雷達演算法原理

㈠ 請問雷達成像演算法中的時域反轉鏡技術具體計算過程是怎樣的謝謝~

雷達成像基於目標的散射點模型.雷達通常發射長時寬的線頻調(chirp)信號，然後用參考信號對回波作解線頻調(dechirp)處理，再將解線頻調的回波作橫向排列，則在一定條件下它可近似為二維正弦信號模型，通過二維傅里葉變換，可以重構目標的二維像；採用超分辨演算法［1～3］，還可得到更精細的二維目標像.
應當指出，上述二維模型是假設散射點在成像期間不發生超越分辨單元走動，近似認為散射點的移動隻影響回波的相移，而子回波包絡則固定不變.這種近似，只適用於小觀察角時參考點附近有限小尺寸目標成像.
如果目標較大，特別是在離參考點較遠處，越分辨單元移動(MTRC)便會發生，從而使得用簡單二維模型獲得的圖像模糊.傳統解決的方法是按目標轉動用極坐標-直角坐標插值.插值不可避免地會有誤差，而超分辨演算法通常基於參數化估計，對誤差較為敏感，這會影響成像質量.
本文介紹一種近似度較高的二維模型，並利用該模型通過超分辨演算法成像，可獲得較好的結果.
二、維回波模型
設目標有K個散射點，雷達以平面波自下向上照射目標(圖1).目標以參考點為原點相對雷達射線轉動，經過N次脈沖發射，散射點Pk點移至P′k點，移動中第n次脈沖時該散射點的垂直坐標為：
ykn=yk+Δykn=xksin(nδθ)+ykcos(nδθ),n=0,1,…,N-1(1)
式中δθ為相鄰脈沖的轉角，總觀測角Δθ=(N-1)δθ.考慮到雷達發射的是長時寬的線頻調信號，以原點為參考作解線頻調處理，並對信號以 的頻率采樣，得目標的回波信號(離散形式)為：
(2)
式中Ak為第k個散射點子回波信號的復振幅;fc、γ分別是雷達載頻和調頻率，c為光速；e(m,n)為加性雜訊.

圖1二維雷達目標幾何圖
由於觀測角Δθ很小，取近似sin(nδθ)≈nδθ和cos(nδθ)≈1，則式(2)可近似寫成:
(3)
式中
式(3)指數項中的第三項是時頻耦合項，它是線頻調信號(其模糊函數為斜橢圓)所特有的，如果採用窄脈沖發射，則該項不存在.將該項忽略，則式(3)成為常用的回波二維正弦信號模型.
實際上，式(3)的第三項系「距離移動」項，它與散射點的橫坐標xk成正比，目標區域大時必須考慮，而且這還遠遠不夠，散射點的多普勒移動也必須考慮.為此，令sin(nδθ)≈nδθ和cos(nδθ)≈1-(nδθ)2/2，則式(2)較精確的近似式可寫成：
(4)
式(4)與式(3)相比較，指數中增加了兩項，其中前一項是「多普勒移動」項，縱坐標yk越大，影響也越大，這可以補充式(3)之不足；而後項是時頻耦合的多普勒移動項，由於Mγ/Fs<<fc，它的影響可以忽略.因此，可將考慮MTRC情況下，回波二維模型的一階近似式寫成：
(5)
需要指出，每個散射點的參數之間存在下述關系：ωk/μk=2γ/Fsfcδθ2和 k/vk=fcFs/γδθ.由於雷達參數(fc,γ,Fs)和運動參數(δθ)均已知，所以待估計的五個參數中只有三個是獨立的.本文假設五個參數是獨立的，而在成像計算中已考慮參數之間的關系.
設{ξk}Kk=1≡{αk,ωk, k,μk,vk}Kk=1，現在我們要從y(m,n)中估計參量{ξk}Kk=1.
三、二維推廣的RELAX演算法
對於(5)式所示的信號模型，令：
Y=［y(m,n)］M×N
則 (6)
式中

