試演算法步驟

⑴ 20開更演算法公試演算法！

1..配方法（可解全部一元二次方程）
2.公式法（可解全部一元二次方程）
3.因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分「提公因式法」、「公式法（又分「平方差公式」和「完全平方公式」兩種）」和「十字相乘法」。
4.開方法（可解全部一元二次方程）一元二次方程的解法實在不行(你買個卡西歐的fx-500或991的計算器 有解方程的，不過要一般形式)
如何選擇最簡單的解法：
1、看是否可以直接開方解；
2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考慮提公因式法，再考慮公式法，最後考慮十字相乘法）；
3、使用公式法求解；
4、除非題目要求，最後再考慮配方法（配方法雖然可以解全部一元二次方程，但是解題步驟太麻煩）。
一、知識要點：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基礎，應引起同學們的重視。
一元二次方程的一般形式為：ax^2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法：1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例題精講：
1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解為x=m±√n
例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11
分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)^2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。
（1）解：(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丟解)
∴x= ...
∴原方程的解為x1=...,x2= ...
（2）解： 9x^2-24x+16=11
∴(3x-4)^2=11
∴3x-4=±√11
∴x= ...
∴原方程的解為x1=...,x2= ...
2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)
先將固定數c移到方程右邊：ax^2+bx=-c
將二次項系數化為1：x^2+(b/a)x=-c/a
方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方:x^2+(b/a)x+0.5(b/a)^2=-c/a+0.5(b/a)^2
方程左邊成為一個完全平方式：[x+0.5(b/a)]^2=-c/a+0.5(b/a)^2
當b2-4ac≥0時，x+ =± √[-c/a+0.5(b/a)^2 ]-0.5(b/a)
∴x=...(這就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0
解：將常數項移到方程右邊 3x^2-4x=2
將二次項系數化為1：x^2-x=
方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2
配方：(x-)^2=
直接開平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然後把各項系數a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。
當b^2-4ac>0時，求根公式為x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（兩個不相等的實數根）
當b^2-4ac=0時，求根公式為x1=x2=-b/2a（兩個相等的實數根）
當b^2-4ac<0時，求根公式為x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a（兩個共軛的虛數根）（初中理解為無實數根）
例3．用公式法解方程 2x^2-8x=-5
解：將方程化為一般形式：2x^2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解為x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0
(3) 6x^2+5x-50=0 (選學） (4)x^2-4x+4=0 （選學）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得
x^2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x^2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小結：
一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數化為正數。
直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。
配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定系數法）。
例5．用適當的方法解下列方程。(選學）
（1）4(x+2)^2-9(x-3)^2=0 （2）x^2+2x-3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先應觀察題目有無特點，不要盲目地先做乘法運算。觀察後發現，方程左邊可用平方差公式分解因式，化成兩個一次因式的乘積。
（2）可用十字相乘法將方程左邊因式分解。
（3）化成一般形式後利用公式法解。
