斂散性演算法

① 演算法收斂性的概念

演算法收斂性的概念？演算法的收斂是指經過多步迭代之後
得出的數值不應該無限的增大，
而是趨於某個數值，
不收斂的演算法是不能用的，
你也根本得不出結果的，演算法的穩定性：穩定性是指演算法對於計算過程中的誤差（舍入誤差、截斷誤差等）不敏感,即穩定的演算法能得到原問題的相鄰問題的精確解.演算法的收斂性：收斂這一概念和穩定性不是一個層次的,它只在部分演算法中出現,比如迭代求解.迭代中的收斂指經過有限步驟的迭代可以得到一個穩定的解（繼續迭代變化不大,小於機器精度,浮點數系統認為不變）.但是這個解是不是原問題的解,要看問題的病態性了：如果問題是病態的,則很有可能不是准確的解.
更不用考慮其可靠性了，僅表個人理解。

② 什麼叫收斂函數

收斂數列令為一個數列，且A為一個固定的實數，如果對於任意給出的b>0,存在一個正整數N，使得對於任意n>N,有|an-A|<b,則數列存在極限A，數列被稱為收斂。非收斂的數列被稱作「發散」數列。

收斂函數定義方式與數列的收斂類似。柯西收斂准則：關於函數f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0，存在c>0，對任意x1，x2滿足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。

如果給定一個定義在區間i上的函數列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數列構成的表達式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函數項）無窮級數。

(2)斂散性演算法擴展閱讀：

一般的級數u1+u2+...+un+...它的各項為任意級數。

如果級數Σu各項的絕對值所構成的正項級數Σ∣un∣收斂，則稱級數Σun絕對收斂。

迭代演算法的斂散性：

1、全局收斂：對於任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，Xk的極限趨於X*，則稱Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂於X*。

2、局部收斂：若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ},對任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，則稱Xk+1=φ（Xk）在R上收斂於X*。

③ 高等數學收斂的定義是什麼

是指會聚於一點，向某一值靠近。

收斂數列，數學名詞，設數列{Xn}，如果存在常數a（只有一個），對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|<q成立，就稱數列{Xn}收斂於a（極限為a），即數列{Xn}為收斂數列（Convergent Sequences）。

函數收斂：定義方式與數列收斂類似。柯西收斂准則：關於函數f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

迭代演算法的斂散性

1.全局收斂

對於任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，Xk的極限趨於X*，則稱Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂於X*。

2.局部收斂

若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ},對任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，則稱Xk+1=φ（Xk）在R上收斂於X*。

④ 收斂函數定義

收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函數的一個重要工具，是指會聚於一點，向某一值靠近。收斂類型有收斂數列、函數收斂、全局收斂、局部收斂。

一般的級數u1+u2+...+un+...，它的各項為任意級數，如果級數Σu各項的絕對值所構成的正項級數Σ∣un∣收斂，則稱級數Σun絕對收斂。經濟學中的收斂，分為絕對收斂和條件收斂，絕對收斂是不論條件如何，窮國比富國收斂更快。

(4)斂散性演算法擴展閱讀：

函數收斂

定義方式與數列收斂類似。柯西收斂准則：關於函數f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。

如果給定一個定義在區間i上的函數列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數列構成的表達式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函數項）無窮級數，簡稱（函數項）級數。

⑤ 函數收斂是什麼意思

收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函數的一個重要工具，是指會聚於一點，向某一值靠近。收斂類型有收斂數列、函數收斂、全局收斂、局部收斂。

一個函數收斂則該函數必定有界，而一個函數有界則不能推出該函數收斂。要說明的是，數列有界是全域有界，而函數有界僅僅是在去心鄰域內局部有界。

(5)斂散性演算法擴展閱讀

函數項級數收斂域求解思路

因為函數項級數的收斂域其實就是由所有收斂點構成的，而對於每個收斂點對應的函數項級數的收斂性的判定。

其實對應的就是常值級數收斂性的判定，所以函數項級數的收斂域的計算一般基於常值級數判定的方法，常用的基於取項的絕對值的比值審斂法與根值判別法。