mit演算法

① mit演算法導論公開課 用的什麼書

MIT的教授，上課的時候並不是按一本來上課的，而是參考了很多教材。目前國外的教材，只有一部分有影音版本的，比較便宜。否則將會非常貴，精裝全彩的那種1000RMB左右...

② 世界最好的演算法大學

麻省理工學院
麻省理工學院素以頂尖的工程與技術而著名，擁有麻省理工人工智慧實驗室（MITCSAIL）、林肯實驗室（MITLincolnLab）和麻省理工學院媒體實驗室（MITMediaLab），其研究人員發明了萬維網（www）、GNU系統、Emacs編輯器、RSA演算法等等。
該校的計算機工程、電機工程等諸多工程學領域在2019-20年軟科世界大學學科排名中位列世界前五，在2018-19年USNews美國研究生院排名中位列工程學第一、計算機科學第一，與斯坦福大學、加州大學伯克利分校一同被稱為工程技術界的學術領袖。截至2020年10月，麻省理工學院的校友、教職工及研究人員中，共產生了97位諾貝爾獎得主（世界第五）、8位菲爾茲獎得主（世界第七）以及26點陣圖靈獎得主（世界第二）。
麻省理工學院位列2021-22年度QS世界大學排名第一、U.S.News世界大學排名第二、軟科世界大學學術排名第四、泰晤士高等教育世界大學排名第五。同時列2020泰晤士高等教育世界大學聲譽排名世界第二。

③ 公開密鑰密碼體系的演算法

公開密鑰演算法是在1976年由當時在美國斯坦福大學的迪菲（Diffie）和赫爾曼(Hellman)兩人首先發明的（論文New Direction in Cryptography）。但目前最流行的RSA是1977年由MIT教授Ronald L.Rivest,Adi Shamir和Leonard M.Adleman共同開發的,分別取自三名數學家的名字的第一個字母來構成的。
1976年提出的公開密鑰密碼體制思想不同於傳統的對稱密鑰密碼體制，它要求密鑰成對出現，一個為加密密鑰(e)，另一個為解密密鑰(d)，且不可能從其中一個推導出另一個。自1976年以來，已經提出了多種公開密鑰密碼演算法，其中許多是不安全的， 一些認為是安全的演算法又有許多是不實用的，它們要麼是密鑰太大，要麼密文擴展十分嚴重。多數密碼演算法的安全基礎是基於一些數學難題， 這些難題專家們認為在短期內不可能得到解決。因為一些問題(如因子分解問題)至今已有數千年的歷史了。
公鑰加密演算法也稱非對稱密鑰演算法，用兩對密鑰：一個公共密鑰和一個專用密鑰。用戶要保障專用密鑰的安全；公共密鑰則可以發布出去。公共密鑰與專用密鑰是有緊密關系的，用公共密鑰加密的信息只能用專用密鑰解密，反之亦然。由於公鑰演算法不需要聯機密鑰伺服器，密鑰分配協議簡單，所以極大簡化了密鑰管理。除加密功能外，公鑰系統還可以提供數字簽名。 公鑰加密演算法中使用最廣的是RSA。RSA使用兩個密鑰，一個公共密鑰，一個專用密鑰。如用其中一個加密，則可用另一個解密，密鑰長度從40到2048bit可變，加密時也把明文分成塊，塊的大小可變，但不能超過密鑰的長度，RSA演算法把每一塊明文轉化為與密鑰長度相同的密文塊。密鑰越長，加密效果越好，但加密解密的開銷也大，所以要在安全與性能之間折衷考慮，一般64位是較合適的。RSA的一個比較知名的應用是SSL，在美國和加拿大SSL用128位RSA演算法，由於出口限制，在其它地區（包括中國）通用的則是40位版本。
RSA演算法研製的最初理念與目標是努力使互聯網安全可靠，旨在解決DES演算法秘密密鑰的利用公開信道傳輸分發的難題。而實際結果不但很好地解決了這個難題；還可利用RSA來完成對電文的數字簽名以抗對電文的否認與抵賴；同時還可以利用數字簽名較容易地發現攻擊者對電文的非法篡改，以保護數據信息的完整性。 通常信息安全的目標可以概括為解決信息的以下問題：
保密性(Confidentiality)保證信息不泄露給未經授權的任何人。
完整性（Integrity）防止信息被未經授權的人篡改。
可用性（Availability）保證信息和信息系統確實為授權者所用。
可控性（Controllability）對信息和信息系統實施安全監控，防止非法利用信息和信息系統。
密碼是實現一種變換，利用密碼變換保護信息秘密是密碼的最原始的能力，然而，隨著信息和信息技術發展起來的現代密碼學，不僅被用於解決信息的保密性，而且也用於解決信息的完整性、可用性和可控性。可以說，密碼是解決信息安全的最有效手段，密碼技術是解決信息安全的核心技術。
公用密鑰的優點就在於，也許你並不認識某一實體，但只要你的伺服器認為該實體的CA是可靠的，就可以進行安全通信，而這正是Web商務這樣的業務所要求的。例如信用卡購物。服務方對自己的資源可根據客戶CA的發行機構的可靠程度來授權。目前國內外尚沒有可以被廣泛信賴的CA。美國Natescape公司的產品支持公用密鑰，但把Natescape公司作為CA。由外國公司充當CA在中國是一件不可想像的事情。
公共密鑰方案較保密密鑰方案處理速度慢，因此，通常把公共密鑰與專用密鑰技術結合起來實現最佳性能。即用公共密鑰技術在通信雙方之間傳送專用密鑰，而用專用密鑰來對實際傳輸的數據加密解密。另外，公鑰加密也用來對專用密鑰進行加密。
在這些安全實用的演算法中，有些適用於密鑰分配，有些可作為加密演算法，還有些僅用於數字簽名。多數演算法需要大數運算，所以實現速度很慢，不能用於快的數據加密。以下將介紹典型的公開密鑰密碼演算法-RSA。
RSA演算法很好的完成對電文的數字簽名以抗對數據的否認與抵賴；利用數字簽名較容易地發現攻擊者對電文的非法篡改，以保護數據信息的完整性。目前為止，很多種加密技術採用了RSA演算法，比如PGP（PrettyGoodPrivacy）加密系統，它是一個工具軟體，向認證中心注冊後就可以用它對文件進行加解密或數字簽名，PGP所採用的就是RSA演算法。由此可以看出RSA有很好的應用。

