智能優化演算法應用

① 智能優化演算法：水循環演算法

@[toc]
摘要：水 循 環 算 法 （water cycle alogrithm,WCA）是由Hadi Eskandar 等人受大自然水循環過程中溪流、江河、湖泊流向海洋的過程啟發而提出的一種全局優化演算法．目前WCA已在工程優化等領域得到應用．

WCA 是一種生物啟發的優化演算法，它模擬自然界中的水循環過程，在種群中設定 3 類個體：海洋 Sea、河流River 及溪流 Stream. 海洋為當前種群的最優個體，河流為一定數量的僅次於海洋的個體，剩餘較差的個體即為溪流.

演算法開始之前需要生成大小為 的初始總群體，其中 是種群的總數量， 是設計變數的個數，因此這個隨機矩陣為 :

其中， 是海洋 (數量為 1) 及河流 的數量之
和，這是在初始化的時候自行定義的，其餘流入海洋和河流的溪流 的數量為 ，其表達式為:

緊接著，根據式(3)計算當前種群中流向海洋的溪流數量及流向對應河流的溪流數量：

完成上述過程後，即可進行匯流過程，匯流過程如圖 1所示. 匯流過程中，溪流、河流和海洋的位置根據式(4)隨機更新：

其中， 是迭代數； ， 的最優值可以選為 2； 是 0 和 1 之間均勻分布的隨機數； 及 分別表示第 次及第 次迭代時溪流的位置； 及 分別表示第差橘 次及第 次迭代時河流的位置； 及 分別表示第 次及第 次迭代時海洋的位置. 式(4)中分別為流向河流的溪流、流向海洋的溪流及流向海洋的河流的位置更新公式. 溪流在每次更新過後，計算出相應的適應度值，若該值優於與其相連的河流的適應度值，則將該溪流的位置與該河流的位置進行交換. 河流與海洋、溪流與海洋之間也有類似冊態的交換. 在沒有滿足設定要求之前，海洋、河流和溪流的位置將根據相應的公式不斷地更新.

所有的尋優演算法都要考慮收斂過快而陷入局部最優的問題，水循環演算法引入蒸發過程來避免該問題的發生. 在水循環過程中，那些流速過慢還有無法達到大海的溪流和河流最終都會蒸發，蒸發過程的出現會引來新的降水. 因此，必須檢查河流及溪流是否足夠靠近海洋，若距離較遠則進行蒸發過程，蒸發過程的判斷條件為

其中， 是接近零的小數. 蒸發過程結束後，應用降雨過程並在不同的位置形成新的溪流或河流（類似遺傳演算法的突變過程）. 較大的可 以防止額外搜索，但是會降低在海洋附近區域的搜索強度. 因此， 的值應該自適應地降低：

其中， 為最大迭代數.
循環過程中的蒸發作用對河流和海洋的影響很小，所以在進行降雨過程之後影響的是溪流的位置. 降雨過程後溪流的新位置為 :

其中，L B (lower bound)和 U B (upper bound)分別表示設計變數的下界和上界.

演算法步驟：

(1) 初始化演算法參數．
(2) 隨機生成初始種群，形成初始溪流（雨滴）、河流和海洋．
(3)計算每個雨滴的適應度函數值.

(4) 利用式（3）確定雨滴流向河流和海洋的強度；利用州慶源式（4）更新溪流位置；更新河流位置.

(5) 若溪流給出的適應度值比其相連的河流好，則河流和溪流的位置對換；若河流給出的適應度值比其相連的海洋好，則海洋和河流的位置對換。

(6) 判斷 是 否滿 足 蒸 發 條件．若 滿 足 蒸 發 條件，利用式(7)進入降水過程，形成新的降水。

(7) 利用式（6）減小 值；判斷演算法是否滿足終止條件，若滿足，則轉到 (8)；否則，重復執行(3) - (6)

(8) 輸出最優解。

[1] Eskandar H, Sadollah A, Bahreininejad A, et al. Water cycle algorithm － A novel metaheuristic optimization method for solving constrained engineering optimization problems[J]. Computers & Structures, 2012, 110: 151-166.

