黑體演算法
A. 什麼是紅外學習，它的原理是什麼
紅外學習是通過一個遙控器對多個遙控器學習，達到減少遙控器使用數量目的，方便家庭使用。
遙控器由紅外接收及發射電路、信號調理電路、中央控制器8031.程序及數據存儲器、鍵盤及狀態指示電路組成。
遙控器有兩種狀態：學習狀態和控制狀態。當遙控器處於學習狀態時，使用者每按一個控制鍵，紅外線接收電路就開始接收外來紅外信號，同時將其轉換成電信號，然後經過檢波、整形、放大，再由CPU定時對其采樣，將每個采樣點的二進制數據以8位為一個單位，分別存放到指定的存儲單元中去，供以後對該設備控制使用。當遙控器處於控制狀態時，使用者每按下一個控制鍵，CPU從指定的存儲單元中讀取一系列的二進制數據，串列輸出（位和位之間的時間間隔等於采樣時的時間間隔）給信號保持電路，同時由調制電路進行信號調制，將調制信號經放大後，由紅外線發射二極體進行發射，從而實現對該鍵對應設備功能的控制。
B. booth演算法的證明
比較好的帶符號數乘法的方法是布斯(Booth)演算法。它採用相加和相減的操作計算補碼數據的乘積。Booth演算法對乘數從低位開始判斷，根據兩個數據位的情況決定進行加法、減法還是僅僅移位操作。判斷的兩個數據位為當前位及其右邊的位(初始時需要增加一個輔助位0)，移位操作是向右移動。在上例中，第一次判斷被乘數0110中的最低位0以及右邊的位(輔助位0)，得00；所以只進行移位操作；第二次判斷0110中的低兩位，得10，所以作減法操作並移位，這個減法操作相當於減去2a的值；第三次判斷被乘數的中間兩位，得11，於是只作移位操作；第四次判斷0110中的最高兩位，得01，於是作加法操作和移位，這個加法相當於加上8a的值，因為a的值已經左移了三次。
一般而言，設y=y0,yly2…yn為被乘數，x為乘數，yi是a中的第i位(當前位)。根據yj與yi+1的值，Booth演算法表示如下表所示，其操作流程如下圖所示。在Booth演算法中，操作的方式取決於表達式(yi+1-yi)的值，這個表達式的值所代表的操作為：
0 無操作
+1 加x
-1 減x
Booth演算法操作表示
yi yi+1 操作 說明
0 0 無 處於0串中，不需要操作
0 1 加x 1串的結尾
1 0 減x 1串的開始
1 1 無 處於1串中，不需要操作
乘法過程中，被乘數相對於乘積的左移操作可表示為乘以2，每次循環中的運算可表示為對於x(yi+1-yi)2^31-i項的加法運算(i=3l，30，…，1，0)。這樣，Booth演算法所計算的結果 可表示為：
x×(0-y31)×2^0
+x×(y31-y30)×2^1
+x×(y30-y29)×2^2
…
[1]+x×(y1-y0)×2^31
=x×(-y0×231 +y1×2^30 +y2×2^29+y31×2^0)
=x×y
例：用Booth演算法計算2×(-3)。
解：[2]補=0010， [-3]補=1101，在乘法開始之前，R0和R1中的初始值為0000和1101，R2中的值為0010。
在乘法的第一個循環中，判斷R1的最低位和輔助位為10，所以進入步驟1c，將R0的值減去R2的值，結果1110送人R0，然後進入第二步，將R0和Rl右移一位，R0和R1的結果為11110110，輔助位為l。
在第二個循環中，首先判斷Rl的最低位和輔助位為0l，所以進入步驟1b，作加法，R0+R2=1111+0010，結果0001送入R0，這時R0R1的內容為0001 0110，在第二步右移後變為0000 1011，輔助位為0。
在第三次循環中，判斷位為10，進入步驟lc，R0減去R2，結果1110送入R0，R1不變；步驟2移位後R0和R1的內容為1111 01011，輔助位為1。
第四次循環時，因兩個判斷位為11，所以不作加減運算，向右移位後的結果為1111 1010，這就是運算結果(—6)。
這個乘法的過程描述如下表所示，表中乘積一欄表示的是R0、R1的內容以及一個輔助位P，黑體字表示對兩個判斷位的判斷。
用Booth補碼一位乘法計算2 ×(-3)的過程
循環