④ 用於文件加密的演算法有哪些，以及它們的原理

MD5全稱"message-digest algorithm 5"(信息-摘要演算法)。

90年代初由MIT計算機科學實驗室和RSA Data Security Inc聯合開發。

MD5演算法採用128位加密方式，即使一台計算機每秒可嘗試10億條明文，要跑出原始明文也要1022年。在802.1X認證中，一直使用此演算法。

加密演算法之二---ELGamal

ELGamal演算法是一種較為常見的加密演算法，他基於1984年提出的公鑰密碼體制和橢圓曲線加密體系。即能用於數據加密，又能用於數字簽名，起安全性依賴於計算有限領域上離散對數這一數學難題。

著名的DSS和Schnorr和美國國家標准X9.30-199X中ELGamal為唯一認可加密方式。並且橢圓曲線密碼加密體系增強了ELGamal演算法的安全性。

ELGamal在加密過程中，生成的密文長度是明文的兩倍。且每次加密後都會在密文中生成一個隨即數K。

加密演算法之三---BlowFish

BlowFish演算法由著名的密碼學專家部魯斯·施耐爾所開發，是一個基於64位分組及可變密鑰長度[32-448位]的分組密碼演算法。

BlowFish演算法的核心加密函數名為BF_En，為一種對稱演算法，加密強度不夠。

加密演算法之四---SHA

SHA（即Secure Hash Algorithm，安全散列演算法）是一種常用的數據加密演算法，由美國國家標准與技術局於1993年做為聯邦信息處理標准公布，先版本SHA-1，SHA-2。

SHA演算法與MD5類似，同樣按2bit數據塊為單位來處理輸入，但它能產生160bit的信息摘要，具有比MD5更強的安全性。

SHA收到一段明文，然後以不可逆方式將它轉為一段密文，該演算法被廣泛運用於數字簽名及電子商務交易的身份認證中。(

⑤ 有沒有加密演算法提供，最好是復雜的

RSA加密演算法
該演算法於1977年由美國麻省理工學院MIT(Massachusetts Institute of Technology)的Ronal Rivest，Adi Shamir和Len Adleman三位年輕教授提出，並以三人的姓氏Rivest，Shamir和Adlernan命名為RSA演算法。該演算法利用了數論領域的一個事實，那就是雖然把兩個大質數相乘生成一個合數是件十分容易的事情，但要把一個合數分解為兩個質數卻十分困難。合數分解問題目前仍然是數學領域尚未解決的一大難題，至今沒有任何高效的分解方法。與Diffie-Hellman演算法相比，RSA演算法具有明顯的優越性，因為它無須收發雙方同時參與加密過程，且非常適合於電子函件系統的加密。

