O(n2).適合於求邊稠密的最小生成樹。
2.克魯斯卡爾（Kruskal)演算法

特點：時間復雜度為O(eloge)(e為網中邊數），適合於求稀疏的網的最小生成樹。

⑷ 圖的最小生成樹演算法

圖的生成樹和最小生成樹生成樹(SpanningTree):如果一個圖的子圖是一個包含圖所有節點的樹,那這個子圖就稱為生成樹.

⑸ 最小生成樹一共有幾種演算法

Prim演算法和Kruskal演算法

⑹ 最小生成樹演算法，急！

已編譯確認，編譯環境vs2005/dev-cpp
#include<limits.h> /* INT_MAX等 */
#include<stdio.h> /* EOF(=^Z或F6),NULL */
#include<conio.h>
#include<math.h> /* floor(),ceil(),abs() */

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status; /* Status是函數的類型,其值是函數結果狀態代碼，如OK等 */
typedef int VRType;
typedef char InfoType;
#define MAX_NAME 3 /* 頂點字元串的最大長度+1 */
#define MAX_INFO 20 /* 相關信息字元串的最大長度+1 */
typedef char VertexType[MAX_NAME];
#define INFINITY INT_MAX /* 用整型最大值代替∞ */
#define MAX_VERTEX_NUM 20 /* 最大頂點個數 */
typedef enum{DG,DN,AG,AN}GraphKind; /* {有向圖,有向網,無向圖,無向網} */
typedef struct
{
VRType adj; /* 頂點關系類型。對無權圖，用1(是)或0(否)表示相鄰否； */
/* 對帶權圖，c則為權值類型 */
InfoType *info; /* 該弧相關信息的指針(可無) */
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct
{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; /* 頂點向量 */
AdjMatrix arcs; /* 鄰接矩陣 */
int vexnum,arcnum; /* 圖的當前頂點數和弧數 */
GraphKind kind; /* 圖的種類標志 */
}MGraph;
/*圖的數組(鄰接矩陣)存儲(存儲結構由c7-1.h定義)的基本操作*/
int LocateVex(MGraph G,VertexType u)
{ /* 初始條件:圖G存在,u和G中頂點有相同特徵 */
/* 操作結果:若G中存在頂點u,則返回該頂點在圖中位置;否則返回-1 */
int i;
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
if(strcmp(u,G.vexs[i])==0)
return i;
return -1;
}
Status CreateAN(MGraph *G)
{ /* 採用數組(鄰接矩陣)表示法,構造無向網G。*/
int i,j,k,w,IncInfo;
char s[MAX_INFO],*info;
VertexType va,vb;
printf("請輸入無向網G的頂點數,邊數,邊是否含其它信息(是:1,否:0): ");
scanf("%d,%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum,&IncInfo);
printf("請輸入%d個頂點的值(<%d個字元):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME);
for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 構造頂點向量 */
scanf("%s",(*G).vexs[i]);
for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 初始化鄰接矩陣 */
for(j=0;j<(*G).vexnum;++j)
{
(*G).arcs[i][j].adj=INFINITY; /* 網 */
(*G).arcs[i][j].info=NULL;
}
printf("請輸入%d條邊的頂點1 頂點2 權值(以空格作為間隔): \n",(*G).arcnum);
for(k=0;k<(*G).arcnum;++k)
{
scanf("%s%s%d%*c",va,vb,&w); /* %*c吃掉回車符 */
i=LocateVex(*G,va);
j=LocateVex(*G,vb);
(*G).arcs[i][j].adj=(*G).arcs[j][i].adj=w; /* 無向 */
if(IncInfo)
{
printf("請輸入該邊的相關信息(<%d個字元): ",MAX_INFO);
gets(s);
w=strlen(s);
if(w)
{
info=(char*)malloc((w+1)*sizeof(char));
strcpy(info,s);
(*G).arcs[i][j].info=(*G).arcs[j][i].info=info; /* 無向 */
}
}
}
(*G).kind=AN;
return OK;
}
typedef struct
{ /* 記錄從頂點集U到V-U的代價最小的邊的輔助數組定義 */
VertexType adjvex;
VRType lowcost;
}minside[MAX_VERTEX_NUM];
int minimum(minside SZ,MGraph G)
{ /* 求closedge.lowcost的最小正值 */
int i=0,j,k,min;
while(!SZ[i].lowcost)
i++;
min=SZ[i].lowcost; /* 第一個不為0的值 */
k=i;
for(j=i+1;j<G.vexnum;j++)
if(SZ[j].lowcost>0)
if(min>SZ[j].lowcost)
{
min=SZ[j].lowcost;
k=j;
}
return k;
}
void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,VertexType u)
{ /* 用普里姆演算法從第u個頂點出發構造網G的最小生成樹T,輸出T的各條邊*/
int i,j,k;
minside closedge;
k=LocateVex(G,u);
for(j=0;j<G.vexnum;++j) /* 輔助數組初始化 */
{
if(j!=k)
{
strcpy(closedge[j].adjvex,u);
closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;
}
}
closedge[k].lowcost=0; /* 初始,U={u} */
printf("最小代價生成樹的各條邊為:\n");
for(i=1;i<G.vexnum;++i)
{ /* 選擇其餘G.vexnum-1個頂點 */
k=minimum(closedge,G); /* 求出T的下一個結點：第K頂點 */
printf("(%s-%s)\n",closedge[k].adjvex,G.vexs[k]); /* 輸出生成樹的邊 */
closedge[k].lowcost=0; /* 第K頂點並入U集 */
for(j=0;j<G.vexnum;++j)
if(G.arcs[k][j].adj<closedge[j].lowcost)
{ /* 新頂點並入U集後重新選擇最小邊 */
strcpy(closedge[j].adjvex,G.vexs[k]);
closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;
}
}
}

