擬合的演算法

1. excel曲線擬合採用的演算法

最小二乘法是一種數學方法,用於曲線擬合.二乘,就是平方,是早年翻譯的沿用.
當在實驗中獲得自變數與因變數的一系列對應數據,(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...(xn,yn)時,要找出一個已知類型的函數,y=f(x) ,與之擬合,使得實際數據和理論曲線的離差平方和:∑[yi-f(xi)]^2（從i=1到i=n相加）為最小.
這種求f(x)的方法，叫做最小二乘法。
求得的函數y=f(x)常稱為經驗公式,在工程技術和科學研究的數據處理中廣泛使用.最普遍的是直線(一次曲線)擬合,在現代質量管理上,對散布圖的相關分析上也用此法.
是否可以解決您的問題？

2. Logistic四參數擬合演算法

用origin自帶函數直接擬合。
Analysis-fitting-nonlinear curve fit-open dialogue-category【growth/sigmoidal】 選logistic擬合，裡面有logistic方程的幾種形式根據需要選擇

3. 在Matlab中如何數據擬合函數

在Matlab中進行數據擬合，可以使用 fit 函數。該函數可以用來生成搜悉擬皮散合模型，對數據進行擬合，並返回擬合模型對象。下面是一個簡單的數據擬合的例子：
假設我們有一組數據，x 和 y 分別表示自變數和因變數：
x = [1 2 3 4 5];
y = [3 5 7 9 11];
現在我們想擬合一個一次函數，即 y = a*x + b，其中 a 和 b 是擬合參數。可以使用 fit 函數來生成擬合模型：
f = fit(x', y', 'poly1');
在這里，我們使用 poly1 來指定一次多項式模型，也就是線性模型。fit 函數返回一個 fit 類型的對象，我們可以使用該對象來獲取擬合參數：
a = f.p1;
b = f.p2;
其中，p1 和 p2 分別表示擬合函數中的 a 和 b 參數。
接下來，我們可以使用 plot 函數來繪制擬合曲線：
plot(f, x, y);
這樣就可以得到數據擬合的結果了。需要注意的是，在實際應用中，擬合模型的選世握乎擇和參數的確定需要根據具體情況進行調整和優化。
希望能帶來一點啟發，往採納！

4. 曲線擬合的方法

用Matlab進行曲線擬合步驟：
一、 單一變數的曲線逼近
Matlab有一個功能強大的曲線擬合工具箱 cftool ，使用方便，能實現多種類型的線性、非線性曲線擬合。下面結合我使用的 Matlab R2007b 來簡單介紹如何使用這個工具箱。
假設我們要擬合的函數形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行輸入數據：
》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]；
》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]；
2、啟動曲線擬合工具箱 》cftool
3、進入曲線擬合工具箱界面「Curve Fitting tool」 （1）點擊「Data」按鈕，彈出「Data」窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜單讀入數據x,y，可修改數據集名「Data set name」，然後點擊「Create data set」按鈕，退出「Data」窗口，返回工具箱界面，這時會自動畫出數據集的曲線圖；
（3）點擊「Fitting」按鈕，彈出「Fitting」窗口；
（4）點擊「New fit」按鈕，可修改擬合項目名稱「Fit name」，通過「Data set」下拉菜單選擇數據集，然後通過下拉菜單「Type of fit」選擇擬合曲線的類型，工具箱提供的擬合類型有：  Custom Equations：用戶自定義的函數類型
 Exponential：指數逼近，有2種類型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)  Fourier：傅立葉逼近，有7種類型，基礎型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)  Gaussian：高斯逼近，有8種類型，基礎型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
 Interpolant：插值逼近，有4種類型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
 Polynomial：多形式逼近，有9種類型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
 Power：冪逼近，有2種類型，a*x^b 、a*x^b + c
 Rational：有理數逼近，分子、分母共有的類型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子還包括constant型
 Smoothing Spline：平滑逼近（翻譯的不大恰當，不好意思）
 Sum of Sin Functions：正弦曲線逼近，有8種類型，基礎型是 a1*sin(b1*x + c1)  Weibull：只有一種，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
選擇好所需的擬合曲線類型及其子類型，並進行相關設置：
——如果是非自定義的類型，根據實際需要點擊「Fit options」按鈕，設置擬合演算法、修改待估計參數的上下限等參數；
——如果選Custom Equations，點擊「New」按鈕，彈出自定義函數等式窗口，有「Linear Equations線性等式」和「General Equations構造等式」兩種標簽。
在本例中選Custom Equations，點擊「New」按鈕，選擇「General Equations」標簽，輸入函數類型y=a*x*x + b*x，設置參數a、b的上下限，然後點擊OK。
（5）類型設置完成後，點擊「Apply」按鈕，就可以在Results框中得到擬合結果，如下例： general model: f(x) = a*x*x+b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 0.009194 (0.009019, 0.00937) b = 1.78e-011 (fixed at bound)
Goodness of fit: SSE: 6.146 R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997 RMSE: 0.8263
同時，也會在工具箱窗口中顯示擬合曲線。
這樣，就完成一次曲線擬合啦，十分方便快捷。當然，如果你覺得擬合效果不好，還可以在「Fitting」窗口點擊「New fit」按鈕，按照步驟（4）~（5）進行一次新的擬合。
不過，需要注意的是，cftool 工具箱只能進行單個變數的曲線擬合，即待擬合的公式中，變數只能有一個。對於混合型的曲線，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的擬合效果並不好。下一篇文章我介紹幫同學做的一個非線性函數的曲線擬合。