RSA演算法可以表述如下：

(1) 密鑰配製。假設m是想要傳送的報文，現任選兩個很大的質數p與q，使得：

(12-1)；

選擇正整數e，使得e與(p－1)(q－1)互質；這里(p－1)(q－1)表示二者相乘。再利用輾轉相除法，求得d，使得：

(12-2)；

其中x mod y是整數求余運算，其結果是x整除以y後剩餘的余數，如5 mod 3 = 2。

這樣得：

(e，n)，是用於加密的公共密鑰，可以公開出去；以及

(d，n)，是用於解密的專用鑰匙，必須保密。

(2) 加密過程。使用(e，n)對明文m進行加密，演算法為：

(12-3)；

這里的c即是m加密後的密文。

(3) 解密過程。使用(d，n)對密文c進行解密，演算法為：

(12-4)；

求得的m即為對應於密文c的明文。

RSA演算法實現起來十分簡捷，據說英國的一位程序員只用了3行Perl程序便實現了加密和解密運算。

RSA演算法建立在正整數求余運算基礎之上，同時還保持了指數運算的性質，這一點我們不難證明。例如：

(12-5)；

(12-6)。

RSA公共密鑰加密演算法的核心是歐拉(Euler)函數ψ。對於正整數n，ψ(n)定義為小於n且與n互質的正整數的個數。例如ψ(6) = 2，這是因為小於6且與6互質的數有1和5共兩個數；再如ψ(7) = 6，這是因為互質數有1，2，3，5，6共6個。

歐拉在公元前300多年就發現了ψ函數的一個十分有趣的性質，那就是對於任意小於n且與n互質的正整數m，總有mψ(n) mod n = 1。例如，5ψ(6) mod 6 = 52 mod 6= 25 mod 6 =1。也就是說，在對n求余的運算下，ψ(n)指數具有周期性。

當n很小時，計算ψ(n)並不難，使用窮舉法即可求出；但當n很大時，計算ψ(n)就十分困難了，其運算量與判斷n是否為質數的情況相當。不過在特殊情況下，利用ψ函數的兩個性質，可以極大地減少運算量。

性質1：如果p是質數，則ψ(p) = (p－1)。

性質2：如果p與q均為質數，則ψ(p·q) = ψ(p)·ψ(q) = (p－1)(q－1)。

RSA演算法正是注意到這兩條性質來設計公共密鑰加密系統的，p與q的乘積n可以作為公共密鑰公布出來，而n的因子p和q則包含在專用密鑰中，可以用來解密。如果解密需要用到ψ(n)，收信方由於知道因子p和q，可以方便地算出ψ(n) = (p－1)(q－1)。如果竊聽者竊得了n，但由於不知道它的因子p與q，則很難求出ψ(n)。這時，竊聽者要麼強行算出ψ(n)，要麼對n進行因數分解求得p與q。然而，我們知道，在大數范圍內作合數分解是十分困難的，因此竊密者很難成功。

有了關於ψ函數的認識，我們再來分析RSA演算法的工作原理：

(1) 密鑰配製。設m是要加密的信息，任選兩個大質數p與q，使得 ；選擇正整數e，使得e與ψ(n) = (p－1)(q－1)互質。

利用輾轉相除法，計算d，使得ed mod ψ(n) = ，即ed = kψ(n) +1，其中k為某一正整數。

公共密鑰為(e，n)，其中沒有包含任何有關n的因子p和q的信息。

專用密鑰為(d，n)，其中d隱含有因子p和q的信息。

(2) 加密過程。使用公式(12-3)對明文m進行加密，得密文c。

(3) 解密過程。使用(d，n)對密文c進行解密，計算過程為：

cd mod n = (me mod n)d mod n

= med mod n

= m(kψ(n) + 1) mod n

= (mkψ(n) mod n)·(m mod n)