（4）把方程變形為 4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然後可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x+2)^2-9(x-3)^2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2）解： x^2+2x-3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）解：x^2-2 x=-
x^2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )^2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）解：4x^2-4mx-10x+m^2+5m+6=0
4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)^2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)^2=0的二根。 (選學）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合並同類項化成一般形式後再做將會比較繁瑣，仔細觀察題目，我們發現如果把x+1和x-4分別看作一個整體，則方程左邊可用十字相乘法分解因式（實際上是運用換元的方法）
解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解關於x的一元二次方程x^2+px+q=0
解：x^2+px+q=0可變形為
x^2+px=-q (常數項移到方程右邊)
x^2+px+( )2=-q+( )2 (方程兩邊都加上一次項系數一半的平方)
(x+)2= (配方)
當p^2-4q≥0時，≥0（必須對p^2-4q進行分類討論）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
當p^2-4q<0時，<0此時原方程無實根。
說明：本題是含有字母系數的方程，題目中對p, q沒有附加條件，因此在解題過程中應隨時注意對字母取值的要求，必要時進行分類討論。
練習：
（一）用適當的方法解下列方程：
1. 6x^2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3
3. x^2-x=0 4. x^2-4x+4=0
5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0
（二）解下列關於x的方程
1.x^2-ax+-b2=0 2. x^2-( + )ax+ a2=0
練習參考答案：
（一）1.x1=-1/2 ,x2=2/3 2.x1=2,x2=-2
3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=
6.解：（把2x+3看作一個整體，將方程左邊分解因式）
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0
即 (2x+9)(2x+2)=0
∴2x+9=0或2x+2=0
∴x1=-,x2=-1是原方程的解。
（二）1．解：x^2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x^2-(+ )ax+ a· a=0
[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0
∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0
∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是
原方程的解。 原方程的解。
測試(有答案在下面)
選擇題
1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ）
A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5
2．多項式a2+4a-10的值等於11，則a的值為（ ）。
A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7
3．若一元二次方程ax^2+bx+c=0中的二次項系數，一次項系數和常數項之和等於零，那麼方程必有一個根是（ ）。
A、0 B、1 C、-1 D、±1
4． 一元二次方程ax^2+bx+c=0有一個根是零的條件為（ ）。
A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0
C、b=0且c=0 D、c=0
5． 方程x^2-3x=10的兩個根是（ ）。
A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5
6． 方程x^2-3x+3=0的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、無實根
7． 方程2x^2-0.15=0的解是（ ）。
A、x= B、x=-
C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=-
8． 方程x^2-x-4=0左邊配成一個完全平方式後，所得的方程是（ ）。
A、(x-)2= B、(x- )2=-
C、(x- )2= D、以上答案都不對
9． 已知一元二次方程x^2-2x-m=0，用配方法解該方程配方後的方程是（ ）。
A、(x-1)^2=m2+1 B、(x-1)^2=m-1 C、(x-1)^2=1-m D、(x-1)^2=m+1
答案與解析
答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D
解析：