[2] 金愛娟,蘇俊豪,李少龍.基於水循環演算法的開關磁阻電機性能優化[J/OL].信息與控制:1-12[2020-09-12]. https://doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2020.2048 .

https://mianbaoo.com/o/bread/aJmTkps=

② 智能優化演算法：灰狼優化演算法

@[toc]
摘要：受 灰 狼 群 體 捕 食 行 為 的 啟 發，Mirjalili等[1]於 2014年提出了一種新型群體智能優化演算法：灰狼優化演算法。GWO通過模擬灰狼群體捕食行為，基於狼群群體協作的機制來達到優化的目的。 GWO演算法具有結構簡單、需要調節的參數少，容易實現等特點，其中存在能夠自適應調整的收斂因子以及信息反饋機制，能夠在局部尋優與全局搜索之間實現平衡，因此在對問題的求解精度和收斂速度方面都有良好的性能。

灰狼屬於犬科動物，被認為是頂級的掠食者，它們處於生物圈食物鏈的頂端。灰狼大多喜歡群居，每個群體中平均有5-12隻狼。特別令人感興趣的是，它們具有非常嚴格的社會等級層次制度，如圖1所示。金字塔第一層為種群中的領導者，稱為 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的個體，主要負責關於狩獵、睡覺的時間和地方、食物分配等群體中各項決策的事務。金字塔第二層是 α 的智囊團隊，稱為 β 。 β 主要負責協助α 進行決策。當整個狼群的 α 出現空缺時，β 將接替 α 的位置。 β 在狼群中的支配權僅次於 α，它將 α 的命令下達給其他成員，並將其他成員的執行情況反饋給 α 起著橋梁的作用。金字塔第三層是 δ ，δ 聽從 α 和 β 的決策命令，主要負責偵查、放哨、看護等事務。適應度不好的 α 和 β 也會降為 δ 。金字塔最底層是 ω ，主要負責種群內部關系的平衡。

<center>圖1.灰狼的社會等級制度

此外，集體狩獵是灰狼的另一個迷人的社會行為。灰狼的社會等級在群體狩獵過程中發揮著重要的作用，捕食的過程在 α 的帶領下完成。灰狼的狩獵包括以下 3個主要部分：
1）跟蹤、追逐和接近獵物；
2）追捕、包圍和騷擾獵物，直到它停止移動；
3）攻擊獵物

在狩獵過程中，將灰狼圍捕獵物的行為定義如下：

式（1）表示個體與獵物間的距離，式（2）是灰狼的位置更新公式。其中, 是目前的迭代代數， 和 是系數向量， 和 分別是獵物的位置向量和灰狼的位置向量。 和 的計算公式如下：

其中， 是收斂因子，隨著迭代次數從2線性減小到0, 和 的模取[0,1]之間的隨機數。

灰狼能夠識別獵物的位置並包圍它們。當灰狼識別出獵物的位置後，β 和 δ 在 α 的帶領下指導狼群包圍獵物。在優化問題的決策空間中，我們對最佳解決方案（獵物的位置）並不了解。因此，為了模擬灰狼的狩獵行為，我們假設 α ，β 和 δ 更了解獵物的潛在位置。我們保存迄今為止取得的3個最優解決方案，並利用這三者的位置來判斷獵物所在的位置，同時強迫其他灰狼個體（包括 ω ）依據最優灰狼個體的位置來更新其位置，逐漸逼近獵物。狼群內個體跟蹤獵物位置的機制如圖2所示。

<center>圖2.GWO 演算法中灰狼位置更新示意圖

灰狼個體跟蹤獵物位置的數學模型描述如下:

其中， 分別表示分別表示 α ， β 和 δ 與其他個體間的距離。 分別代表 α ， β 和 δ 的當前位置； 是隨機向量， 是當前灰狼的位置。

式(6)分別定義了狼群中 ω 個體朝向 α ，β 和 δ 前進的步長和方向，式(7)定義了 ω 的最終位置。

當獵物停止移動時，灰狼通過攻擊來完成狩獵過程。為了模擬逼近獵物， 的值被逐漸減小，因此 的波動范圍也隨之減小。換句話說，在迭代過程中，當 的值從2線性下降到0時，其對應的 的值也在區間[-a,a]內變化。如圖3a所示，當 的值位於區間內時，灰狼的下一位置可以位於其當前位置和獵物位置之間的任意位置。當 時，狼群向獵物發起攻擊（陷入局部最優）。