= m

m即為從密文c中恢復出來的明文。

例如，假設我們需要加密的明文代碼信息為m = 14，則：

選擇e = 3，p = 5，q = 11；

計算出n = p·q = 55，(p－1)(q－1) = 40，d = 27；

可以驗證：(e·d) mod (p－1)(q－1) = 81 mod 40 = 1；

加密：c = me mod n = 143 mod 55 = 49；

解密：m = cd mod n = 4927 mod 55 = 14。

關於RSA演算法，還有幾點需要進一步說明：

(1) 之所以要求e與(p－1)(q－1)互質，是為了保證 ed mod (p－1)(q－1)有解。

(2) 實際操作時，通常先選定e，再找出並確定質數p和q，使得計算出d後它們能滿足公式(12-3)。常用的e有3和65537，這兩個數都是費馬序列中的數。費馬序列是以17世紀法國數學家費馬命名的序列。

(3) 破密者主要通過將n分解成p·q的辦法來解密，不過目前還沒有辦法證明這是唯一的辦法，也可能有更有效的方法，因為因數分解問題畢竟是一個不斷發展的領域，自從RSA演算法發明以來，人們已經發現了不少有效的因數分解方法，在一定程度上降低了破譯RSA演算法的難度，但至今還沒有出現動搖RSA演算法根基的方法。

(4) 在RSA演算法中，n的長度是控制該演算法可靠性的重要因素。目前129位、甚至155位的RSA加密勉強可解，但目前大多數加密程序均採用231、308甚至616位的RSA演算法，因此RSA加密還是相當安全的。

據專家測算，攻破512位密鑰RSA演算法大約需要8個月時間；而一個768位密鑰RSA演算法在2004年之前無法攻破。現在，在技術上還無法預測攻破具有2048位密鑰的RSA加密演算法需要多少時間。美國Lotus公司懸賞1億美元，獎勵能破譯其Domino產品中1024位密鑰的RSA演算法的人。從這個意義上說，遵照SET協議開發的電子商務系統是絕對安全的。

另MD5加密演算法:
1、MD5演算法是對輸入的數據進行補位，使得如果數據位長度LEN對512求余的結果
是448。
即數據擴展至K*512+448位。即K*64+56個位元組，K為整數。
具體補位操作：補一個1，然後補0至滿足上述要求
2、補數據長度：
用一個64位的數字表示數據的原始長度B，把B用兩個32位數表示。這時，數據
就被填
補成長度為512位的倍數。
3.初始化MD5參數
四個32位整數(A,B,C,D)用來計算信息摘要，初始化使用的是十六進製表示
的數字
A=0X01234567
B=0X89abcdef
C=0Xfedcba98
D=0X76543210
4、處理位操作函數
X，Y，Z為32位整數。
F(X,Y,Z)=X&Y|NOT(X)&Z
G(X,Y,Z)=X&Z|Y¬(Z)
H(X,Y,Z)=XxorYxorZ
I(X,Y,Z)=Yxor(X|not(Z))
5、主要變換過程：
使用常數組T[1...64]，T[i]為32位整數用16進製表示，數據用16個32位的
整
數數組M[]表示。
具體過程如下：
/*處理數據原文*/
Fori=0toN/16-1do
/*每一次，把數據原文存放在16個元素的數組X中.*/
Forj=0to15do
SetX[j]toM[i*16+j].
end /結束對J的循環
/*SaveAasAA,BasBB,CasCC,andDasDD.*/
AA=A
BB=B
CC=C
DD=D
/*第1輪*/
/*以[abcdksi]表示如下操作
a=b+((a+F(b,c,d)+X[k]+T[i])<<<s).*/
/*Dothefollowing16operations.*/
[ABCD071][DABC1122][CDAB2173][BCDA3224]
[ABCD475][DABC5126][CDAB6177][BCDA7228]
[ABCD879][DABC91210][CDAB101711][BCDA112212]
[ABCD12713][DABC131214][CDAB141715][BCDA152216]
/*第2輪**/
/*以[abcdksi]表示如下操作
a=b+((a+G(b,c,d)+X[k]+T[i])<<<s).*/
/*Dothefollowing16operations.*/
[ABCD1517][DABC6918][CDAB111419][BCDA02020]
[ABCD5521][DABC10922][CDAB151423][BCDA42024]
[ABCD9525][DABC14926][CDAB31427][BCDA82028]
[ABCD13529][DABC2930][CDAB71431][BCDA122032]
/*第3輪*/
/*以[abcdksi]表示如下操作
a=b+((a+H(b,c,d)+X[k]+T[i])<<<s).*/
/*Dothefollowing16operations.*/
[ABCD5433][DABC81134][CDAB111635][BCDA142336]
[ABCD1437][DABC41138][CDAB71639][BCDA102340]
[ABCD13441][DABC01142][CDAB31643][BCDA62344]
[ABCD9445][DABC121146][CDAB151647][BCDA22348]
/*第4輪*/
/*以[abcdksi]表示如下操作
a=b+((a+I(b,c,d)+X[k]+T[i])<<<s).*/
/*Dothefollowing16operations.*/
[ABCD0649][DABC71050][CDAB141551][BCDA52152]
[ABCD12653][DABC31054][CDAB101555][BCDA12156]
[ABCD8657][DABC151058][CDAB61559][BCDA132160]
[ABCD4661][DABC111062][CDAB21563][BCDA92164]
/*然後進行如下操作*/
A=A+AA
B=B+BB
C=C+CC
D=D+DD
end/*結束對I的循環*/
6、輸出結果。

