蝴蝶形演算法

1. 數學蝴蝶演算法危害

導致學生一跡鍵味套蝴蝶演算法從而基本演算法忘記姿咐巧。數學蝴蝶演算法在優化過程中可能會出現過度擬合的情況，數學蝴蝶演算法的計算復雜度較高，需要大量簡含的計算資源和時間，如果應用不當，可能會導致計算效率低下。

2. 蝴蝶演算法運用范圍

三角形數學問題的分析。
蝴蝶演算法是一種常用的插值細分演算法原始演算法在度不為6的點不光滑，Topology提出了改進的蝴蝶演算法，可以在任意的三角網格上生成G1連續的細分曲面。
在一個端點（V1）的度為6而另一個端點（V2）不為6的情形下，解釋了與V2相鄰的端點的權重，而且這些權重相加為1/4。

3. 優化演算法筆記（二十四）帝王蝶演算法

（以下描述，均不是學術用語，僅供大家快樂的閱讀）
上一篇記錄了蝴蝶演算法（Butterfly Algorithm），這一篇接著記錄帝王蝶演算法（Monarch butterfly optimization）。
介紹之前我們先看看帝王蝶的網路，了解其特性，這將有利於我們對演算法的理解和記憶。

帝王蝶演算法（Monarch butterfly optimization）是根據帝王蝶的遷徙行為提出的優化演算法。帝王蝶演算法也是於2015年提出，相關的論文也比較多了（這兩個蝴蝶演算法都有這么多人關注嗎？）。其流程相對蝴蝶演算法來說有點復雜，不過其論文對演算法描述非常的清晰，大家可以去閱讀原文。
帝王蝶演算法中，每隻蝴蝶的位置代表一個可行解，蝴蝶群體將會被分布在兩個大陸上，這兩塊大陸上的帝王蝶分別有不同的行為：1.遷徙，2適應環境。帝王蝶演算法組合了這兩種行為來搜索解空間中的最優位置。

帝王蝶演算法中每隻蝴蝶的為 ，該位置的優劣由其適應度函數F(X)計算得出。
帝王蝶群體分布在兩塊大陸上，分別是land1和land2上。對於一隻隨機帝王蝶來說，它位於land1上的概率為p,位於碧純land2上的概率為1-p。以此可以將總群分為2個群體，論文中p取值維5/12。
Land1上的群體的行為為遷徙，而land2上的群體的行為為適應環境。

位於land1上的群體的行為為遷徙，這部分個體在種群中的比例為p。其計算公式如下：

不同與land1上的群體，land2上的群體的行為為適應環境，其計算公式如下櫻慧段：

從2.2和2.3可看出，帝王蝶演算法的流程也非常的簡單，過程中也只有兩個公式。

可以看出，帝王蝶演算法的流程和蝴蝶演算法的流程幾乎一模一樣（廢話，流程圖直接的，當然一樣），兩個演算法的個體都是擁有兩種行為，蝴蝶演算法的行為比較整體，宏觀操作，新個體由2-3個個體得出，而帝王蝶演算法的行為比較零散，微觀操作，每一維來自一個個體。兩個演算法也都使用了levy飛行，考慮到兩個演算法竟然還是同一年的，莫非，難道……
不過從細節來看，兩個演算法差異還是比較大的，不過兩個演算法的性能也都算是中規中矩的那種，沒有特別突出的特點。

適應度函數 。
實驗一 ：

從圖像中可以看出，帝王蝶演算法收斂的非常之快，幾乎在10代以內就聚集在了目標解附近。從結果中也可以看出，10次結果中僅有一次較差，其它結果也都很接近0。效果比較好，我總覺得參數的設置不太對稱，改成對稱試試結果。

實驗二 ：修改參數p=0.5,peri = 1,BAR=0.5,即遷徙操作兩個種群各佔一半維度，適應環境操作最優個體站一半維度，1/4進行levy飛行。

從結果可以看出，將參數改為對稱後效果差了不少。圖像我選取一副較差的圖像，從圖像可以看出在最後，種群收斂到了目標解外的一點。收斂的過程很像遺傳演算法和差分進化演算法，個體的運動軌跡在一個類似十字架的圖案上。但是這個適應度函數非常簡單，不存在局部最優解，問題應該出在步長上。整個演算法只有levy飛行那一步會產生新的位置，其他步驟都是現有位置的組合。
下面將最大步長改大試試。