灰狼根據 α ,β 和 δ 的位置來搜索獵物。灰狼在尋找獵物時彼此分開，然後聚集在一起攻擊獵物。基於數學建模的散度，可以用 大於1 或小於-1 的隨機值來迫使灰狼與獵物分離，這強調了勘探（探索）並允許 GWO 演算法全局搜索最優解。如圖3b所示， 強迫灰狼與獵物（局部最優）分離，希望找到更合適的獵物（全局最優）。GWO 演算法還有另一個組件 來幫助發現新的解決方案。由式(4)可知， 是[0,2]之間的隨機值。 表示狼所在的位置對獵物影響的隨機權重， 表示影響權重大，反之，表示影響權重小。這有助於 GWO演算法更隨機地表現並支持探索，同時可在優化過程中避免陷入局部最優。另外，與 不同 是非線性減小的。這樣，從最初的迭代到最終的迭代中，它都提供了決策空間中的全局搜索。在演算法陷入了局部最優並且不易跳出時， 的隨機性在避免局部最優方面發揮了非常重要的作用，尤其是在最後需要獲得全局最優解的迭代中。

<center>圖4.演算法流程圖

[1] Seyedali Mirjalili,Seyed Mohammad Mirjalili,Andrew Lewis. Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software,2014,69.

[2] 張曉鳳,王秀英.灰狼優化演算法研究綜述[J].計算機科學,2019,46(03):30-38.

https://mianbaoo.com/o/bread/Z5ecmZc=
文獻復現：
文獻復現：基於翻筋斗覓食策略的灰狼優化演算法（DSFGWO）
[1]王正通,程鳳芹,尤文,李雙.基於翻筋斗覓食策略的灰狼優化演算法[J/OL].計算機應用研究:1-5[2021-02-01]. https://doi.org/10.19734/j.issn.1001-3695.2020.04.0102 .

文獻復現：基於透鏡成像學習策略的灰狼優化演算法（LIS-GWO）
[1]龍文,伍鐵斌,唐明珠,徐明,蔡紹洪.基於透鏡成像學習策略的灰狼優化演算法[J].自動化學報,2020,46(10):2148-2164.

文獻復現：一種優化局部搜索能力的灰狼演算法（IGWO）
[1]王習濤.一種優化局部搜索能力的灰狼演算法[J].計算機時代,2020(12):53-55.

文獻復現：基於自適應頭狼的灰狼優化演算法（ALGWO）
[1]郭陽,張濤,胡玉蝶,杜航.基於自適應頭狼的灰狼優化演算法[J].成都大學學報(自然科學版),2020,39(01):60-63+73.

文獻復現：基於自適應正態雲模型的灰狼優化演算法 （CGWO）
[1]張鑄,饒盛華,張仕傑.基於自適應正態雲模型的灰狼優化演算法[J/OL].控制與決策:1-6[2021-02-08]. https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.0233 .

文獻復現：改進非線性收斂因子灰狼優化演算法
[1]王正通,尤文,李雙.改進非線性收斂因子灰狼優化演算法[J].長春工業大學學報,2020,41(02):122-127.

文獻復現：一種基於收斂因子改進的灰狼優化演算法
[1]邢燕禎,王東輝.一種基於收斂因子改進的灰狼優化演算法[J].網路新媒體技術,2020,9(03):28-34.

文獻復現:基於萊維飛行和隨機游動策略的灰狼演算法（GWOM ）
[1]李陽,李維剛,趙雲濤,劉翱.基於萊維飛行和隨機游動策略的灰狼演算法[J].計算機科學,2020,47(08):291-296.

文獻復現:一種改進的灰狼優化演算法(EGWO)
[1]龍文,蔡紹洪,焦建軍,伍鐵斌.一種改進的灰狼優化演算法[J].電子學報,2019,47(01):169-175.

文獻復現:改進收斂因子和比例權重的灰狼優化演算法(CGWO)
[1]王秋萍,王夢娜,王曉峰.改進收斂因子和比例權重的灰狼優化演算法[J].計算機工程與應用,2019,55(21):60-65+98.