1．分析：移項得：(x-5)^2=0，則x1=x2=5,
注意：方程兩邊不要輕易除以一個整式，另外一元二次方程有實數根，一定是兩個。
2．分析：依題意得：a^2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.
3．分析：依題意：有a+b+c=0, 方程左側為a+b+c, 且具僅有x=1時， ax^2+bx+c=a+b+c，意味著當x=1時，方程成立，則必有根為x=1。
4．分析：一元二次方程 ax^2+bx+c=0若有一個根為零，則ax^2+bx+c必存在因式x，則有且僅有c=0時，存在公因式x，所以 c=0.另外，還可以將x=0代入，得c=0，更簡單！
5．分析：原方程變為 x^2-3x-10=0,
則(x-5)(x+2)=0
x-5=0 或x+2=0
x1=5, x2=-2.
6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，則原方程無實根。
7．分析：2x2=0.15
x2=
x=±
注意根式的化簡，並注意直接開平方時，不要丟根。
8．分析：兩邊乘以3得：x^2-3x-12=0，然後按照一次項系數配方，x^2-3x+(-)2=12+(- )^2，
整理為：(x-)2=
方程可以利用等式性質變形，並且 x^2-bx配方時，配方項為一次項系數-b的一半的平方。
9．分析：x^2-2x=m, 則 x^2-2x+1=m+1
則(x-1)^2=m+1.
中考解析
考題評析
1．（甘肅省）方程的根是（ ）
（A） （B） （C） 或 （D） 或
評析：因一元二次方程有兩個根，所以用排除法，排除A、B選項，再用驗證法在C、D選項中選出正確選項。也可以用因式分解的方法解此方程求出結果對照選項也可以。選項A、B是只考慮了一方面忘記了一元
二次方程是兩個根，所以是錯誤的，而選項D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是錯誤的。正確選項為C。
另外常有同學在方程的兩邊同時除以一個整式，使得方程丟根，這種錯誤要避免。
2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。
評析：思路，根據方程的特點運用因式分解法，或公式法求解即可。
3．（遼寧省）方程的根為（ ）
（A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1
評析：思路：因方程為一元二次方程，所以有兩個實根，用排除法和驗證法可選出正確選項為C，而A、B兩選項只有一個根。D選項一個數不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。
4．（河南省）已知x的二次方程的一個根是–2，那麼k=__________。
評析：k=4.將x=-2代入到原方程中去，構造成關於k的一元二次方程，然後求解。
5．（西安市）用直接開平方法解方程(x-3)2=8得方程的根為（ ）
（A）x=3+2 （B）x=3-2
（C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2
評析：用解方程的方法直接求解即可，也可不計算，利用一元二次方程有解，則必有兩解及8的平方根，即可選出答案。
課外拓展
一元二次方程
一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一個未知數且未知數的最高次項是二次的整式方程。 一般形式為ax^2+bx+c=0, (a≠0)
在公元前兩千年左右，一元二次方程及其解法已出現於古巴比倫人的泥板文書中：求出一個數使它與它的倒數之和等於 一個已給數，即求出這樣的x與，使
x=1, x+ =b,
x^2-bx+1=0,
他們做出( )2；再做出 ，然後得出解答：+ 及 - 。可見巴比倫人已知道一元二次方程的求根公式。但他們當時並不接受 負數，所以負根是略而不提的。
埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程，例如：ax^2=b。
在公元前4、5世紀時，我國已掌握了一元二次方程的求根公式。
希臘的丟番圖（246-330）卻只取二次方程的一個正根，即使遇到兩個都是正根的情況，他亦只取其中之一。
公元628年，從印度的婆羅摩笈多寫成的《婆羅摩修正體系》中，得到二次方程x^2+px+q=0的一個求根公式。
在阿拉伯阿爾．花拉子米的《代數學》中討論到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六種不同的形式，令 a、b、c為正數，如ax^2=bx、ax^2=c、 ax^2+c=bx、ax^2+bx=c、ax^2=bx+c 等。把二次方程分成不同形式作討論，是依照丟番圖的做法。阿爾．花拉子米除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出二次方程的一般解法，承認方程有兩個根，並有無理根存在，但卻未有虛根的認識。十六世紀義大利的數學家們為了解三次方程而開始應用復數根。
韋達（1540-1603）除已知一元方程在復數范圍內恆有解外，還給出根與系數的關系。
我國《九章算術．勾股》章中的第二十題是通過求相當於 x^2+34x-71000=0的正根而解決的。我國數學家還在方程的研究中應用了內插法。
[編輯本段]判別方法
一元二次方程的判斷式：
b^2-4ac>0 方程有兩個不相等的實數根．
b^2-4ac＝0 方程有兩個相等的實數根．
b^2-4ac<0 方程有兩個共軛的虛數根（初中可理解為無實數根）．
上述由左邊可推出右邊，反過來也可由右邊推出左邊．
[編輯本段]列一元二次方程解題的步驟
(1)分析題意，找到題中未知數和題給條件的相等關系；
(2)設未知數，並用所設的未知數的代數式表示其餘的未知數；
(3)找出相等關系，並用它列出方程；
(4)解方程求出題中未知數的值；
(5)檢驗所求的答案是否符合題意，並做答