int main()
{
MGraph G;
CreateAN(&G);
MiniSpanTree_PRIM(G,G.vexs[0]);
getch();
return 0;
}

⑺ 最小生成樹演算法源程序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>typedef struct{
int vexnum;//點數量
int arcnum;//邊數量
int **arcs;//邊指針
char *vexs;//點名稱
}iGraph;
typedef struct close{
int adjvex;//
int endvex;//
int lowcost;//最小權值
}*closedge,closedges;void CreateUDN(iGraph &G);//創建無向圖
int LocateVex(iGraph G,char v);//節點的頂點向量中的下標
void PrintUDN(iGraph G);//輸出存儲結構示意圖
void MiniSpanTree_PRIM(iGraph G,closedge &minedge);//求最小生成樹的演算法
void PrintMinEdge(iGraph G,closedge minedge);//輸出最小生成樹的邊
int main()
{iGraph G;<br>closedge minedge;</p><p> CreateUDN(G);<br> printf("\n");<br> MiniSpanTree_PRIM(G,minedge);<br> PrintMinEdge(G,minedge);<br> printf("\n");<br> return 0;<br>}void CreateUDN(iGraph &G)
{int i,j,k,l,cost;<br> char name1,name2;</p><p> printf("請輸入頂點數和邊數，且邊數大於或等於頂點數，用空格符隔開：\n");<br> scanf("%d %d",&G.vexnum,&G.arcnum);<br> getchar();<br> G.vexs=(char *)malloc(G.vexnum*sizeof(char));//開辟空間<br> for(i=0;i<G.arcnum;i++)<br> G.arcs=(int **)malloc(G.arcnum*sizeof(int *));<br> for(i=0;i<G.arcnum;i++)<br> G.arcs[i]=(int *)malloc(G.arcnum*sizeof(int));<br> printf("請輸入各頂點名字，回車確認：\n");<br> for(i=0;i<G.vexnum;i++)<br> {scanf("%c",&G.vexs[i]);<br> getchar();}
printf("請輸入圖中各邊。按回車結束一條邊的輸入，輸入結束後按回車執行，輸入格式為：「端點1-端點2-權值」：\n"); for(i=0;i<G.vexnum;i++)
for(j=0;j<G.vexnum;j++)
G.arcs[i][j]=100000; //使邊的權值初始化為最大

