演算法的時間復雜度

『壹』 什麼是演算法的時間復雜度

時間復雜度表面的意思就是代碼花費的時間，但是一般使用這個概念的時候，更注重的是隨著數據量增長，代碼執行時間的增長情況。一般認為一個基本的運算為一次運行算，例如加減乘除判斷等等
例1和例2時間復雜度都可以簡單認為是o(N)，一般用時間復雜度的時候要取一個下限即可，不用那麼精確，可能你認為例1是o(2N)而例2是o(n)，但實際上這兩者對於時間復雜度的作用來說沒區別，前面已經說了，時間復雜度關注的是數據量的增長導致的時間增長情況，o(2N)和o(n)在數據量增加一倍的時候，時間開銷都是增加一倍（線性增長）。

又例如兩重循環的時間復雜度是o(N的平方)，N擴大一倍，時間復雜度就擴大4倍。所以時間復雜度主要是研究增長的問題，一般效率較好的演算法要控制在o(N)或者o(log2N)

『貳』 演算法的時間復雜度

分情況:
n=2^k;
i從1到n,則需要計算k+1次也就是log(n)+1.
n不等於2的某次方則恰好少計算一次..
計算次數為log(n).
平均復雜度O(log(n))

『叄』 演算法的時間復雜性是指（ ）。

演算法的復雜度分時間復雜度和空間復雜度。
時間復雜度：在運行演算法時所耗費的時間為f(n)(即 n的函數)。
空間復雜度：實現演算法所佔用的空間為g(n)（也為n的函數）。

『肆』 如何計算一個演算法的時間復雜度

求解演算法的時間復雜度的具體步驟是：

1、找出演算法中的基本語句：

演算法中執行次數最多的那條語句就是基本語句，通常是最內層循環的循環體。

2、計算基本語句的執行次數的數量級：

（1）只需計算基本語句執行次數的數量級，這就意味著只要保證基本語句執行次數的函數中的最高次冪正確即可，可以忽略所有低次冪和最高次冪的系數。

（2）這樣能夠簡化演算法分析，並且使注意力集中在最重要的一點上：增長率。

3、用大Ο記號表示演算法的時間性能：

（1）將基本語句執行次數的數量級放入大Ο記號中。

（2）如果演算法中包含嵌套的循環，則基本語句通常是最內層的循環體，如果演算法中包含並列的循環，則將並列循環的時間復雜度相加。例如：

for(i=1;i<=n;i++)x++;for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)x++;

（3）第一個for循環的時間復雜度為Ο(n)，第二個for循環的時間復雜度為Ο(n2)，則整個演算法的時間復雜度為Ο(n+n2)=Ο(n2)。

『伍』 演算法的時間復雜度

時間復雜度的表示: O(執行次數)

一個有序的元素列表查找某個元素可以用二分查找，每次取中間元素進行比較大小，直到相等。因為每次不符合時總會排除一半的元素 ，所以查找的次數為log2n，那麼時間復雜度為O(log2n)。如果是一個無序的元素列表，查找從位置0開始，那麼簡單查找的次數為n，那麼時間復雜度為O(n)。

除此之外快速排序為O(n*log2n)，選擇排序為O(n*n)。

旅行演算法就是n個旅行地點，你可從某個地方出發到餘下某下一個地點，走完所有地點。從最開始時走有n個地點可以選擇，接下來再走就有n-1個地點可以選擇，這樣直到只有一個地點可以選擇。那麼所有你可走的路徑就是一個階乘，選擇復雜度為O( n!)。

關於數組和鏈表的操作。先說數組，因為你有了元素的索引，可以隨機訪問，你就能快速找到這個元素，而且所有元素的讀取都是一樣的步驟，所以讀取時間復雜度為O(1)，數組的插入和刪除的時間復雜度為O(n)，因為要移動元素。鏈表的特性是每個都存儲了下一個元素的地址，只能順序訪問。那麼讀取插入刪除的時間復雜度分別是O(n)、O(1)、O(1)。

『陸』 排序演算法的時間復雜度如何

排序演算法的時間復雜度是若文件的初始狀態是正序的，一趟掃描即可完成排序。

比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，是不會再交換的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前後順序並沒有改變，所以冒泡排序是一種穩定排序演算法。

次線性時間

對於一個演算法，若其匹配T(n) = o(n)，則其時間復雜度為次線性時間（sub-linear time或sublinear time）。實際上除了匹配以上定義的演算法，其他一些演算法也擁有次線性時間的時間復雜度。例如有O(n)葛羅佛搜索演算法。

常見的非合次線性時間演算法都採用了諸如平行處理（就像NC1matrix行列式計算那樣）、非古典處理（如同葛羅佛搜索那樣），又或者選擇性地對有保證的輸入結構作出假設（如冪對數時間的二分搜索）。

