排序演算法穩定

① 排序演算法穩定性的常見排序演算法的穩定性

堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序不是穩定的排序演算法，而基數排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸並排序是穩定的排序演算法。
首先，排序演算法的穩定性大家應該都知道，通俗地講就是能保證排序前2個相等的數其在序列的前後位置順序和排序後它們兩個的前後位置順序相同。在簡單形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原來在位置前，排序後Ai還是要在Aj位置前。
其次，說一下穩定性的好處。排序演算法如果是穩定的，那麼從一個鍵上排序，然後再從另一個鍵上排序，第一個鍵排序的結果可以為第二個鍵排序所用。基數排序就 是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時是不會改變的。
回到主題，現在分析一下常見的排序演算法的穩定性，每個都給出簡單的理由。
(1)冒泡排序
冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無 聊地把他們倆交換一下的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前後順序並沒有改 變，所以冒泡排序是一種穩定排序演算法。
(2)選擇排序
選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，在剩餘元素裡面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個 元素不用選擇了，因為只剩下它一個最大的元素了。那麼，在一趟選擇，如果當前元素比一個元素小，而該小的元素又出現在一個和當前元素相等的元素後面，那麼 交換後穩定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9， 我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那麼原序列中2個5的相對前後順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個穩定的排序演算法。
(3)插入排序
插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開 始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其後面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個和插入元素相 等的，那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。所以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序，所以插入排序是穩 定的。
(4)快速排序
快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數組下標，一般取為數組第0個元素。而右邊的j下標一直往左走，當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重復上面的過程，直到i>j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 現在中樞元素5和3(第5個元素，下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂，所以快速排序是一個不穩定的排序演算法，不穩定發生在中樞元素和a[j] 交換的時刻。
(5)歸並排序
歸並排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素(認為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然後把各個有序的段序列合並成一個有 序的長序列，不斷合並直到原序列全部排好序。可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定 性。那麼，在短的有序序列合並的過程中，穩定是是否受到破壞？沒有，合並過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素保存在結 果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸並排序也是穩定的排序演算法。
(6)基數排序
基數排序是按照低位先排序，然後收集；再按照高位排序，然後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先順序順序的，先按低優先順序排序，再按高優 先級排序，最後的次序就是高優先順序高的在前，高優先順序相同的低優先順序高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，所以其是穩定的排序演算法。
(7)希爾排序(shell)
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小， 插入排序對於有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間復雜度會比o(n^2)好一些。由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元 素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。
(8)堆排序
我們知道堆的結構是節點i的孩子為2*i和2*i+1節點，大頂堆要求父節點大於等於其2個子節點，小頂堆要求父節點小於等於其2個子節點。在一個長為n 的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n /2-1, n/2-2, ...1這些個父節點選擇元素時，就會破壞穩定性。有可能第n/2個父節點交換把後面一個元素交換過去了，而第n/2-1個父節點把後面一個相同的元素沒 有交換，那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩定的排序演算法。
綜上，得出結論: 選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序不是穩定的排序演算法，而冒泡排序、插入排序、歸並排序和基數排序是穩定的排序演算法。

② 排序演算法的穩定性是指（）。

排序演算法的穩定性是指（）。

A.經過排序後，能使原來關鍵字值相同的數據保持原有順序中的相對位置不變

B.經過排序後，能使原來關鍵字值相同的數據保持原有順序中的絕對宏山大位置不變

C.排序演算法的性能和被排序的數據數量關系不大

D.排序演算法的性能蔽豎和被排序的數據數量關系密切

正確答案：經過排序唯肆後，能使原來關鍵字值相同的數據保持原有順序中的相對位置不變

③ 數據結構-八大排序演算法的時間復雜度 穩定性

1：直接插入排序：
最好：待排序已經有序， 從前往後走都不用往裡面 插入。 時間復雜度為o(n)
最壞：待排序列是逆序，每一次都要移位插入。 時間復雜度o(n^2)
是穩定排序