for(i=0;i<G.arcnum;i++)
{
scanf("%c-%c-%d",&name1,&name2,&cost);
getchar();
for(j=0;j<G.vexnum;j++)//在表中查找點
{ if(name1==G.vexs[j])
k=j;
if(name2==G.vexs[j])
l=j;
}
if(k==l)//兩個點如果相同，報錯
{i--;<br> printf("輸入錯誤的數據,請重新輸入\n");<br> continue;<br> } G.arcs[k][l]=cost;//無向邊賦權值
G.arcs[l][k]=cost;
}//使輸入的邊賦值 for(i=0;i<G.vexnum;i++)
for(j=0;j<G.vexnum;j++)
if(i==j)
G.arcs[i][j]=0;//如果端點相同，則不存在邊
}int LocateVex(iGraph G,char v)//節點的頂點向量中的下標
{int i,m;<br> for(i=0;i<G.vexnum;i++)<br> if(v==G.vexs[i])<br> m=i;<br> return m;<br>}void PrintUDN(iGraph G)//列印模塊
{int i,j;<br> printf("對應的矩陣為\n");<br> printf(" ");<br> for(i=0;i<G.vexnum;i++)<br> printf("\t%c ",G.vexs[i]);<br> printf("\n");<br> for(i=0;i<G.vexnum;i++)<br> {<br> for(j=0;j<G.vexnum+1;j++)<br> { <br> if(j==0)<br> printf("%c\t",G.vexs[i]);<br> else<br> if(G.arcs[i][j-1]==100000)//如果沒有被賦值，即ij兩點不連通<br> printf("NO\t");<br> else<br> printf("%d\t",G.arcs[i][j-1]);<br> }
printf("\n");
}
}void MiniSpanTree_PRIM(iGraph G,closedge &minedge)//最小生成樹
{ int i,j,k,z;
int temp;
int currentmin;
k=0;
minedge=(closedge)malloc((G.vexnum+1)*sizeof(closedges));
for(j=1;j<G.vexnum;j++)
{
minedge[j-1].adjvex=k;
minedge[j-1].endvex=j;
minedge[j-1].lowcost=G.arcs[k][j];
}
for(i=0;i<G.vexnum-1;i++)
{ currentmin=minedge[i].lowcost;
k=i;
for(j=i+1;j<G.vexnum-1;j++)
{
if(minedge[j].lowcost<currentmin)
{currentmin=minedge[j].lowcost;<br> k=j;<br> }
}
//第K個元素和第I個元素交換
temp=minedge[i].adjvex;
minedge[i].adjvex=minedge[k].adjvex;
minedge[k].adjvex=temp;
temp=minedge[i].endvex;
minedge[i].endvex=minedge[k].endvex;
minedge[k].endvex=temp;
temp=minedge[i].lowcost;
minedge[i].lowcost=minedge[k].lowcost;
minedge[k].lowcost=temp; for(j=i+1;j<G.vexnum-1;j++)
{
z=minedge[i].endvex;//Z為新找到的頂點
k=minedge[j].endvex;
if(k!=z)
{
if(G.arcs[z][k]<minedge[j].lowcost)
{
minedge[j].adjvex=z;
minedge[j].lowcost=G.arcs[z][k];//和以前的節點比較，如果邊的權值小，則，即選取已有的結點中權值最小的邊
}
}
}
}
}
void PrintMinEdge(iGraph G,closedge minedge)
{int i,sum;<br>sum=0;<br> printf("最小生成樹對應的邊為\n");<br> for(i=0;i<G.vexnum-1;i++)<br> {<br> printf("%c-%c:權值為：%d\n",G.vexs[minedge[i].adjvex],G.vexs[minedge[i].endvex],minedge[i].lowcost);<br> sum=sum+minedge[i].lowcost;<br> }
printf("最小生成樹的權值為：%d",sum);
}

⑻ 最小生成樹存在線性演算法嗎

對於最小生成樹的兩種演算法
kruskal演算法：如果在排序的時候使用線性排序演算法，比如基數排序之類的，也勉強可以算是線性吧
prim演算法：如果使用斐波那契堆或者配對堆，最低可以實現O(nlgn+m)的時間復雜度，已經和線性相差不遠了