步驟
乘積（R0,R1, P）
0
初始值
0000 1101 0
第一次循環
1c：減0010
1110 1101 0
2：右移1位
1111 0110 1
第二次循環
1b：加0010
0001 0110 1
2：右移1位
0000 1011 0
第三次循環
1c：減0010
1110 1011 0
2：右移1位
1111 0101 1
第四次循環
1a：無操作
1111 0101 1
2：右移1位
1111 1010 1
4．補碼兩位乘
補碼兩位乘運算規則是根據補碼一位乘的規則，把比較yiyi+1的狀態應執行的操作和比較yi-1yi 的狀態應執行的操作合並成一步，便可得出補碼兩位乘的運算方法。
補碼兩位乘法運算規則如下
判斷位yi-1y iyi+1
操作內容
000
[zi+1]補=2-2[zi]補
001
[zi+1]補=2-2{[zi]補+[x]補}
010
[zi+1]補=2-2{[zi]補+[x]補}
011
[zi+1]補=2-2{[zi]補+2[x]補}
100
[zi+1]補=2-2{[zi]補+2[-x]補}
101
[zi+1]補=2-2{[zi]補+ [-x]補}
110
[zi+1]補=2-2{[zi]補+-x}補}
111
[zi+1]補=2-2[zi]補
由上表可見，操作中出現加2[x]補和加2[-x]補，故除右移兩位的操作外，還有被乘數左移一位的操作；而加2[x]補和加2[-x]補，都可能因溢出而侵佔雙符號位，故部分積和被乘數採用三位符號位。
例：[x]補=0.0101，[y]補=1.0101 求： [x�6�1 y]補。
解：求解過程如下表所示。其中乘數取兩位符號位即11.0101,[-x]補=1.1011取三符號位為111.1011。
部分積
乘數
說 明
000.0000
+ 000.0101
1101010
判斷位為010，加[x]補
000.0101
000.0001
+ 000.0101
0111010
→2位
判斷位為010，加[x]補
000.0110
000.0001
+ 111.1011
01
1001110
→2位
判斷位為110，加[-x]補
111.1100
1001
最後一步不移位，得[x�6�1 y]補
故[x�6�1 y]補=1.11001001
可見，與補碼一位乘相比，補碼兩位乘的部分積多取一位符號位（共3位），乘數也多取一位符號位（共2位），這是由於乘數每次右移2位，且用3位判斷，故採用雙符號位更便於硬體實現。可見，當乘數數值位為偶數時，乘數取2位符號位，共需作n/2次移位，最多作n/2+1次加法，最後一步不移位；當n為奇數時，可補0變為偶數位，以簡化邏輯操作。也可對乘數取1位符號位，此時共作n/2+1次加法和n/2+1次移位（最後一步移一位）。
對於整數補碼乘法，其過程與小數乘法完全相同。為了區別於小數乘法，在書寫上可將符號位和數值位中間的「.」改為「，」即可。
再補充一道例子，增加一下理解。呵呵
例1.37 設被乘數M=0111（7），乘數Q=0011（3），相乘過程如下：(其中的①②……是我自己加上去的)
A Q Q-1
①００００００１１ ０ 初始值
②１００１ ００１１０ A=A-M
③１１００１００１１右移（第1次循環）
④１１１００１００１右移（第2次循環）
⑤０１０１０１００１A=A+M
⑥００１０１０１００右移（第3次循環）
⑦０００１０１０１０右移（第4次循環）
乘法運算結束後，所得結果共8位，A寄存器中是乘積的高位部分，Q寄存器中是乘積的低位部分，即乘積=0010101=(21)(十進制）
例１.38設被乘數M=0111(7),乘數Q＝１１０１（－３），相乘過程如下：
A ＱＱ－１
００００１１０１０初始值
１００１１１０１０Ａ＝Ａ－Ｍ
１１００１１１０１右移（第１次循環）
００１１１１１０１Ａ＝Ａ＋Ｍ
０００１１１１１０右移（第２次循環）
１０１０１１１１０Ａ＝Ａ－Ｍ
１１０１０１１１１右移（第３次循環）
１１１０１０１１１右移（第４次循環）
乘積=11101011=(-21)(十進制)