設ξk估計值為 ，則ξk的估計問題可通過優化下述代價函數解決：
(7)
式中‖.‖F表示矩陣的Frobenius范數，⊙表示矩陣的Hadamard積.
上式中C1的最優化是一個多維空間的尋優問題，十分復雜.本文將RELAX［3］演算法推廣以求解.為此，首先做以下准備工作，令：
(8)
即假定{ i}i=1,2,…,K,i≠k已經求出，則式(7)C1的極小化等效於下式的極小化：
C2(ξk)=‖Yk-αk(aM(ωk)bTN( k)Pk)⊙Dk(vk)‖2F(9)
令：Zk=YkP-1k⊙Dk(-vk)(10)
由於Pk為酉矩陣，矩陣Dk的每個元素的模|Dk(m,n)|=1,顯然矩陣Yk與Zk的F范數相同，故C2的極小化等效於下式的極小化：
C3=‖Zk-αkaM(ωk)bTN( k)‖2F(11)
對上式關於αk求極小值就獲得αk的估計值 k：
k=aHM(ωk)Zkb*N( k)/(MN)(12)
從式(12)可以看出： 是Zk歸一化的二維離散傅里葉變換在{ωk, k}處的值，所以只要得到估計值{ k, k, k, k}，即可通過2D-FFT獲得 k.
將估計值 k代入式(11)後，估計值{ k, k, k, k}可由下式尋優得到：
(13)
由上式可見，對於固定的{μk,vk}取值,估計值{ k, k}為歸一化的周期圖|aHM(ωk)Zkb*N( k)|2/(MN)主峰處的二維頻率值.這樣，式(13)的優化問題歸結為：在(μk,vk)平面上可能的取值范圍內尋找一點{ k, k}，在該點處周期圖|aHM(ωk)Zkb*N( k)|2/(MN)的主峰值比其餘各點處的主峰值都大.所以，我們通過上述二維尋優獲得{μk,vk}的估計值{ k, k}，再由式(13)得到{ωk, k}的估計值{ k, k}.
實際中，為了加快運算速度，二維(μk,vk)平面的尋優可以用Matlab中的函數Fmin()實現.
在做了以上的准備工作以後，基於推廣的RELAX演算法的參量估計步驟如下：
第一步：假設信號數K=1,分別利用式(13)和式(12)計算 1.
第二步(2)：假設信號數K=2，首先將第一步計算所得到的 1代入式(8)求出Y2，再利用式(13)和式(12)計算 2；將計算的 2代入式(8)求出Y1，然後利用式(13)和式(12)重新計算 1，這個過程反復疊代，直至收斂.
第三步:假設信號數K=3,首先將第二步計算所得到的 1和 2代入式(8)求出Y3，再利用式(13)和式(12)計算 3；將計算的 3和 2代入式(8)求出Y1，然後利用式(13)和式(12)重新計算 1；將計算的 1和 3代入式(8)求出Y2，然後利用式(13)和式(12)重新計算 2，這個過程反復疊代，直至收斂.
剩餘步驟：令K=K+1,上述步驟持續進行，直到K等於待估計信號數.
上述過程中的收斂判據與RELAX演算法的收斂判據相同，即比較代價函數C1在兩次疊代過程中的變化值，如果這個變換值小於某個值，如ε=10-3，則認為過程收斂.
四、數值模擬
1.演算法參數估計性能模擬
模擬數據由式（5）產生，M=10,N=10，信號數K=2.信號參數和實驗條件如表1所示,為復高斯白雜訊.注意兩信號的頻率差小於FFT的解析度Δf=Δω/(2π)=0.1.表1給出了信號參數估計均方根誤差的統計結果及相應情形時的C-R界，可見，估計均方根誤差與CR界十分接近.另外表中還給出了估計均值，與真實值也非常接近.
表1二維信號的參數估計、CRB及與均方根差的比較