⑼ 最小生成樹演算法怎麼寫啊

會寫並查集么？不會寫先去學並查集。
並查集：
1能夠將2個元素所在的2個集合合並成一個集合。
2能夠查詢2個元素是否在同一集合。
最小生成樹：
1所有的邊按照權值從小到大排序。
2從小的邊開始，判斷這條邊是否可取，可取的條件是這條邊連接著的兩個點處在不同的集合。如果可取，那麼去這條邊，並且將這兩個點所在的集合合並。
3如果取完了n-1條邊，那麼結束演算法。

還有什麼不明白的么？

⑽ 最小生成樹怎麼求

一個有 n 個結點的連通圖的生成樹是原圖的極小連通子圖，且包含原圖中的所有 n 個結點，並且有保持圖連通的最少的邊。最小生成樹可以用kruskal（克魯斯卡爾）演算法或Prim（普里姆）演算法求出。

求MST的一般演算法可描述為：針對圖G，從空樹T開始，往集合T中逐條選擇並加入n-1條安全邊（u，v），最終生成一棵含n-1條邊的MST。
當一條邊（u，v）加入T時，必須保證T∪{(u，v)}仍是MST的子集，我們將這樣的邊稱為T的安全邊。
偽代碼

GenerieMST(G){//求G的某棵MST
T〈-￠； //T初始為空，是指頂點集和邊集均空
while T未形成G的生成樹 do{
找出T的一條安全邊（u，v）；//即T∪{(u，v)}仍為MST的子集
T=T∪{(u，v)}； //加入安全邊，擴充T
}
return T； //T為生成樹且是G的一棵MST
}
注意：
下面給出的兩種求MST的演算法均是對上述的一般演算法的求精，兩演算法的區別僅在於求安全邊的方法不同。
為簡單起見，下面用序號0，1，…，n-1來表示頂點集，即是：
V(G)={0，1，…，n-1}，
G中邊上的權解釋為長度，並設T=(U，TE）。
求最小生成樹的具體演算法（pascal):
Prim演算法

procere prim(v0:integer);
var
lowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
i,j,k,min:integer;
begin
for i:=1 to n do begin
lowcost[i]:=cost[v0,i];
closest[i]:=v0;
end;
for i:=1 to n-1 do begin
{尋找離生成樹最近的未加入頂點 k}
min:=maxlongint;
for j:=1 to n do
if (lowcost[j]<min) and (lowcost[j]<>0) then begin
min:=lowcost[j];
k:=j;
end;
lowcost[k]:=0; {將頂點k 加入生成樹}
{生成樹中增加一條新的邊 k 到 closest[k]}
{修正各點的 lowcost 和 closest 值}
for j:=1 to n do
if cost[k,j]<lowcost[j] then begin
lowcost[j]:=cost[k,j];
closest[j]:=k;
end;
end;
end;
Kruskal演算法

按權值遞增順序刪去圖中的邊，若不形成迴路則將此邊加入最小生成樹。
function find(v:integer):integer; {返回頂點 v 所在的集合}
var i:integer;
begin
i:=1;
while (i<=n) and (not v in vset) do inc(i);
if i<=n then find:=i else find:=0;
end;
procere kruskal;
var
tot,i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do vset:=i;{初始化定義 n 個集合，第 I個集合包含一個元素 I}
p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p 為尚待加入的邊數，q 為邊集指針}
sort;
{對所有邊按權值遞增排序，存於 e中，e.v1 與 e.v2 為邊 I 所連接的兩個頂點的
序號，e.len 為第 I條邊的長度}
while p>0 do begin
i:=find(e[q].v1）;j:=find(e[q].v2）;
if i<>j then begin
inc(tot,e[q].len);
vset:=vset+vset[j];vset[j]:=[];
dec(p);
end;
inc(q);
end;
writeln(tot);
end;
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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream.h>
#defineMAX_VERTEX_NUM20
#defineOK1
#defineERROR0
#defineMAX1000
typedefstructArcell
{
doubleadj;
}Arcell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct
{
charvexs[MAX_VERTEX_NUM];//節點數組
AdjMatrixarcs;//鄰接矩陣
intvexnum,arcnum;//圖的當前節點數和弧數
}MGraph;
typedefstructPnode//用於普利姆演算法
{
charadjvex;//節點
doublelowcost;//權值
}Pnode,Closedge[MAX_VERTEX_NUM];//記錄頂點集U到V-U的代價最小的邊的輔助數組定義
typedefstructKnode//用於克魯斯卡爾演算法中存儲一條邊及其對應的2個節點
{
charch1;//節點1
charch2;//節點2
doublevalue;//權值
}Knode,Dgevalue[MAX_VERTEX_NUM];

