改進PQ演算法

⑴ 電力系統計算機潮流計算問題，謝！

一：牛頓潮流演算法的特點
1）其優點是收斂速度快，若初值較好，演算法將具有平方收斂特性，一般迭代4～5 次便可以
收斂到非常精確的解，而且其迭代次數與所計算網路的規模基本無關。
2）牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對於對高斯-塞德爾法呈病態的系統，牛頓法均能可靠
地斂。
3）初值對牛頓法的收斂性影響很大。解決的辦法可以先用高斯-塞德爾法迭代1～2 次，以
此迭代結果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一個較好的角度初值，
然後轉入牛頓法迭代。

PQ法特點：
(1)用解兩個階數幾乎減半的方程組（n-1 階和n-m-1 階）代替牛頓法的解一個(2n-m-2)階方程
組，顯著地減少了內存需求量及計算量。
(2)牛頓法每次迭代都要重新形成雅可比矩陣並進行三角分解，而P-Q 分解法的系數矩陣 B』
和B』』是常數陣，因此只需形成一次並進行三角分解組成因子表，在迭代過程可以反復應用，
顯著縮短了每次迭代所需的時間。
(3)雅可比矩陣J 不對稱，而B』和B』』都是對稱陣，為此只要形成並貯存因子表的上三角或下
三角部分，減少了三角分解的計算量並節約了內存。由於上述原因，P-Q 分解法所需的內存
量約為牛頓法的60%，而每次迭代所需時間約為牛頓法的1/5。

二：因為牛頓法每次迭代都要重新生成雅克比矩陣，而PQ法的迭代矩陣是常數陣（第一次形成的）。參數一變，用PQ法已做的工作相當於白做了，相當於重新算，次數必然增多。

⑵ 急：電力系統PQ分解潮流演算法與牛頓拉夫遜潮流演算法的區別有哪幾點

區別有以下幾點
1pq分解法用兩個對角矩陣代替了以前的大矩陣，儲存量小了
2 矩陣是不變系數的，代替了牛拉法變系數矩陣，計算量小了
3 pq分解法矩陣是對稱矩陣，牛拉法是不對稱矩陣
4 pq分解法單次運算速度很快，但是計算是線性收斂，迭代次數增加；牛拉法單次運算很慢，但是平方收斂。總體來看，pq分解法的速度要快於牛拉法。

⑶ 牛頓法和PQ法的原理是什麼

這是牛頓法原理

把非線性函數f(x)在x = 0處展開成泰勒級數

牛頓法

取其線性部分，作為非線性方程f(x)=0的近似方程，則有

f(0 )+(x-0 ) f′(0 )=0

設f′(0 )≠0?，則其解為x = - xf(1)

再把f(x)在x 處展開為泰勒級數，取其線性部分為f(x)=0的近似方程，若f′(x ) ≠0，則得x = - 如此繼續下去，得到牛頓法的迭代公式：x = - ...(n=0,1,2,…) (2)

例1 用牛頓法求方程f(x)=x +4x -10=0在[1,2]內一個實根，取初始近似值x =1.5。 解 ?f′(x)=3x +8x??所以迭代公式為：

x = -... n=0,1, 2，...

列表計算如下：

n

0

1

2

3

1.5

1.3733333

1.36526201

1.36523001

⑷ 電力系統潮流計算中，保留非線性潮流演算法為什麼只計算一次雅可比矩陣

首先，保留非線性潮流演算法是為提高PQ分解潮流演算法精度引入的，PQ分解法的雅可比矩陣只需要計算一次（原因請看書）。
其次，雅可比矩陣即為潮流計算方程的一階導數，對於PQ分解演算法，狀態變數修正量dx的計算方程可以表示為J*dx=b。當保留非線性項時，非線性項構成的矩陣與二次變數相乘形成向量c，將其移到等式右邊，而計算c時所用到的狀態變數及狀態變數的修正量近似取為與狀態變數初值和上一次狀態變數估計值有關，因此雅可比矩陣還是不會變，變的只是等式右邊：J*dx=b+c。