2：希爾排序：
最好：縮小增量的插入排序，待排序已經有序。時間復雜度o(n）
一般：平均時間復雜度o(n ^{1.3)，最差也是時間復雜度o(n} 1.3)
不穩定排序

3：冒泡排序：
最好：待排序已經有序。時間復雜度o(n）
最壞：待排序是逆序。時間復雜度o(n^2）
穩定排序

4：快速排序：
最好：待排序無序。時間復雜度o(nlogn)
最壞: 待排序已經有序，基準定義在開始。 時間復雜度為o(n^2)
不穩定排序

5：直接選擇排序：
無論好壞:o(n^2)
穩定排序

6：堆排序：
無論好壞：時間復雜度o(nlogn)
不穩定排序

7：歸並排序：

穩定排序

8：基數排序：
無論好壞:o(d(n+r)) ，r為基數，d為位數.
穩定排序

④ 穩定排序演算法

穩定排序演算法（stable sorting algorithm）是2018年公布的計算機科學技術名詞。穩定的排序演算法只有直接插入排序，冒泡排序和歸並排序。其餘5種都是不穩定排序。關於排序的穩定性，舉個例子：
一組數據排序排序前為：10，15， 5， 6（a），7 ，6（b）。

排序後：5 ，6(a)， 6(b).，7， 10， 15。

排序演算法的分類：

1、直接插入排序

將數組分為有序和無序兩塊，初始的有序區間為排序數組的第一個值，其後的為無序區間。

每次取無序區間的第一個值向前比較然後插入，插入位置以後的元素下標後移1。

最壞情況下： 時間復雜度為O(n^2) 無序的時候。

最好情況下： 時間復雜度為O(n) 有序的時候。

空間復雜的為O(1)。

越有序越快。

2、冒泡排序

冒泡排序的原理：依次比較相鄰下標的兩位的數值，然後進行排序，每一躺確定一個最大的數，將其放在數組最後。

冒泡排序https://blog.csdn.net/wave_xiong/article/details/102627782。

最壞情況下： 時間復雜度為O(n^2) 無序的時候。

最好情況下： 時間復雜度為O(n) 有序的時候。

⑤ 在快速排序、堆排序、歸並排序中，什麼排序是穩定的

歸並排序是穩定的排序演算法。

歸並排序的穩定性分析：

歸並排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素或者2個序列，然後把各個有序的段序列合並成一個有序的長序列，不斷合並直到原序列全部排好序。

可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等，沒有外部干擾，將不會破壞穩定性。

那麼，在短的有序序列合並的過程中，穩定性是沒有受到破壞的，合並過程中如果兩個當前元素相等時，把處在前面的序列的元素保存在結果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸並排序也是穩定的排序演算法。

(5)排序演算法穩定擴展閱讀：

演算法穩定性的判斷方法：

在常見的排序演算法中，堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序是不穩定的排序演算法，而基數排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸並排序是穩定的排序演算法。

對於不穩定的排序演算法，只要舉出一個實例，即可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序演算法，必須對演算法進行分析從而得到穩定的特性。