不過，一些情況，例如在頭 log(n) 比特中每個字元串有一個比特作為索引的字元串組就可能依賴於輸入的每個比特，但又匹配次線性時間的條件。

「次線性時間演算法」通常指那些不匹配前一段的描述的演算法。它們通常運行於傳統計算機架構系列並且不容許任何對輸入的事先假設。但是它們可以是隨機化演算法，而且必須是真隨機演算法除了特殊情況。

『柒』 如何計算一個演算法的時間復雜度

求解演算法的時間復雜度的具體步驟是：

1、找出演算法中的基本語句：

演算法中執行次數最多的那條語句就是基本語句，通常是最內層循環的循環體。

2、計算基本語句的執行次數的數量級：

（1）只需計算基本語句執行次數的數量級，這就意味著只要保證基本語句執行次數的函數中的最高次冪正確即可，可以忽略所有低次冪和最高次冪的系數。

（2）這樣能夠簡化演算法分析，並且使注意力集中在最重要的一點上：增長率。

3、用大Ο記號表示演算法的時間性能：

（1）將基本語句執行次數的數量級放入大Ο記號中。

（2）如果演算法中包含嵌套的循環，則基本語句通常是最內層的循環體，如果演算法中包含並列的循環，則將並列循環的時間復雜度相加。例如：

for(i=1;i<=n;i++)x++;for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)x++;

（3）第一個for循環的時間復雜度為Ο(n)，第二個for循環的時間復雜度為Ο(n2)，則整個演算法的時間復雜度為Ο(n+n2)=Ο(n2)。

『捌』 某演算法的時間復雜度為O(n),表明該演算法的：

C、執行時間與n成正比。

A選項，演算法的時間復雜度與問題規模沒有任何關系。故A選項錯誤。

B選項，任何演算法的執行時間都幾乎不可能完全等於。故B選項錯誤。

C選項，如果一個演算法的時間復雜度為，的值增加，的值也會隨之增加，那麼執行時間肯定就是與成正比的。故C選項正確。

D選項，一個演算法的時間復雜度與這個問題的數據規模沒有關系，故D選項也錯誤。

(8)演算法的時間復雜度擴展閱讀：

演算法的時間復雜度通常用大O符號表述，定義為T[n] = O(f(n))。稱函數T(n)以f(n)為界或者稱T(n)受限於f(n)。

如果一個問題的規模是n，解這一問題的某一演算法所需要的時間為T(n)。T(n)稱為這一演算法的「時間復雜度」。當輸入量n逐漸加大時，時間復雜度的極限情形稱為演算法的「漸近時間復雜度」。

『玖』 A*演算法的時間復雜度是多少

從數學上定義，給定演算法A，如果存在函數F(n)，當n=k時，F(k)表示演算法A在輸入規模為k的情況下的運行時間，則稱F(n)為演算法A的時間復雜度。這里首先要明確輸入規模的概念。關於輸入規模，不是很好下定義，非嚴格的講，輸入規模是指演算法A所接受輸入的自然獨立體的大小。例如，對於排序演算法來說，輸入規模一般就是待排序元素的個數，而對於求兩個同型方陣乘積的演算法，輸入規模可以看作是單個方陣的維數。為了簡單起見，總是假設演算法的輸入規模是用大於零的整數表示的，即n=1,2,3,……,k,…… 對於同一個演算法，每次執行的時間不僅取決於輸入規模，還取決於輸入的特性和具體的硬體環境在某次執行時的狀態。所以想要得到一個統一精確的F(n)是不可能的。為了解決這個問題，做以下兩個說明： 1.忽略硬體及環境因素，假設每次執行時硬體條件和環境條件是完全一致的。 2.對於輸入特性的差異，將從數學上進行精確分析並帶入函數解析式。

『拾』 演算法的時間復雜度是指什麼

就是對演算法執行時所花時間的度量。一般為問題規模的函數。

計算機科學中，演算法的時間復雜度是一個函數，它定量描述了該演算法的運行時間。這是一個關於代表演算法輸入值的字元串的長度的函數。時間復雜度常用大O符號表述，不包括這個函數的低階項和首項系數。使用這種方式時，時間復雜度可被稱為是漸近的，它考察當輸入值大小趨近無窮時的情況。

演算法復雜度分為時間復雜度和空間復雜度。其作用： 時間復雜度是指執行演算法所需要的計算工作量；而空間復雜度是指執行這個演算法所需要的內存空間。演算法的復雜性體現在運行該演算法時的計算機所需資源的多少上，計算機資源最重要的是時間和空間資源，因此復雜度分為時間和空間復雜度。

相關內容解釋：

函數在數學上的定義：給定一個非空的數集A,對A施加對應法則f,記作f（A）,得到另一數集B,也就是B=f（A）。那麼這個關系式就叫函數關系式,簡稱函數。

簡單來講，對於兩個變數x和y，如果每給定x的一個值，y都有唯一一個確定的值與其對應，那麼我們就說y是x的函數。其中，x叫做自變數，y叫做因變數。