⑥ MIT線性代數總結筆記——行列式

前面的章節已經學習了大量關於矩陣的知識，現在我們來集中探討一下方陣的性質，其中行列式和特徵值是重中之重，本章來單獨討論行列式。

行列式是每個方陣都具有的值，我們將矩陣 的行列式記作 。行列式將很多矩陣信息壓縮到這一個數值中，例如矩陣的不可逆（奇異矩陣）與行列式的值為 等價（也就是說行列式可以直接判斷矩陣是否可逆）。

我們先從行列式最主要的三個性質開始講起，因為這三個性質定義了行列式，然後再拓展到其他性質上。

（1）單位矩陣的行列式為 。

例如二維單位矩陣：

（2）如果發生行交換，那麼行列式的正負號會改變。

將性質（1）和性質（2）結合在一起，就能得到所有置換矩陣 的行列式。

例如

通過該性質還可以得出，置換矩陣 具有奇偶性，也就是說，一個矩陣不可能經過奇數次置換得到和偶數次置換相同的方陣。

性質（3）有兩個，分別為

（3）a.

（3）b.

為什麼說由以上三個性質可以定義行列式，因為行列式其餘的性質皆可由上述三個性質推導而出，以下是行列式其餘的性質及它們的推導過程。

（4）如果矩陣中的兩行相等，則它的行列式為 。

矩陣中的兩行相等，意味著發生兩行交換時，行列式不變，根據性質（2）：「如果發生行交換，那麼行列式的正負號會改變。」，那麼行列式只能為 。

（5）行列式不因消元操作而改變。

證明：

（6）若矩陣中有一行是 ，那麼行列式為

矩陣中有一行是0，可以看作 ，那麼有

（7）對於三角陣的行列式，主元的乘積等於行列式。例如在四維中，設上三角矩陣 ，則 ， 維同理。

對於三角矩陣，我們可以通過不斷地消元最終得到對角矩陣，例如，通過消元法可以得到

那麼我們再利用性質（3）a.來證明對角矩陣的行列式就是對角線元素相乘

（8） ，則矩陣 為奇異矩陣。相反，若 ，則矩陣 可逆。

因為如果A可逆，化簡後能得到矩陣各列都含非0主元，得到三角矩陣，再利用性質（7）得到其行列式。

（9）

這意味著 ，這也可以作為本性質的證明，也可以用對角陣 和 ，但是我們必須一步步進行消元，整個證明過程需要是非耐心，最終證明該性質對任意矩陣成立。

同時本性質還能推出

這說明如果矩陣進行平方，那麼它的行列式也會平方。

此外，本性質還能推出

因為對一個 矩陣，將矩陣翻倍意味著各列向量都翻倍，一共翻倍 次，因此行列式變成了 倍。

（10）

證明：

根據 ，有

由於 和 都是三角矩陣，因此它們的行列式都是對角線的乘積，因此

所以最後我們得出

對於行列式的計算，我們先來推導二維行列式的求解過程。

觀察二維行列式的求解過程，我們發現，行列式的求解取決於那些分解後非零行列式的和，即各行各列均有非零元素的行列式。因此我們按照這個規律，繼續推導三維行列式，我們這次只寫出非 項，有