5. 數據擬合演算法

解：設一共有n個方程，第i個方程形如aiX1+biX2=ci，其中ai,bi,ci是已知數
設di(x1,x2)=(ci-aix1-bix2)(ci-aix1-bix2)
設D= d1+d2+...dn
原問題就是求D的極小值，分別求D關於x1和x2的偏導數，得

Dx1=2a1(a1x1+b1x2-c1)+2a2(a2x1+b2x2-c2)+...2an(anx1+bnx2-cn)
Dx2=2b1(a1x1+b1x2-c1)+2b2(a2x1+b2x2-c2)+...2bn(anx1+bnx2-cn)
極小值處偏導數等於0，所以令Dx1=0,Dx2=0建立方程組，解得
x1=(F*B-G*E)/(A*B-E*E）
x2=(G*A-F*E)/(A*B-E*E)
其中F=a1c1+a2c2+...+ancn
G=b1c1+b2c2+...+bncn
E=a1b1+a2b2+...+anbn
A=a1a1+a2a2+...+anan
B=b1b1+b2b2+...+bnbn
具體數據這里就不算了，用excel把公式打進去就可以算，另外excel本身就帶擬合功能

6. 曲線擬合一般有哪些方法

用Matlab進行曲線擬合步驟：
一、 單一變數的曲線逼近
Matlab有一個功能強大的曲線擬合工具箱 cftool ，使用方便，能實現多種類型的線性、非線性曲線擬合。下面結合我使用的 Matlab R2007b 來簡單介紹如何使用這個工具箱。
假設我們要擬合的函數形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行輸入數據：
》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]；
》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]；
2、啟動曲線擬合工具箱 》cftool
3、進入曲線擬合工具箱界面「Curve Fitting tool」 （1）點擊「Data」按鈕，彈出「Data」窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜單讀入數據x,y，可修改數據集名「Data set name」，然後點擊「Create data set」按鈕，退出「Data」窗口，返回工具箱界面，這時會自動畫出數據集的曲線圖；
（3）點擊「Fitting」按鈕，彈出「Fitting」窗口；
（4）點擊「New fit」按鈕，可修改擬合項目名稱「Fit name」，通過「Data set」下拉菜單選擇數據集，然後通過下拉菜單「Type of fit」選擇擬合曲線的類型，工具箱提供的擬合類型有：  Custom Equations：用戶自定義的函數類型
 Exponential：指數逼近，有2種類型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)  Fourier：傅立葉逼近，有7種類型，基礎型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)  Gaussian：高斯逼近，有8種類型，基礎型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
 Interpolant：插值逼近，有4種類型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
 Polynomial：多形式逼近，有9種類型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
 Power：冪逼近，有2種類型，a*x^b 、a*x^b + c
 Rational：有理數逼近，分子、分母共有的類型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子還包括constant型
 Smoothing Spline：平滑逼近（翻譯的不大恰當，不好意思）
 Sum of Sin Functions：正弦曲線逼近，有8種類型，基礎型是 a1*sin(b1*x + c1)  Weibull：只有一種，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
選擇好所需的擬合曲線類型及其子類型，並進行相關設置：
——如果是非自定義的類型，根據實際需要點擊「Fit options」按鈕，設置擬合演算法、修改待估計參數的上下限等參數；
——如果選Custom Equations，點擊「New」按鈕，彈出自定義函數等式窗口，有「Linear Equations線性等式」和「General Equations構造等式」兩種標簽。
在本例中選Custom Equations，點擊「New」按鈕，選擇「General Equations」標簽，輸入函數類型y=a*x*x + b*x，設置參數a、b的上下限，然後點擊OK。
（5）類型設置完成後，點擊「Apply」按鈕，就可以在Results框中得到擬合結果，如下例： general model: f(x) = a*x*x+b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 0.009194 (0.009019, 0.00937) b = 1.78e-011 (fixed at bound)
Goodness of fit: SSE: 6.146 R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997 RMSE: 0.8263
同時，也會在工具箱窗口中顯示擬合曲線。
這樣，就完成一次曲線擬合啦，十分方便快捷。當然，如果你覺得擬合效果不好，還可以在「Fitting」窗口點擊「New fit」按鈕，按照步驟（4）~（5）進行一次新的擬合。
不過，需要注意的是，cftool 工具箱只能進行單個變數的曲線擬合，即待擬合的公式中，變數只能有一個。對於混合型的曲線，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的擬合效果並不好。下一篇文章我介紹幫同學做的一個非線性函數的曲線擬合。