實驗三 ：在實驗二的基礎上，將S_max改為100。

結果比實驗二好了不少，但精度有所下降，但是比不上實驗一。最大步長設的太大會影響精度，設得太小又會讓種群提前收斂。實驗三中最脊譽大步長為100，最大迭代次數為50，則由最大步長影響的精度為100/(50*50)=0.04,這與實驗結果相差不太多。權衡利弊，S_max的取值還是大一點的好，否則，種群未在正解附近收斂得到的結果會很差，結果會很不穩定。

實驗四 ： 在實驗一的基礎上將S_max修改為100，與實驗三比較原文其他參數是否合適。

從結果可以看出，這次的結果要好於實驗三的結果，這說明原文中給出的這一系列不對稱的參數效果還是好於實驗二實驗三中的對稱參數。圖像與實驗三的圖像類似，步長改大之後個體很容易飛出邊界，然後由越界的處理方法使其留在邊界上，所以在演算法開始後不久就可以看到群體都停留在了邊界上，不過問題不大，最終還是會收斂與正解附近。
與實驗一相比，實驗四的結果差了不少，這是因為測試函數比較簡單，當選用較為復雜的測試函數後，較大的步長能夠提高演算法的全局搜索能力，讓演算法的結果更加穩定。

帝王蝶演算法是根據帝王蝶的遷徙行為提出的演算法。位於兩塊大陸上的帝王蝶群體有著不同的行為，遷徙行為類似於進化演算法的雜交操作，適應環境行為類似於進化演算法的變異操作，不過其變異位置在當前最優個體附近。演算法中的levy飛行是其變異操作的具體實現，不過由於受最大步長的影響，levy飛行的作用並不明顯。帝王蝶的最大飛行步長對結果的影響較為明顯，步長較小時演算法的全局搜索能力較差，局部搜索能力較強，精度較高，反之，全局搜索能力較強，局部搜索能力較差，精度較低但是更加穩定。
帝王蝶演算法的參數非常奇特，按論文中所說是根據蝴蝶在各地活動的月數而設定的。雖然不是最佳參數，但也優於均勻對稱的參數。有興趣的同學可以試試怎麼設置能讓演算法的性能達到最佳。
接連兩篇筆記記錄了都是蝴蝶演算法，它們的總體流程結構相差不大，一個是宏觀行為，個體之間互動，一個是微觀行為，維度之間互動。這兩個蝴蝶演算法的性能也相差不多，中規中矩，沒有太亮眼的地方，而且都用了levy飛行來提供跳出局部最優的能力。不過levy作為非常規武器，不應該在原始演算法中給出，其操作與levy飛行不搭且沒有提供相應的能力（可能我看到的不是原始論文）。

參考文獻
Monarch butterfly optimization[J]. Neural Computing and Applications, 2015, 31:1995-2014. 提取碼：fg2m
Wang G G , Zhao X , Deb S . A Novel Monarch Butterfly Optimization with Greedy Strategy and Self-adaptive Crossover Operator[C]// 2015 2nd Intl. Conference on Soft Computing & Machine Intelligence (ISCMI 2015). IEEE, 2015. 提取碼：9246

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4. 蝴蝶模型是幾年級學的

蝴蝶模型是五年級學的。

在任意凸四邊形ABCD中，AC、BD相較於點O，形成的圖形形似蝴蝶而被稱為蝴蝶模型。其中存在的比例關系被稱為蝴蝶定理。

蝴蝶模型，是平面圖形中常用的五個模型之一，其特點是通過邊與面積的關系來解決問題。對於初學者來說，最重要的是理解什麼是蝴蝶模型並熟記它的特徵，蝴蝶模型分為任意四邊形和梯形中的蝶形。

蝴蝶模型解題四部曲：

第一步：觀察：圖中是否有蝴蝶模型。

第二步：構造：蝴蝶模型。

第三步：假設：線段長度或圖形面積。

第四步：轉化：將假設的未知數轉化到已知比例中計算。

作用

蝴蝶模型最早是由霍納提出的歐式平面幾何，因為形狀酷似蝴蝶，所以才被稱為蝴蝶模型，流傳至今。

由蝴蝶模型推導出的蝴蝶定理是解析平面幾何的一項重要定理，在一個梯形中，兩條過頂點相交叉的線，對角的兩個三角形相似且面積相等，即S1=S2。在蝴蝶模型中，對角的兩個三角形的面積都是相等的。

蝴蝶模型是最基礎的平面幾何演算法模型，它的定理一直被沿用至今，運用到我們的生活和學習中。
利用蝴蝶模型求圓錐曲線的方程、離心率等，多被運用在平面幾何考試試題中，對學生開發創造思維很有幫助。