可以發現規律，因為各行各列均需有非零元素，所以對於 的矩陣，其行列式分解後的非零項有 個。

同理，我們根據 階行列式可以分解為 個非零行列式來推到出高維行列式的一般求解公式，即

例 求

如果檢查該行列式分解出的24項會發現其中有22項為 ，剩下的非零行列式為

因此 。

接下來引入代數餘子式的概念，它的作用是把 階行列式化簡為 階行列式。

先來看 行列式的情況，上一節我們得到了

那麼我們以行列式第一行的三個元素來合並同類項，可以得到

合並同類項後，我們又可以把新的三個項看作是三個矩陣的行列式

由此我們定義 的代數餘子式：將原行列式的第 行與第 列抹去後得到的 階行列式記為 ， 為偶數時，該項前的符號為 ， 為奇數時，該項前的符號為 ，規律如下

例 的代數餘子式為

因此，將矩陣 沿第一行展開的公式為

例

求 、 、 、

發現規律： ，因此可知

會發現，隨著維度增加，行列式的值呈現 ，以這樣 個值循環，因此周期為 。

至此，我們掌握了三種方法來求一個方陣的行列式：

我們已經接觸到很多逆矩陣了，但是一直沒有給出逆矩陣的公式，你可以通過Gauss-Jordan消元法來求矩陣的逆，不過現在學習了行列式，可以直接求逆矩陣。

我們已經知道二階逆矩陣的公式為：

那麼我們能否通過二階公式來推導至更高維度？

通過觀察公式我們發現：

因此可以得出，逆矩陣公式為

等式右側矩陣外的因子，其分母是矩陣的行列式，而矩陣為 代數餘子式矩陣（Cofactor Matrix） 的轉置 ，稱為 伴隨矩陣（Adjoint Matrix） 。因此 矩陣 的逆就是矩陣行列式的倒數與其伴隨矩陣的乘積。

那麼為什麼是這個公式呢？我們來驗證一下，假設等式成立，首先將等式兩邊都乘上矩陣 得到

因此，若逆矩陣公式成立其實就是判斷 是否與 相等。

根據矩陣相乘，我們觀察發現，矩陣 的第一行第一列元素等於矩陣 第一行和矩陣 第一列進行點積，計算可得

也就是說，它們的點積其實就是矩陣 的行列式計算公式，而 對角線上的所有元素都是如此，因此我們可以得到，它們相乘後的矩陣，其對角線處全部都是行列式。那麼非對角元素呢？以第二行第一列為例，相乘我們發現，各個代數餘子式的形式不變，但是與代數餘子式相乘的變為了矩陣 第二行第 列元素。因此這個形式相當於用矩陣 第二行的元素替代第一行的元素得到的矩陣，前兩行的元素相同，因此按照行列式性質（4），其值為 。

因此最後我們得到

對於可逆矩陣 ，方程 必有解 ，將逆矩陣的公式代入，那麼

克萊姆法則（Cramer's Rule）則是從另一個角度來看待這個公式，即 的分量 為

其中，矩陣 為用向量 替換矩陣 的第 列所得到的新矩陣。例如

矩陣 的行列式的值從第j列用代數餘子式進行展開計算，正好是伴隨矩陣 的第j行，與向量 點積的結果。

但是相較於高斯消元法，克萊姆法則計算方程的解的效率較低，它僅僅只是提供了一個代數表達式，讓人們能代數運算而不是寫演算法。

在二維中，行列式的幾何意義其實就是矩陣所對應的線性變換所改變由空間中兩基向量構成的矩形的面積的比例，對應到三維就是對應空間中三個基向量對應的平行六面體的體積的比例。

⑦ MIT獵豹機器人演算法有多復雜中國是否能研發出這種機器人

謝謝約請，著實@賈子楓的答案已經差未幾能闡明題目了。我輕微說一點本身的膚見。

於是他以為，肌腱布局可以或許減小打擊力，相稱於增長了腿部的強度。他通過有限元闡發驗證了本身的結論，於是計劃了雷同的肌腱布局足部，並在兩個肌腱之間參加了彈簧以增長肯定的柔順性：