//-------------------------------------------------------------------------------
intCreateUDG(MGraph&G,Dgevalue&dgevalue);
intLocateVex(MGraphG,charch);
intMinimum(MGraphG,Closedgeclosedge);
voidMiniSpanTree_PRIM(MGraphG,charu);
voidSortdge(Dgevalue&dgevalue,MGraphG);

//-------------------------------------------------------------------------------
intCreateUDG(MGraph&G,Dgevalue&dgevalue)//構造無向加權圖的鄰接矩陣
{
inti,j,k;
cout<<"請輸入圖中節點個數和邊/弧的條數：";
cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
cout<<"請輸入節點：";
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
cin>>G.vexs[i];
for(i=0;i<G.vexnum;++i)//初始化數組
{
for(j=0;j<G.vexnum;++j)
{
G.arcs[i][j].adj=MAX;
}
}
cout<<"請輸入一條邊依附的定點及邊的權值："<<endl;
for(k=0;k<G.arcnum;++k)
{
cin>>dgevalue[k].ch1>>dgevalue[k].ch2>>dgevalue[k].value;
i=LocateVex(G,dgevalue[k].ch1）;
j=LocateVex(G,dgevalue[k].ch2）;
G.arcs[i][j].adj=dgevalue[k].value;
G.arcs[j][i].adj=G.arcs[i][j].adj;
}
returnOK;
}
intLocateVex(MGraphG,charch)//確定節點ch在圖G.vexs中的位置
{
inta;
for(inti=0;i<G.vexnum;i++)
{
if(G.vexs[i]==ch)
a=i;
}
returna;
}
voidMiniSpanTree_PRIM(MGraphG,charu)//普利姆演算法求最小生成樹
{
inti,j,k;
Closedgeclosedge;
k=LocateVex(G,u);
for(j=0;j<G.vexnum;j++)
{
if(j!=k)
{
closedge[j].adjvex=u;
closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;
}
}
closedge[k].lowcost=0;
for(i=1;i<G.vexnum;i++)
{
k=Minimum(G,closedge);
cout<<"("<<closedge[k].adjvex<<","<<G.vexs[k]<<","<<closedge[k].lowcost<<")"<<endl;
closedge[k].lowcost=0;
for(j=0;j<G.vexnum;++j)
{
if(G.arcs[k][j].adj<closedge[j].lowcost)
{
closedge[j].adjvex=G.vexs[k];
closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;
}
}
}
}
intMinimum(MGraphG,Closedgeclosedge)//求closedge中權值最小的邊，並返回其頂點在vexs中的位置
{
inti,j;
doublek=1000;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
if(closedge[i].lowcost!=0&&closedge[i].lowcost<k)
{
k=closedge[i].lowcost;
j=i;
}
}
returnj;
}
voidMiniSpanTree_KRSL(MGraphG,Dgevalue&dgevalue)//克魯斯卡爾演算法求最小生成樹
{
intp1,p2,i,j;
intbj[MAX_VERTEX_NUM];//標記數組
for(i=0;i<G.vexnum;i++)//標記數組初始化
bj[i]=i;
Sortdge(dgevalue,G);//將所有權值按從小到大排序
for(i=0;i<G.arcnum;i++)
{
p1=bj[LocateVex(G,dgevalue[i].ch1）];
p2=bj[LocateVex(G,dgevalue[i].ch2）];
if(p1!=p2）
{
cout<<"("<<dgevalue[i].ch1<<","<<dgevalue[i].ch2<<","<<dgevalue[i].value<<")"<<endl;
for(j=0;j<G.vexnum;j++)
{
if(bj[j]==p2）
bj[j]=p1;
}
}
}
}
voidSortdge(Dgevalue&dgevalue,MGraphG)//對dgevalue中各元素按權值按從小到大排序
{
inti,j;
doubletemp;
charch1,ch2;
for(i=0;i<G.arcnum;i++)
{
for(j=i;j<G.arcnum;j++)
{
if(dgevalue[i].value>dgevalue[j].value)
{
temp=dgevalue[i].value;
dgevalue[i].value=dgevalue[j].value;
dgevalue[j].value=temp;
ch1=dgevalue[i].ch1;
dgevalue[i].ch1=dgevalue[j].ch1;
dgevalue[j].ch1=ch1;
ch2=dgevalue[i].ch2;
dgevalue[i].ch2=dgevalue[j].ch2;
dgevalue[j].ch2=ch2;
}
}
}
}
voidmain()
{
inti,j;
MGraphG;
charu;
Dgevaluedgevalue;
CreateUDG(G,dgevalue);
cout<<"圖的鄰接矩陣為："<<endl;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
for(j=0;j<G.vexnum;j++)
cout<<G.arcs[i][j].adj<<"";
cout<<endl;
}
cout<<"=============普利姆演算法===============\n";
cout<<"請輸入起始點：";
cin>>u;
cout<<"構成最小代價生成樹的邊集為：\n";
MiniSpanTree_PRIM(G,u);
cout<<"============克魯斯科爾演算法=============\n";
cout<<"構成最小代價生成樹的邊集為：\n";
MiniSpanTree_KRSL(G,dgevalue);
}
pascal演算法