⑵ 如何計算項目的內部收益率運用內部收益率進行項目評價時的原則是什麼

內部收益率的計算方法有兩種，一種是根據計算的年金現值系數求得內部收益率，另一種是採用試演算法計算內部收益率。採用試演算法計算的具體步驟為：(1)根據經驗估計一個貼現率，計算投資項目的凈現值；(2)如果凈現值恰好等於零，則表明所用的貼現率就是IRR；如果凈現值大於零，說明該投資項目可達到的IRR比所用的貼現率大，應提高貼現率，再進行測試；如早閉果凈現值為負數，說明該投資項目可達到的IRR比所用的貼現率小，應降低貼現率，再進行測試；(3)經過如此反陸宏裂復測試，找到凈現值為正負兩個相鄰的貼現率，然後用試演算法求出近似的IRR。
運用內部收益率進行項目評價時的原則是：若IRR大於投資者要求的最低收絕滲益率，項目可以接受；若IRR小於投資者要求的最低收益率，項目不可接受。

⑶ 高中數學的演算法,程序框圖

其實你把課好好聽、作業認真完成都搞懂就可以了，不要這么緊張。我經驗是最後考試題目非常簡單。要注重培養邏輯思維，模仿計算機按步驟辦事計算。有問題再問我好了。

附上：對高中數學中演算法的幾點認識（網上找的，意義不大）

演算法屬於新教材的新增內容，筆者結合自己的教學體會，談談對演算法的理解和認識，供各位同仁參考：
1、演算法的內容
（1）自然語言（2）程序框圖（3）演算法語句，其中，在每種語言中有各自的結構，如：順序結構、循環結構、條件結構等。
2、演算法在高中課程中的地位：
演算法內容的設計分為兩部分。
一部分主要介紹演算法的基礎知識，可以稱作演算法的「三基」：演算法基本思想，演算法基本結構，演算法基本語句。通過一些具體的案例介紹演算法的基本思想，使學生了解：為了解決一個問題，設計出解決問題的系列步驟，任何人實施這些步驟就可以解決問題，這就是解決問題的一個演算法。這是對演算法的一種廣義的理解。對演算法的理解，更多地是與計算機聯系在一起，計算機可以完成這些步驟。
演算法的基本結構一般有三種：順序結構，分叉結構，循環結構。前兩種結構很容易理解，循環結構稍微有點難，這里用到函數思想，難在理解反映循環過程的循環變數。在教學過程中，一定要通過具體的案例，結合具體的情境引入概念，會使問題變得很簡單。
介紹演算法語句的時候，要區分演算法語言和基本的演算法語句。我們知道，現在使用的演算法語言是很多的，例如，basic 語言，q-basic 語言，c-語言，等等。在高中的數學課程中，不要求介紹演算法語言，僅僅需要了解基本語句，例如，輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環語句，等等。在不同的語言中，這些語句的表示可能不一樣，數學課程要求採用公認的統一表示，稱為偽代碼。很容易把偽代碼翻譯成任何一種演算法語言。
描述演算法有三種語言：自然語言、框圖語言、基本演算法語句。
演算法的另一部分設計，是把演算法的思想融入相關數學內容中。實際上，演算法思想是貫穿在高中數學課程始終的基本思想。例如，二分法求方程的解；點到直線的距離、點到平面的距離、直線到直線距離；立體幾何性質定理的證明過程；一元二次不等式；線性規劃；等等內容中，都運用了演算法思想。
用演算法思想學習和認識數學對於提高數學素養是很有用的，希望老師予以重視。
3、理解賦值語句：
賦值是演算法中的難點之一，理解賦值對於理解演算法是非常重要的。
賦值就是把數值賦予給定的變數。例如，a:=5,就表示變數a被賦予的值是5，即a=5，這個被賦值的變數可以與其他的值進行運算。對於被賦值的變數a，還可以賦予其它的值取代原來的值。我們可以用磁帶錄音來比喻賦值，在我們錄音時，是把磁帶上舊的錄音材料沖掉之後，才能把新的錄音材料載入上去。同樣的道理，我們這里的賦值也是先把原來的值清零之後，再把新的值賦上去。下面我們通過一個例子來說明如何設置變數和給變數賦值。
例：設計一個演算法，從4個不同的數中找出最大數。
解：記這5個不同的數分別為a1,a2,a3,a4,a5,演算法步驟如下：
1、比較a1與a2將較大的數記作b.
（在這一步中，b表示的是前2個數中的最大數）
2、再將b與a3進行比較，將較大的數記作b.
（執行完這一步後，b的值就是前3個數中的最大數）
3、再將b與a4進行比較，將較大的數記作b.
（執行完這一步後，b的值就是前4個數中的最大數）
4、輸出b，b的值即為所求得最大數。
分析：上述演算法的4個步驟中，每步都要與上一步中得到的最大數b進行比較，得出新的最大數。b可以取不同的值，b就稱之為變數。在第1步到第3步的演算法過程中，我們都把比較後的較大數記作b，即把值賦予了b，這個過程就是賦值的過程，這個過程有兩個功能，第一，我們可以不斷地對b的值進行改變，即把數值放入b中；第二，b的值每變化一次都是為下一步的比較服務。
4、函數在循環結構中的作用：
（1）循環結構是演算法的一種基本結構。
例如，設計演算法，輸出1000以內能被3和5整除的所有正整數。解決這個問題，我們首先要引入變數a表示待輸出的數，則a=15n (n=1,2,3,…,66).n從n從1變到66，反復輸出a，就能輸出1000以內的所有能被3和5整除的正整數。像這樣的演算法結構稱為循環結構，其中反復執行的部分稱為循環體。變數n控制著循環的開始和結束，稱為循環變數。
（2）循環結構是理解演算法的另一個難點，難點在於對於循環變數的理解。
循環結構中的循環變數分為兩種形式，一種是控制循環次數的變數，例如，輸出1000以內能被3和5整除的所有正整數這個循環結構中，n就是控制循環次數的循環變數。另一種是控制結果精確度的變數，例如用二分法演算法求方程f(x)=0在區間[0,1]上的一個近似解的流程圖，要求精確度為。在這個演算法過程中，精確度就是控制結果精確度的循環變數。
循環變數使得循環體得以「循環」，循環變數控制了循環的「開始」和「結束」，是刻畫循環結構的關鍵。
以上幾點是對演算法的粗淺認識，不當之處，請批評指正！