文獻復現:一種改進非線性收斂方式的灰狼優化演算法研究(CGWO)
[1]談發明,趙俊傑,王琪.一種改進非線性收斂方式的灰狼優化演算法研究[J].微電子學與計算機,2019,36(05):89-95.

文獻復現:一種基於Tent 映射的混合灰狼優化的改進演算法(PSOGWO)
[1]滕志軍,呂金玲,郭力文,許媛媛.一種基於Tent映射的混合灰狼優化的改進演算法[J].哈爾濱工業大學學報,2018,50(11):40-49.

文獻復現:基於差分進化與優勝劣汰策略的灰狼優化演算法(IGWO)
[1]朱海波,張勇.基於差分進化與優勝劣汰策略的灰狼優化演算法[J].南京理工大學學報,2018,42(06):678-686.

文獻復現:基於 Iterative 映射和單純形法的改進灰狼優化演算法(SMIGWO)
[1]王夢娜,王秋萍,王曉峰.基於Iterative映射和單純形法的改進灰狼優化演算法[J].計算機應用,2018,38(S2):16-20+54.

文獻復現:一種基於混合策略的灰狼優化演算法(EPDGWO)
[1]牛家彬,王輝.一種基於混合策略的灰狼優化演算法[J].齊齊哈爾大學學報(自然科學版),2018,34(01):16-19+32.

文獻復現:基於隨機收斂因子和差分變異的改進灰狼優化演算法(IGWO)
[1]徐松金,龍文.基於隨機收斂因子和差分變異的改進灰狼優化演算法[J].科學技術與工程,2018,18(23):252-256.

文獻復現:一種基於差分進化和灰狼演算法的混合優化演算法(DEGWO)
[1]金星,邵珠超,王盛慧.一種基於差分進化和灰狼演算法的混合優化演算法[J].科學技術與工程,2017,17(16):266-269.

文獻復現:協調探索和開發能力的改進灰狼優化演算法(IGWO)
[1]龍文,伍鐵斌.協調探索和開發能力的改進灰狼優化演算法[J].控制與決策,2017,32(10):1749-1757.

文獻復現:基於Cat混沌與高斯變異的改進灰狼優化演算法(IGWO)
[1]徐辰華,李成縣,喻昕,黃清寶.基於Cat混沌與高斯變異的改進灰狼優化演算法[J].計算機工程與應用,2017,53(04):1-9+50.

文獻復現:具有自適應搜索策略的灰狼優化演算法(SAGWO)
[1]魏政磊,趙輝,韓邦傑,孫楚,李牧東.具有自適應搜索策略的灰狼優化演算法[J].計算機科學,2017,44(03):259-263.

文獻復現:採用動態權重和概率擾動策略改進的灰狼優化演算法(IGWO)
[1]陳闖,Ryad Chellali,邢尹.採用動態權重和概率擾動策略改進的灰狼優化演算法[J].計算機應用,2017,37(12):3493-3497+3508.

文獻復現:具有自適應調整策略的混沌灰狼優化演算法(CLSGWO)
[1]張悅,孫惠香,魏政磊,韓博.具有自適應調整策略的混沌灰狼優化演算法[J].計算機科學,2017,44(S2):119-122+159.

文獻復現:強化狼群等級制度的灰狼優化演算法(GWOSH)
[1]張新明,塗強,康強,程金鳳.強化狼群等級制度的灰狼優化演算法[J].數據採集與處理,2017,32(05):879-889.

文獻復現:一種新型非線性收斂因子的灰狼優化演算法(NGWO)
[1]王敏,唐明珠.一種新型非線性收斂因子的灰狼優化演算法[J].計算機應用研究,2016,33(12):3648-3653.