需要注意的是，排序演算法是否為穩定的是由具體演算法決定的，不穩定的演算法在某種條件下可以變為穩定的演算法，而穩定的演算法在某種條件下也可以變為不穩定的演算法。

比如，快速排序原本是不穩定的排序方法，但若待排序記錄中只有一組具有相同關鍵碼的記錄，而選擇的軸值恰好是這組相同關鍵碼中的一個，此時的快速排序就是穩定的。

參考資料來源：網路-排序演算法穩定性

⑥ 數據結構的排序演算法中，哪些排序是穩定的，哪些排序是不穩定的

快速排序、希爾排序、堆排序、直接選擇排序不是穩定的排序演算法。

基數排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸並排序是穩定的排序演算法。

⑦ 排序演算法的穩定性是指

排序演算法的穩定性是指經過排序之後,能使值相同的數據保持原順序中的相對位置不變。

所謂排序，就是使一串記錄，按照其中的某個或某些關鍵字的大小，遞增或遞減的排列起來的操作。排序演算法，就是如何使得記錄按照要求排列的方法。排序演算法在很多領域得到相當地重視，尤其是在大量數據的處理方面。一個優秀的演算法可以節省大量的資源。在各個領域中考慮到數據的各種限制和規范，要得到一個符合實際的優秀演算法，得經過大量的推理和分析。

對於排序，我們首先要求其具有一定的穩定性，即當兩個相同的元素同時出現於某個序列之中，則經過一定的排序演算法之後，兩者在排序前後的相對位置不發生變化。換言之，即便是兩個完全相同的元素，它們在排序過程中也是各有區別的枯棗，不允許混淆不清。

⑧ 數據結構的排序演算法中，哪些排序是穩定的，哪些排序是不穩定的

一、穩定排序演算法

1、冒泡排序

2、雞尾酒排序

3、插入排序

4、桶排序

5、計數排序

6、合並排序

7、基數排序

8、二叉排序樹排序

二、不穩定排序演算法

1、選擇排序

2、希爾排序

3、組合排序

4、堆排序

5、平滑排序

6、快速排序

排序(Sorting) 是計算機程序設計中的一種重要操作，它的功能是將一個數據元素（或記錄）的任意序列，重新排列成一個關鍵字有序的序列。

一個排序演算法是穩定的，就是當有兩個相等記錄的關鍵字R和S，且在原本的列表中R出現在S之前，在排序過的列表中R也將會是在S之前。

不穩定排序演算法可能會在相等的鍵值中改變紀錄的相對次序，但是穩定排序演算法從來不會如此。不穩定排序演算法可以被特別地實現為穩定。

做這件事情的一個方式是人工擴充鍵值的比較，如此在其他方面相同鍵值的兩個對象間之比較，就會被決定使用在原先數據次序中的條目，當作一個同分決賽。然而，要記住這種次序通常牽涉到額外的空間負擔。

(8)排序演算法穩定擴展閱讀：

排序演算法的分類：

1、通過時間復雜度分類

計算的復雜度（最差、平均、和最好性能），依據列表(list)的大小(n)。

一般而言，好的性能是 O(nlogn)，且壞的性能是 O(n^2)。對於一個排序理想的性能是 O(n)。

而僅使用一個抽象關鍵比較運算的排序演算法總平均上總是至少需要 O(nlogn)。

2、通過空間復雜度分類

存儲器使用量（空間復雜度）（以及其他電腦資源的使用）

3、通過穩定性分類

穩定的排序演算法會依照相等的關鍵（換言之就是值）維持紀錄的相對次序。

⑨ 關於快速排序演算法的穩定性是什麼

快速排序演算法的穩定性是什麼：假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同的關鍵字的記錄，若經過排序，這些記錄的相對次序保持不變，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序後的序列中，r[i]仍在r[j]之前，則稱這種排序演算法是穩定的；否則稱為不穩定的。

對於不穩定的排序演算法，只要舉出一個實例，即可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序演算法，必須對演算法進行分析從而得到穩定的特性。

詳細解釋：

堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序是不穩定的排序演算法，而冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸並排序是穩定的排序演算法。

首先，排序演算法的穩定性大家應該都知道，通俗地講就是能保證排序前2個相等的數其在序列的前後位置順序和排序後它們兩個的前後位置順序相同。在簡單形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原來在位置前，排序後Ai還是要在Aj位置前。

其次，說一下穩定性的好處。排序演算法如果是穩定的，那麼從一個鍵上排序，然後再從另一個鍵上排序，第一個鍵排序的結果可以為第二個鍵排序所用。基數排序就 是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時是不會改變的。

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