以上是其足端布局的源頭。正如前面所說，計劃MITCheetah的目標是實現快速賓士，而賓士由腿的快速擺動實現。為進步擺動速率，必要只管即便減小腿部的慣量，因此，Kim將腿部重要的慣量源頭——實行機構（電機）全部同一安排於髖關鍵關鍵處，並計劃了低質量腿部關鍵關鍵，採取雷同肌腱的桿來轉達能量，發動膝關鍵關鍵和髖關鍵關鍵。顛末該計劃，單腿的重心被控制在了實行機構地點圓以內，極大的低落了腿擺動時的慣性，重心位置如下圖CoM所示：

別的，其採取的脊椎布局，也是通過觀察四足哺乳動物得到的開導。該團隊計劃了差分的脊椎驅動體系，想法很奇妙。當trot（對角步）步態行走時，兩條前腿的活動恰好相差180度相位，此時脊椎保持不動，而當galloping（飛奔）步態行走時，兩條前腿同相位，則在前腿同時後擺時發動脊椎彎曲，到達跟獵豹賓士時的脊椎彎曲同等的結果。如許做的長處是什麼呢？節能。飛奔步態時兩條前腿同時觸地和離地，在賓士進程中，前腿會有一個從向後擺動然後減速然後加快向前擺動的進程，這時，脊椎的參加使得本來在前腿後擺減速進程中喪失的能量存儲在了脊椎的彈性勢能內里，在前腿向前擺動時再開釋出來轉化為前腿的動能，實現了能量的採取利用。

末了，MITCheetah著實還計劃了尾部布局，其靈感來自於獵豹追逐獵物時，在變更方向進程中，尾巴在保持獵豹賓士穩固性方面起到的至關緊張的作用，如下圖：

MITCheetah團隊也做了相乾的實行，證明參加尾巴對側向打擊具有抵擋作用，可以或許加強其側向穩固性。如下圖所示，在側向用球擊打MITCheetah時，其尾巴擺動進步了側向穩固性。著實擺尾巴的原理很大略，便是角動量守恆。

2）實行機構計劃

以上講了其機器布局的特點，機器布局的優秀性決定了其擁有高速賓士的潛力，而實行機構的本領才是真正實現高速賓士的大殺器。電機計劃這方面在下不懂，這里列出其單電機的根本參數：

初版本的Cheetah利用的是貿易級電機EmoteqHT-5001，參數為：

重量：1.3Kg

最大扭矩：10Nm

而該電機不切合他們的峰值扭矩要求，於是他們本身隨意計劃了一個……他們本身計劃的電機參數為：

重量：1.067Kg

最大扭矩：30Nm

為啥他們隨意計劃了一個就比商用級的電機強這么多？！！真的是隨意計劃的么......顯然，隨意二字是我本身加的。第二版Cheetah用的應該便是這個電機了。

實行器部分的布局如下圖所示，一個模塊內包括了單腿所必要的兩個電機轉子和定子以及減速齒輪，還包括了須要的光電編碼器。每條腿必要一個如許的模塊。

3）控制器計劃

末了說說控制器計劃。這方面從其頒發的論文來看著實沒有什麼新鮮的東西，跟BigDog的要領也差未幾，乃至還更大略。由於如今其重要存眷賓士速率，對地形的適應本領還沒有做過多的擴充，也就在第二版視頻顯現了其越障本領，而越障本領著實已經在初版就實現了。原來便是研究的galloping飛奔步態，因此實現跳躍並不難。第二版也便是參加了一個激光測距感測器，檢測火線的停滯物高度，然後實行跳躍舉措。如下圖：

固然，要想實現跳躍也不是很大略，必要謀略起跳地點，落地地點以及到達落地地點所必要的力，還包括步態的計劃，但是如許的成果BigDog已經實現了，以是也就不算新鮮了。

其他一些比較緊張的內容也趁便提一下，一是trot到galloping步態的切換，採取的是CPG。為進步賓士穩固性，採取了swinglegretracting（擺動腿回縮）技能。為實現觸地柔順性，採取了阻抗控制技能。這些都不詳細說了。有興趣的拜見參考文獻中的論文吧。

總結：

從以上三點，你和我很容易得出結論，偶然間不肯定要有多麼深奧的演算法，多麼巨大的控制布局，但是，肯定要有一個好的平台，好的機器布局，你和我通常本身調侃本身，要是布局做得好，你和我本身的BigDog早就能跑了！哈哈。

參考文獻：

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