二進制演算法加法

1. 二進制加減法運演算法則

減法運算其實是可以由加法運算替代的，我們上面已經介紹過了無符號和補碼的非，其實很多CPU是沒有減法運算器的，它們都是將減數進行逆運算以後送入加法器，然後進行加法運算，這樣得出來的結果就是減法運算最終的結果。

比如我們考慮一種簡單的情況，當w = 4時的無符號減法運算，對於 5 - 4這個減法運算來說，我們可以由 5 + 4-1（其中4-1是4的逆元的意思，不是1/4的意思）來替代這個減法運算。

為了更加直觀，LZ帶各位來算一下，首先4的逆元根據上面的公式可以得到為 4-1= 24- 4 = 12 。那麼我們現在需要對5和12進行加法運算，它們的位表示分別為 0101和1100，結果為10001，也就是十進制17的位表示。不過由於我們的w = 4，因此截斷之後結果為0001，也就是十進制的1。最終可以得到 5 - 4 = 1。

對於5 - 4來說，是考慮的結果為正的情況。或許有的猿友會對結果為負或者說是無符號數溢出的情況下有疑問，因此LZ這里對這種情況也做一個簡單的介紹。我們考慮一個簡單的計算 0 - 1，我們可以得到1-1= 24- 1 = 15。此時對0和15進行加法運算，他們的位表示分別為0000和1111，結果為1111。

看到這里估計有的猿友會奇怪了，這怎麼回事，0 - 1 = 15？

當然不是，這個結果其實是正確的。考慮使用補碼編碼來解析1111這個位表示，它代表的值就是-1。15是1111這個位表示在無符號編碼情況下的解析結果。

因此LZ這里也給出一個公式，就是對於兩個整數x和y來說，x - y = x + y-1。這里需要特別說明的是，這個公式代表的意義是位表示，而不是實際的數值。

2. 二進制加減法運演算法則是什麼

二進制加減法運演算法則是：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位進位)；二進制的減法：0-0=0，10-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加運算或異或運算) 。二進制的乘法：0 * 0 = 00 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二進制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (無意義)，1÷1 = 1 。

邏輯運算二進制的或運算：遇1得1二進制的與運算：遇0得0二進制的非運算：各位取反。0、1是基本算符。因為它只使用0、1兩個數字元號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。從右往左第一位表示2的0次方，第二位表示2的1次方，第n位表示2的n-1次方。可以將1理解為有，0理解為無。

二進制的轉換：

十進制轉換為二進制的方法是：整數轉換，採用連續除基取余（短除法），逆序排列法，直至商為0。小數轉換：採用連續乘基（即2）取整，順序排列法。例（0.8125）10=（0.1101）。

具體的步驟：0.8125*2=1.625，0.625*2=1.25，0.25*2=0.5，0.5*2-=1.0，則正向取整得（0.1101）2。

以上內容參考：網路-二進制運演算法則