文獻復現:重選精英個體的非線性收斂灰狼優化演算法(EGWO)
[1]黎素涵,葉春明.重選精英個體的非線性收斂灰狼優化演算法[J].計算機工程與應用,2021,57(01):62-68.

https://mianbaoo.com/o/bread/aZ2Wl54=

③ 智能優化演算法：人工蜂群演算法

@[toc]
摘要：人工蜂群演算法(artificial bee colony，ABC)是由土耳其學者Karaboga 於 2005 年提出，它是模擬蜜蜂的采蜜行為來解決生活中一些多維和多模的優化問題，它最初應用於數值優化問題，自提出以來受到了眾多學者極大的關注，並廣泛應用到神經網路、數據挖掘、工程應用、圖像識別等多個領域。

在 ABC 演算法里，用蜜源的位置來表示解，用蜜源的花粉數量表示解的適應值。所有的蜜蜂劃分為僱傭蜂、跟隨蜂、探索蜂三組。僱傭蜂和跟隨蜂各占蜂群總數的一半。僱傭蜂負責最初的尋找蜜源並采蜜分享信息，跟隨蜂負責呆在蜂巢里根據僱傭蜂提供的信息去采蜜，探索蜂在原有蜜源被拋棄後負責隨機尋找新的蜜源來替換原有的蜜源。與其他群智能演算法一樣，ABC 演算法是迭代的。對蜂群和蜜源的初始化後，反復執行三個過程，即僱傭蜂、跟隨蜂、探索蜂階段，來尋找問題的最優解。每個階段描述如下:

對 ABC 演算法的參數進行初始化，這些參數有蜜源數 、蜜源確定被拋棄的次數 、迭代終止次數。在標准 ABC 演算法里，蜜源的數目 與僱傭蜂數相等，也與跟隨蜂數相等。產生某個蜜源的公式為:

其中: 代表第 個蜜源 的第 維度值， 取值於 ， 取值於 ; 和 分別代表第 維的最小值和最大值。初始化蜜源就是對每個蜜源的所有維度通過以上公式賦一個在取值范圍內的隨機值，從而隨機生成 個最初蜜源。

在僱傭蜂階段，僱傭蜂用以下公式來尋找新蜜源:

其中: 代表鄰域蜜源， 取值於 ，且 不等於 ; 是取值在[-1,1]的隨機數，通過式(2)得到新蜜源後，利用貪婪演算法，比較新舊蜜源適應值，選擇優者。

僱傭蜂階段結束，跟隨蜂階段開始。在該階段，僱傭蜂在舞蹈區分享蜜源信息。跟隨蜂分析這些信息，採用輪盤賭策略來選擇蜜源跟蹤開采，以保證適應值更高的蜜源開採的概率更大。跟隨蜂開采過程與僱傭蜂一樣，利用式(2)找尋新蜜源，並留下更優適應者。
蜜源擁有參數 ，當蜜源更新被保留時， 為 0;反之， 加 1。從而 能統計出一個蜜源沒有被更新的次數。

如果一個蜜源經過多次開采沒被更新，也就是 值過高，超過了預定閾值 ，那麼需拋棄這個蜜源，啟動探索蜂階段。這體現了 ABC 里自組織的負反饋和波動屬性 。在該階段里，探索蜂利用式(3)隨機尋找新的蜜源來代替被拋棄蜜源。

人工蜂群演算法流程

step1.初始化演算法參數，生成蜜蜂初始位置

step2.僱傭蜂計算適應度值，比較並保存最優值

step3.跟隨蜂選擇僱傭蜂更新蜜源位置，計算適應度值，保存最佳值

step4.若有偵察蜂出現，則重新生成初始位置並執行更新選優，否則繼續執行step5

step5.若迭代次數小於預設的迭代次數，則轉到step2；否則輸出最優解

[1]何堯,劉建華,楊榮華.人工蜂群演算法研究綜述[J].計算機應用研究,2018,35(05):1281-1286.

https://mianbaoo.com/o/bread/aJWVkps=

https://mianbaoo.com/o/bread/YZWalJxr

④ 智能優化演算法：雞群優化演算法

@[toc]
摘要：雞群演算法 (Chicken Swarm Optimization，CSO) 是一種新穎的仿生學演算法，充分繼承群智能優化特點，創新採用個體分類、協作優化，最大程度挖掘最優解，又能很好避免早熟現象。具有收斂快，尋優能力強的特點。

新型的仿生學演算法—雞群優化演算法，它模擬群的等級制度和雞群的群體活動行為。 在特殊的等級制度下雞群中不同雞種搜尋食物時存在著競爭。公雞搜索食物能力強，適應值小；母雞其次；小雞搜索食物能力最弱，適應值最大。

