塗色演算法題

㈠ 區域填色演算法題,不能與相鄰區域同色

由題意，首先給左上方一個塗色，有三種結果，
再給最左下邊的上面的塗色，有兩種結果，
右上方，如果與左下邊的同色，則右方的塗色，有兩種結果，
右上方，如果與左下邊的不同色，則右方的塗色，有1種結果，
∴根據分步計數原理得到共有3×2×（2+1）=18種結果，
故答案為18．

㈡ 求高手指教，關於塗色問題，五種不同的顏色塗如下4個區域要求相鄰區域顏色不相同，則有多少種方案

思路沒問題，第二類演算法有問題。
4個區域3種顏色，必定有2個區域顏色一樣。
又因為相鄰的不能一樣，也只有AD，AC，BD顏色一樣這3種情況了。
先看AD一樣的情況，
第一步選出總的3種顏色C5,3，
第二步確定要塗2個區域的顏色C3,1，
最後剩下2個區域2個顏色2！。
一共是C5,3*C3,1*2！=60.種。
同理AC，BD也為60種。
所以第二類一共是60*3=180種。

㈢ 數學排列組合塗色問題

之前的演算法有誤，因為沒考慮全面還是出現了重復塗色。
這題難在重復塗色，以下分4種情況解釋 (分別是取6色、5色、4色、3色)。

6色：想像面對你的面是1，那它的對面就有5種情況(2、3、4、5、6)，在兩面之間有4面，本應是4面求排列共4！種情況，因為4面相連，所以固定一面，剩下3面排列共3！種情況(開頭想像1面對你也是為了避免重復)。
所以取6色共：5x3!=30 種情況

5色：取5色說明有 」倆面「 顏色相同，相同面關系是相對，相同面間是其餘4色。運用6色時思路，想像面對你的面與對面顏色相同有5種情況(因為取了5色)，在兩面之間有4面，本應是4面求排列共4！種情況，因為4面相連，所以固定一面，剩下3面排列共3！情況，最後是一共6種色取出5種的話應該是 C（6，5）。
所以取6色共：5x3！xC（6，5）=180 種情況

4色：取4色說明有 「倆組」 顏色相同(不會有3面同色)，相同面關系是相對，餘下2色關系相對，顏色互易。同樣6色思路，想像面對你的是一種顏色固定，那它對面就有3種情況(餘下的3種顏色)，這兩面間有4面，但只剩下 「倆組」 相同色，所以這四面只有一種情況，最後是一共6種色取出4種的話應該是 C（6，4）
所以取6色共：3xC（6，5）=45 種情況

3色：取3色說明有 「三組」 顏色相同(沒有其餘情況)，相同面關系是相對。想像想像面對你的是一種顏色固定，那它對面顏色比與他相同，它倆直接的4面是 「倆組」 相同色，情況只有種，最後是一共6種色取出3種的話應該是 C（6，3）
所以取6色共：C（6，3）=20 種情況

所以不同的塗色方案共：30+180+45+20=275 種
如有不明或錯誤地方請指出