浮點演算法

Ⅰ 浮點數編碼介紹

（1）浮點數：
小數點位置可移動的數據稱為浮點數，可用下式表示：N=M*RE
其中，M—尾數，
R—階的基數（也就是指數部分的底）。R 一般取2、8或16，為約定的常數，大多數機器 R 取定為2。
E—階的階碼。

當基數約定後，對浮點數的編碼就只需對尾數和階碼部分進行編碼。浮點數在機器中的形式如下：

尾數M用定點小數表示，階碼E是整數。 M乘以RE後小數點的位置改變，改變指數部分RE的值，小數點的位置隨之變動，故稱上述表示法表示的數據為浮點數。

（2）浮點數的編碼
階碼E一般用移碼或補碼表示，尾數用原碼或補碼表示。
機器零當浮點數的尾數部分M=0時，不論階碼為何值，都看作是零值，稱為機器零。
上溢浮點數的絕對值太大而機器不能表示的情況，此時浮點數的階碼大於機器所能表示的最大階碼。
下溢浮點數的絕對值太小（階碼小於機器所能表示的最小階碼）的情況稱為下溢。當浮點數下溢時，通常將尾數各位強置為零 ，按機器零處理。


（3）規格化浮點數
為了便於浮點數之間的運算與比較，也為了提高浮點數的精度，規定計算機中的浮點數尾數部分必須滿足1/R≤|M|<1，也即，小數點後的第一位必須是有效數字。當尾數用補碼表示，且R=2時，其規格化形式一般為：

上式表明，當尾數的最高數值位與符號位相反時，即為規格化形式。但對於M<0 有兩種特殊情況需考慮。
＊M=-1/2，按規定是規格化數，但[-0.5]補=1.10…0，與一般情況相悖，為便於硬體判斷，特規定-0.5不是規格化的數（對補碼而言）。
＊M=-1，因小數補碼允許表示-1，且［-1]補=1.00…0.故將-1作為規格化數（對補碼而言 ）

（4）IEE754標准
現代計算機中，浮點數一般採用IEEE制定的國際標准，形式如下；
符號位s 階碼e 尾數 總位數
短實數（單精度數） 1 8 23 32
長實數（雙精度數） 1 11 52 64
臨時實數 1 15 64 80

在IEEE754浮點數標准中，符號位也是「0」表示正數，「1」表示負數。階碼也用移碼表示，尾數也是規格化表示，但為如下形式：1.ff---f.在實際表示中，整數位的1省略，稱隱藏位 （臨時實數不採用隱藏位方案）。由於尾數形式的變化，階碼部分也與一般移碼不同，對短實數而言，[X]移=27+x-1=127+x,也就是說此種移碼比一般移碼的值小1，如.[810]移為13310 而不是13410。所以，短實數.長實數和臨時實數的階碼偏移量分別為7FH、3FFH和3FFFH。單精度數所表示的數值為：（-1）5 1.ff---f*2e-127。
注意：浮點數的編碼有多種方法，在實際應用時，首先一定要明確是哪種編碼方法，分清各種編碼方法的不同之處，這樣才能不出差錯。

4.文字的編碼
(1) 西文字元的編碼目前常用的編碼系統是ASCII碼（American Standard Code for Information Interchange）。
ASCII碼特點：
＊每個字元用7位二進制代碼表示。在計算機中每個符號實際用8位表示，最高位置「0」或作為奇偶校驗位。
＊共有128個符號。其中95個可印刷字元（包括空格），其餘為控制字元。
＊字元0——9的高3位編碼為011，低4位為0000——1001（正好為二進制形式的0—9），滿足正常的排序關系，且大、小寫英文一位字母編碼的對應關系簡單，大寫字母的高2位編碼10，低5位為00001-11010（為二進制形式的1—26），小寫字母高2位為11，低5位也為0000—11010。
（2）中文編碼
漢字編碼分輸入碼、機內碼和字形碼等三大類。
漢字輸入碼 主要有數字編碼、拼音編碼和字形編碼等。這幾種編碼方式都是利用相應的編碼規則，用字母數字串代
替漢字，從西文標准鍵盤上輸入漢字。
漢字機內碼用於漢字信息存儲、交換、檢索等的機內代碼，一般用兩個或三個位元組表示一個漢字。為了區別於ASCII
碼，漢字機內代碼中位元組的最高位均為「1」。
漢字字形碼根據漢字字形信息進行編碼，存儲在字形庫中，用於漢字的輸出，常用點陣表示漢字字形。
（3）十進制數的編碼
＊字元串形式一個位元組存放一個十進制的數位或符號，用連續的多個位元組表示一個完整的十進制數據。
十進制數據的機內表示常用ASCII碼。有前分隔字元串和串兩種方式。
＃前分隔字元串 符號位在數字位之前單獨佔用一個位元組。字元「+」（2B）16表示正號，「-」（2D）16表 示負號。
＃後嵌入字元串 將符號位嵌入最低一位數字里。規則：將「-」號變成（40）16與最低位數相加。「+」號省略。
上述兩種表示方法主要用於非數值計算的應用領域，算術運算不方便。
＊壓縮十進制數串形式一個位元組存放兩個十進制數位，用連續的多個位元組表示一個完整的十進制數據。比前一種形式節省存儲空間並且便於數據處理，應用廣泛。
在壓縮十進制數串形式中，可以用ASCII碼的低4位或BCD碼表示十進制數。符號位也用4位二進制代碼表示，並放在最低數位之後（C）16=(1100)2代表正號，（D）16=(1101)2表示負號。
用十進制數串表示十進制數據的特點是位長可變，但需給出首地址和串長。

Ⅱ 什麼是採用IEEE浮點演算法計算機

現在絕大多數的主流cpu都了採用IEEE浮點演算法。。。包括MIPS，ARM，x86，除一些低能力嵌入晶元外。PC的x86早在1990年左右的80486普遍內置了浮點80387晶元，就是用來處理IEEE浮點演算法的。現在早已普及很多年。
如果硬體不支持浮點，軟體上也可以實現，只是速度慢一點。比如早期的Java ME手機都需要另外實現浮點運算。