為了簡化，文中通過下列規則理想化雞群演算法：

因為不同的雞種有不同的運動規律， 因此，以下 3 種個體的位置更新策略各不相同。

適應度好的公雞能夠在更大的范圍內搜索食物，而且比適應度差的公雞能夠優先獲得食物實現全局搜索，它的位置更新受隨機選取的其他公雞位置的影響，則更新策略見式（1）-（2）

式 (1)-(2) 中：第 只公雞位置的第 j 維的值表示為， 表示當前的迭代次數，表示服從期望值為0 ，方差值為 2 的正態分布隨機數， 第 只公雞的適應度為 ，隨機選取公雞 的適應度為 ， 分母中加上無窮小數 ，避免除數為零。

母雞跟隨夥伴公雞搜索食物，位置更新受夥伴公雞位置影響。由於母雞的偷食行為，位置更新又與其它公雞和母雞有關系，則更新策略見式 (3)-(5) 。

式 (3)-(5) 中： Rand 是一個服從 [0,1] 均勻分布的隨機數，該母雞的夥伴公雞 的適應度值為 ， 表示其夥伴公雞對其的影響因子，其他公雞和母雞中隨機選取個體 的適應度值為 ， 為其他雞對其的影響因子。

小雞在其母親周圍搜尋食物，它的搜索能力最差，位置受到母親公雞的影響，則更新策略見式 (6) 。

式 (6) 中：母親母雞 位置的第 維數值為 ， ，母親母雞的位置對小雞位置的影響因子為 ， 其為隨機函數隨機生成，取值范圍一般為 (0,2) 。

步驟如下：

[1] MENG X ， LIU Y ， GAO X Z ， et al. A new bio-inspired algorithm: chicken swarm optimization[J]. Lecture Notes in Computer Science ,2014 ,8794(1):86-94.

[2] 胡漢梅,李靜雅,黃景光.基於雞群演算法的微網經濟運行優化[J].高壓電器,2017,53(01):119-125.

https://mianbaoo.com/o/bread/aJWbmZk=

文獻復現：基於模擬退火的改進雞群優化演算法(SAICSO)
[1]李振璧,王康,姜媛媛.基於模擬退火的改進雞群優化演算法[J].微電子學與計算機,2017,34(02):30-33+38.

文獻復現：一種改進的雞群演算法(ICSO)
[1]孔飛,吳定會.一種改進的雞群演算法[J].江南大學學報(自然科學版),2015,14(06):681-688.

文獻復現:全局優化的改進雞群演算法（ECSO)
[1]韓斐斐,趙齊輝,杜兆宏,劉升.全局優化的改進雞群演算法[J].計算機應用研究,2019,36(08):2317-2319+2327.

⑤ 智能優化演算法：生物地理學優化演算法

@[toc]
摘要：Alfred Wallace和Charles Darwin在19世紀提出了生物地理學理論，研究生物物種棲息地的分布、遷移和滅絕規律。Simon受到生物地理學理論的啟發，在對生物物種遷移數學模型的研究基礎上，於 2008年提出了一種新的智能優化演算法 — 生物地理學優化演算法（Biogeography-Based Optimization，BBO）。BBO演算法是一種基於生物地理學理論的新型演算法，具有良好的收斂性和穩定性，受到越來越多學者的關注。

BO演算法的基本思想來源於生物地理學理論。如圖1所示，生物物種生活在多個棲息地（Habitat）上，每個棲息地用棲息適宜指數（Habitat Suitability Index，HSI）表示，與HSI相關的因素有降雨量、植被多樣性、地貌特徵、土地面積、溫度和濕度等，將其稱為適宜指數變數（Suitability Index Variables，SIV）。

HSI是影響棲息地上物種分布和遷移的重要因素之一。較高 HSI的棲息地物種種類多；反之，較低 HSI的棲息地物種種類少。可見，棲息地的HSI與生物多樣性成正比。高 HSI的棲息地由於生存空間趨於飽和等
問題會有大量物種遷出到相鄰棲息地，並伴有少量物種遷入；而低 HSI的棲息地其物種數量較少，會有較多物種的遷入和較少物種的遷出。但是，當某一棲息地HSI一直保持較低水平時，則該棲息地上的物種會趨於滅絕，或尋找另外的棲息地，也就是突變。遷移和突變是BBO演算法的兩個重要操作。棲息地之間通過遷移和突變操作，增強物種間信息的交換與共享，提高物種的多樣性。