2.SAR成像模擬
雷達參數為：中心頻率f0=24.24GHz,調頻率γ=33.357×1011Hz/s,帶寬B=133.5MHz,脈沖寬度tp=40μs.四個點目標作正方形放置，間隔50米，左下角的點作為參考點.雷達與目標間隔1公里，觀察角Δθ=3.15，數據長度為128×128.採用FFT成像方法時，其縱向和橫向距離解析度為ρr=ρa=1.123米，防止MTRC現象發生所需的目標最大范圍為［4］：縱向尺寸Dr＜4ρ2r/λ=40米，橫向尺寸Da＜4ρ2a/λ=40米.採用常規超分辨方法時，目標尺寸Dr=Da＞10米則出現明顯的性能下降.圖2、圖3分別給出了RELAX方法及本文推廣的RELAX(Extended RELAX)演算法的成像結果.可以看出，由於目標遠離參考中心，已在橫向和縱向出現距離走動，採用常規超分辨的RELAX演算法產生圖像模糊，對於本文演算法，則得到基本正確的成像結果.圖4和圖5則比較了RELAX演算法和推廣的RELAX演算法的散射點強度估計結果，可以看到，RELAX演算法由於距離走動影響，散射點（除參考點以外）的強度降低.對於本文演算法，散射點強度接近真實值.

圖2距離走動誤差下的RELAX成像結果 圖3距離走動誤差下的

圖4RELAX方法估計的信號強度推廣RELAX成像結果 圖5推廣RELAX方法估計的信號強度
五、結束語
現有的雷達成像超分辨演算法是基於目標回波信號的二維正弦信號模型，所以僅適用於目標位於參考點附近很小區域時的情形.當目標遠離參考點時，模型誤差，特別是距離走動誤差，將使演算法性能嚴重下降或失效.為此，本文提出一種基於雷達成像近似二維模型的超分辨演算法,從而擴大了超分辨演算法的適用范圍.本文進一步的工作包括SAR實測數據成像及ISAR機動目標成像，結果將另文報道.
附 錄：參數估計的C-R界
下面我們給出式(5)所示的二維信號參量估計的C-R界表達式.同時假設式(5)中加性雜訊為零均值高斯色雜訊，其協方差矩陣未知.令：
y=vec(Y)(A.1)
e=vec(E)(A.2)
dk=vec(Dk)(A.3)
式中vec(X)=(xT1,xT2，…，xTN)T，向量xn(n=1,2,…,N)為矩陣X的列向量.我們將式(5)改寫為如下向量形式：
(A.4)
式中 表示Kronecker積,Ω=［{［P1bN( 1)］ aM(ω1)}⊙d1…{［PkbN( K)］ aM(ωK)}⊙dK］,α=(α1，α2，…，αK)T.
令Q=E(eeH)為e的協方差矩陣，則對於由式(A.4)所示的二維信號模型，其Fisher信息陣(FIM)的第ij個元素推廣的Slepian-Bangs公式為［5,6］:
(FIM)ij=tr(Q-1Q′iQ-1Q′j)+2Re［(αHΩH)′iQ-1(Ωα)′j］(A.5)
式中X′i表示矩陣X對第i個參數求導，tr(X)為矩陣的跡，Re(X)為矩陣的實部.由於Q與Ωα中的參量無關，而Ωα亦與Q的元素無關，顯然FIM為一塊對角陣.所以待估計參量的C-R界矩陣由(A.5)式的第二項得到.
令：η=(［Re(α)］T［Im(α)］TωT TμTvT)T(A.6)
式中ω=(ω1，ω2，…，ωK)T,μ=(μ1,μ2,…,μK)T, =( 1， 2，…， K)T,v=(v1,v2,…,vK)T.
令：F=［ΩjΩDωΘD ΘDμΘDvΘ］(A.7)
式中矩陣Dω、D 、Dμ、Dv的第k列分別為： ［{［PkbN( k)］ aM(ωk)}⊙dk］/ ωk、 ［{［PkbN( k)］ aM(ωk)}⊙dk］/ k、 ［{［PkbN( k)］ aM(ωk)}⊙dk］/ μk、 ［{［PkbN( k)］ aM(ωk)}⊙dk］/ vk，Θ=diag{α1α2…αK}.則關於參量向量η的CRB矩陣為
CRB(η)=［2Re(FHQ-1F)］-1(A.8)

㈡ 汽車前面和後面的雷達，是怎麼工作的

倒車雷達系統的組成

倒牛宙系統又稱駐車輔助系統。在倒車過程中，如果在車輛要經過的路徑上有障礙物，則停車距離控制系統會向駕駛員發出警告。

倒車雷達系統由倒車雷達ECU、倒車雷達蜂鳴器及數個(通常為4個)安裝在(後)保險杠上的倒車雷達感測器等組成。如果安裝後攝像頭，則會在導航屏上提供車輛後部區域的圖像。