program didi;
var
a:array[0..100000] of record
s,t,len:longint;
end;
fa,r:array[0..10000] of longint;
n,i,j,x,y,z:longint;
tot,ans:longint;
count,xx:longint;
procere quick(l,r:longint);
var
i,j,x,y,t:longint;
begin
i:=l;j:=r;
x:=a[(l+r) div 2].len;
repeat
while x>a[i].len do inc(i);
while x<a[j].len do dec(j);
if i<=j then
begin
y:=a[i].len;a[i].len:=a[j].len;a[j].len:=y;
y:=a[i].s;a[i].s:=a[j].s;a[j].s:=y;
y:=a[i].t;a[i].t:=a[j].t;a[j].t:=y;
inc(i);dec(j);
end;
until i>j;
if i<r then quick(i,r);
if l<j then quick(l,j);
end;
function find(x:longint):longint;
begin
if fa[x]<>x then fa[x]:=find(fa[x]);
find:=fa[x];
end;
procere union(x,y:longint);{啟發式合並}
var
t:longint;
begin
x:=find(x);
y:=find(y);
if r[x]>r[y] then
begin
t:=x;x:=y;y:=t;
end;
if r[x]=r[y] then inc(r[x]);
fa[x]:=y;
end;
begin
readln(xx,n);
for i:=1 to xx do fa[i]:=i;
for i:=1 to n do
begin
read(x,y,z);
inc(tot);
a[tot].s:=x;
a[tot].t:=y;
a[tot].len:=z;
end;
quick（1,tot);{將邊排序}
ans:=0;
count:=0;
i:=0;
while count<=x-1 do{count記錄加邊的總數}
begin
inc(i);
with a[i] do
if find(s)<find(t) then
begin
union(s,t);
ans:=ans+len;
inc(count);
end;
end;
write(ans);
end.
Prim
var
m,n:set of 1..100;
s,t,min,x,y,i,j,k,l,sum,p,ii:longint;
a:array[1..100,1..100]of longint;
begin
readln(p);
for ii:=1 to p do
begin
k:=0; sum:=0;
fillchar(a,sizeof(a),255);
readln(x);
m:=[1];
n:=[2..x];
for i:=1 to x do
begin
for j:=1 to x do
begin
read(a[i,j]);
if a[i,j]=0
then a[i,j]:=maxlongint;
end;
readln;
end;
for l:=1 to x-1 do
begin
min:=maxlongint;
for i:=1 to x do
if i in m
then begin
for j:=1 to x do
begin
if (a[i,j]<min)and(j in n)
then begin
min:=a[i,j];
s:=i;
t:=j;
end;
end;
end;
sum:=sum+min;
m:=m+[t];
n:=n-[t];
inc(k);
end;
writeln(sum);
end;
end.