BBO演算法具有一般進化演算法簡單有效的特性，與其他進化演算法具有類似特點。
（1）棲息適宜指數HSI表示優化問題的適應度函數值，類似於遺傳演算法中的適應度函數。HSI是評價解集好壞的標准。
（2）棲息地表示候選解，適宜指數變數 SIV 表示解的特徵，類似於遺傳演算法中的「基因」。

（3）棲息地的遷入和遷出機制提供了解集中信息交換機制。高 HSI的解以一定的遷出率將信息共享給低HSI的解。
（4）棲息地會根據物種數量進行突變操作，提高種群多樣性，使得演算法具有較強的自適應能力。

BBO演算法的具體流程為：
步驟1 初始化BBO演算法參數，包括棲息地數量 、遷入率最大值 和遷出率最大值 、最大突變率 等參數。
步驟2 初始化棲息地，對每個棲息地及物種進行隨機或者啟發式初始化。
步驟3 計算每個棲息地的適宜指數HSI；判斷是否滿足停止准則，如果滿足就停止，輸出最優解；否則轉步驟4。
步驟4 執行遷移操作，對每個棲息地計算其遷入率和遷出率，對SIV進行修改，重新計算適宜指數HSI。
步驟5 執行突變操作，根據突變運算元更新棲息地物種，重新計算適宜指數HSI。
步驟6 轉到步驟3進行下一次迭代。

1.1 遷移操作

如圖2所示，該模型為單個棲息地的物種遷移模型。

橫坐標為棲息地種群數量 S ，縱坐標為遷移比率 η，λ(s) 和 μ(s) 分別為種群數量的遷入率和遷出率。當種群數量為 0 時，種群的遷出率 μ(s) 為 0，種群的遷入率λ(s) 最大；當種群數量達到 S max 時，種群的遷入率 λ(s)為0，種群遷出率 u(s) 達到最大。當種群數量為 S 0 時，遷出率和遷入率相等，此時達到動態平衡狀態。根據圖2，得出遷入率和遷出率為：

遷移操作的步驟可以描述為：
Step1：for i= 1 to N do
Step2： 用遷入率 選取

Step3： if （0，1）之間的均勻隨機數小於 then
Step4： for j= 1 to N do
Step5： 用遷出率 選取
Step6： if （0，1）之間的均勻隨機數小於 then
Step7： 從 中隨機選取一個變數SIV
Step8： 用SIV替換 中的一個隨機SIV
Step9： end if
Step10： end for
Step11： end if
Step12：end for

1.2 突變（Mutation）操作

突變操作是模擬棲息地生態環境的突變，改變棲息地物種的數量，為棲息地提供物種的多樣性，為演算法提供更多的搜索目標。棲息地的突變概率與其物種數量概率成反比。即

其中： 為最大突變率； 為棲息地中物種數量為 對應的概率； 為 的最大值； 是棲息地中物種數量為 對應的突變概率。

突變操作的步驟可以描述為：
Step1：for i= 1 to N do
Step2： 計算突變概率
Step3： 用突變概率 選取一個變數
Step4： if （0，1）之間的均勻隨機數小於 then
Step5： 隨機一個變數代替 中的SIV
Step6： end if
Step7：end for

[1] Simon D.Biogeography-based optimization[J].IEEE Trans-
actions on Evolutionary Computation，2008（6）：702-713.