倒車雷達蜂鳴器通常安裝在儀錶板橫梁的上部，靠近駕駛員側，由螺栓固定。有的則是安裝在組合儀表內部，或者說是由儀表內部的報蜂鳴器完成這一功能。

倒車雷達感測器俗稱探頭，安裝在後保險杠上，包括左、左中、右中、右感測器，由外向內嵌入式安裝，如下圖所示。各感測器的安裝位置都有規定，不能裝錯，否則可能引起誤報。

工作原理

倒車雷達系統就是利用超聲波信號，經倒車雷達主機內微電腦的控制，再從探頭的發射與接收信號過程中，比對信號折返時間而計算出障礙物距離，然後由報警器發出不同的報警聲。與障礙物的距離=發收時間差×聲速/2。

當車輛掛到倒車擋時，倒車雷達ECU使用超聲波感測器監控後保險杄周圍的區域，如果監控區域內檢測到物體儀表組件內的聲音報警裝置就會發出聲音警告。系統能夠探測到比較堅硬的固體障礙物同時也能探測到鐵絲網和柵欄之類的物體。側面兩個感測器的檢測范圍是距離保險杠拐角處60cm的區域。

當探測到的距離在側部小於20cm，或在中部正後方小於30cm時，聲響信號將變為持續音以避免碰撞保險杠。

倒車雷達系統電路示例，點火開關處於ON/ START位置時，電流通過車身熔絲盒中熔絲F1，到倒車燈開關端子2。當變速器操縱機構處於倒擋位置時，電流從倒車燈開關端子1輸岀，到倒車雷達控制器端子1，為倒車雷達控制器提供電源。倒車雷達系統電路

①電流從倒車雷達控制器端子7輸出，到倒車雷達左感測器端子2，從倒車雷達左感測器端子1接地，檢測左側是否存在障礙物。

②電流從倒車雷達控制器端子8輸出，到倒車雷達中感測器端子2，從倒車雷達中感測器

端子1接地，檢測中間是否存在障礙物

③電流從倒車雷達控制器端子15輸出，到倒車雷達右感測器端子2，從倒車雷達右感測器端子1接地，檢測右側是否存在障礙物。

㈢ 如何計算雷達距離解析度計算公式

FMCW雷達的最大距離公式如下：

其中，c是自由空間中的光速，Kr是帶寬展寬因子，與進行IDFT處理前使用的權函數有關，BW是調頻帶寬。

(3)雷達演算法原理擴展閱讀

FMCW雷達原理：

調頻連續波雷達的系統架構和信號處理過程具有高度耦合的特點。雷達提供的信息必須經過處理才能確定目標的距離。

調頻連續波雷達的簡要原理框圖如圖所示，其中OCS1為壓控振盪器(VCO)，其輸出信號頻率隨輸入控制電壓線性變化。頻率調制通過調諧OSC1的調諧電壓Vtune實現。因此，通過線性遞增調節Vtune，實現了線性調頻信號。

產生的信號波形經過AMP1放大後送到功分器SPLTR1，功分器將信號分成兩路，一路送到天線ANT1輻射出去，一路送到混頻器MIX1的LO口。

ANT1天線輻射出去的波形在空間中傳播，經過目標的散射反向傳播回雷達，其中一部分能量被ANT2天線所接收。天線2接收的波形相對於發射波形有一定的延時。

天線2接收的信號經過低雜訊放大器LNA1放大傳輸到混頻器MIXR1的RF埠。在混頻器MIXR1中，延遲散射波與發射波相混頻。

㈣ 簡述激光雷達的結構原理分類及特點

激光雷達發射器先發射激光，經過物體（ O b j e c t ObjectObject ）反射後被 C M O S CMOSCMOS （一種圖像感測器，即圖中 I m a g e r ImagerImager ）捕捉，設捕捉點為 x 2 x_2x
2
​
。現過焦點 O OO 作一條虛線平行於入射光線，交 I m a g e r ImagerImager 於 x 1 x_1x
1
​
，由於 β \betaβ 已知，所以可得到 x 1 x_1x
1
​
的位置。記 x 1 , x 2 x_1,x_2x
1
​
,x
2
​
之間距離為 x xx，易得左右兩個三角形相似，所以有：q f = s x \frac{q}{f}=\frac{s}{x}
f
q
​
=
x
s
​
，又有 s i n β = q d sin\beta=\frac{q}{d}sinβ=
d
q
​
，二者聯立可得 d = s f x s i n β d=\frac{sf}{xsin\beta}d=
xsinβ
sf
​
.