[2]張國輝,聶黎,張利平.生物地理學優化演算法理論及其應用研究綜述[J].計算機工程與應用,2015,51(03):12-17.

https://mianbaoo.com/o/bread/aJqZmZ8=

https://mianbaoo.com/o/bread/YZaXmJpq

⑥ 智能優化演算法：貓群優化演算法

@[toc]
摘要：貓群演算法 ( Cat Swarm Optimization，縮寫為CSO)是由 Shu － An Chu 等人在 2006 年首次提出來的一種基於貓的行為的全局優化演算法具有收斂快，尋優能力強的特點。

在貓群演算法中，貓即待求優化問題的可行解。貓群演算法將貓的行為分為兩種模式，一種就是貓在懶散、環顧四周狀態時的模式稱之為搜尋模式;另一種是在跟蹤動態目標時的狀態稱之為跟蹤模式。貓群演算法中，一部分貓執行搜尋模式，剩下的則執行跟蹤模式，兩種模式通過結合率 MR(Mixture Ratio)進行交互，MR 表示執行跟蹤模式下的貓的數量在整個貓群中所佔的比例，在程序中 MR應為一個較小的值。利用貓群演算法解決優化問題，首先需要確定參與優化計算的個體數，即貓的數量。每隻貓的屬性(包括由M維組成的自身位置)、每一維的速度、對基準函數的適應值及表示貓是處於搜尋模式或者跟蹤模式的標識值。當貓進行完搜尋模式和跟蹤模式後，根據適應度函數計算它們的適應度並保留當前群體中最好的解。之後再根據結合率隨機地將貓群分為搜尋部分和跟蹤部分的貓，以此方法進行迭代計算直到達到預設的迭代次數。

搜尋模式用來模擬貓的當前狀態，分別為休息、四處查看、搜尋下一個移動位置。在搜尋模式中，定義了 4 個基本要素:記憶池(SMP)、變化域(SRD)、變化數(CDC)、自身位置判斷(SPC)。SMP 定義了每一隻貓的搜尋記憶大小，表示貓所搜尋到的位置點，貓將根據適應度大小從記憶池中選擇一個最好的位置點。SRD 表示選擇域的變異率，搜尋模式中，每一維的改變范圍由變化域決定，根據經驗一般取值為0.2。CDC 指每一隻貓將要變異的維數的個數，其值是一個從 0 到總維數之間的隨機值。SPC 是一個布爾值，表示貓是否將已經過的位置作為將要移動到的候選位置之一，其值不影響 SMP 的取值。

(1)將當前位置復制 份副本放在記憶池中， ，即記憶池的大小為 ;如果 SPC 的值為真，扮遲族令 ，將當前位置保留為候選解。
(2)對記憶池中的每個個體副本，根據 的大小，隨機地對當前值加上或者減去 (變化域由百分率表示)，並用更新後的值來代替原來的值。
(3)分別計算記憶池中所有候選解的適應度值。
(4)從記憶池中選擇適應度值最高的候選點來代廳弊替當前貓的位置，完成貓的位置更新。

跟蹤模式用來模擬貓跟蹤目標時的情況。通過改變貓的每一維的速度(即特徵值)來更新貓的位置，速度的改變是通過增加一個隨機的擾動來實現的。

(1)速度更新。整個貓群經歷過的最好位置，即目前搜索到的最優解，記做 。每隻貓的速度記做 ，每隻貓根據公式(1)來更新自己的速度。

表示更新後第 只貓在第 維的速度旦弊值， 為維數大小; 表示貓群中當前具有最好適應度值的貓的位置; 指當前第 只貓在第 維的位置， 是個常量，其值需要根據不同的問題而定。 是一個［0，1］之間的隨機值。

(2)判斷每一維的速度變化是否都在SRD內。給每一維的變異加一個限制范圍，是為了防止其變化過大，造成演算法在解空間的盲目隨機搜索。SRD 在演算法執行之前給定，如果每一維改變後的值超出了 SRD 的限制范圍，則將其設定為給定的邊界值。

(3)位置更新。根據公式(2)利用更新後的速度來更新貓的位置。

式中， 表示第 只貓更新後的位置。

演算法流程圖如下：

[1]馬知也,施秋紅.貓群演算法研究綜述[J].甘肅廣播電視大學學報,2014,24(02):41-45.

https://mianbaoo.com/o/bread/aJWcl5s=

⑦ 智能優化演算法在人工智慧中的作用

在復雜環境與多體交互中做出最優決策。
智能優化演算法是一種啟發式優化演算法，包括遺傳演算法、蟻群演算法、禁忌搜索演算法、模擬退火演算法、粒子群演算法等。·智能優化演算法一般是針對具體問題設計相關的演算法，理論要求弱，技術性強。