這樣就可得到物體到激光發射器的距離 d dd 了，激光雷達將這樣的發射器和接收器組裝在一起，經過機械旋轉360°即可得到一周障礙物的距離。


TOF測距原理
由三角測距的計算公式不難發現，當距離 d dd 很大時，每變化 δ d \delta dδd 引起的 x xx 變化很小，導致精度下降，這就限制了測量范圍。

而TOF（Time of flight）原理克服了測量距離這一難點，並且提高了精度：

TOF原理十分簡單，就是利用光速測距。首先激光發射器發射激光脈沖，計時器記錄發射時間；脈沖經物體反射後由接收器接受，計時器記錄接受時間；時間差乘上光速即得到距離的兩倍。

TOF原理看似簡單，但是實現起來確有很多難點：

計時問題：由於光速過快，測量時間會變得很短。據網上數據得：1cm的測量距離對應65ps的時間跨度。這需要計時器的精確度很高。
脈沖問題：發射器需要發射高質量的脈沖光，接收器接受脈沖光的時候需要盡量保持信號不失真。
對於同一距離的物體測距時，得到的回波信號可能不一樣，如下圖的黑白紙，這就需要特殊的處理方式來處理。

但總的來說TOF原理的精度遠遠超過三角測距，只是由於諸多難點導致成本略高。像大一立項時因為沒錢，所以用的三角測距的思嵐A1，精度不是很高。而ROBOCON戰隊里的sick激光雷達就是TOF原理，精度非常高，貴是有道理的~
雷達分類
機械激光雷達
機械激光雷達使用機械部件旋轉來改變發射角度，這樣導致體積過大，加工困難，且長時間使用電機損耗較大。但由於機械激光雷達是最早開始研發的，所以現在成本較低，大多數無人駕駛公司使用的都是機械激光雷達。

MEMS激光雷達
MEMS全稱Micro-Electro-Mechanical System，是將原本激光雷達的機械結構通過微電子技術集成到硅基晶元上。本質上而言MEMS激光雷達是一種混合固態激光雷達，並沒有做到完全取消機械結構。

主要原理為：通過MEMS把機械結構集成到體積較小的硅基晶元上，並且內部有可旋轉的MEMS微振鏡，通過微振鏡改變單個發射器的發射角度，從而達到不用旋轉外部結構就能掃描的效果。

大致原理如下圖：


相控陣激光雷達
兩列水波干涉時會出現某處高某處低的情形：

光學相控陣原理類似干涉，通過改變發射陣列中每個單元的相位差，合成特定方向的光束。經過這樣的控制，光束便可對不同方向進行掃描。雷達精度可以做到毫米級，且順應了未來激光雷達固態化、小型化以及低成本化的趨勢，但難點在於如何把單位時間內測量的點雲數據提高以及投入成本巨大等問題。

動態原理圖如下：



FLASH激光雷達
FLASH激光雷達原理非常簡單：在短時間內發射出一大片覆蓋探測區域的激光，再以高度靈敏的接收器，來完成對環境周圍圖像的繪制。

激光雷達的數據
分成N份
分成M份
N線點雲數據
1線點雲數據
時間戳
1個點雲數據
點雲數量M
X方向偏移量
Y方向偏移量
Z方向偏移量
反射強度
激光雷達數據的處理順序一般為：

數據預處理（坐標轉換，去雜訊）
聚類（根據點雲距離或反射強度）
提取聚類後的特徵，根據特徵進行分類等後處理工作。
激光雷達數據的處理順序一般為：

數據預處理（坐標轉換，去雜訊）
聚類（根據點雲距離或反射強度）
提取聚類後的特徵，根據特徵進行分類等後處理工作。