求圈演算法

『壹』 π的計算方法有哪些

中國古算書《周髀算經》（約公元前2世紀）的中有「徑一而周三」的記載，意即取

(1)求圈演算法擴展閱讀：

圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符號π（讀音：pài）表示。中國古代有圓率、周率、周等名稱。（在一般計算時π=3.14）

圓周率的歷史：

古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》（ 約公元前2世紀）中有「徑一而周三」的記載，也認為圓周率是常數。

歷史上曾採用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。

第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到(3+(10/71))

把圓周率的數值算得這么精確，實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果以39位精度的圓周率值，來計算宇宙的大小，誤差還不到一個原子的體積。

以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數，1882年林德曼證明了圓周率是超越數後，圓周率的神秘面紗就被揭開了。

π在許多數學領域都有非常重要的作用。

『貳』 有N個人圍成一環形圈，第一個人從1開始報數，報道M的人出列，直到最後一個同學，請寫出演算法。

經典的約瑟夫環問題
設n個人圍成一圈，標號為0..n-1，從第一個人開始依次從1到k循環報數，當報到k的
時候此人出圈。設J(n,
k,
i)表示第i個出圈的人的標號。
定理一:
J(n,
k,
1)
=
(k-1)
MOD
n,
(n>=1,
k>=1)
…………
(1)
證明：由定義直接得證。
定理二：
J(n+1,
k,
i+1)
=
(k
+
J(n,
k,
i))
MOD
(n+1),
(n>=1,
k>=1,
1<=i<=n)
………
…
(2)
證明：
設g
=
J(n,
k,
i)，因此如果有n個人，從0開始報號，第隱世i個出圈的標號為g。現在考
慮J(n+1,
k,
i+1)，灶清肢因為J(n+1,
k,
1)
=
(k-1)
MOD
(n+1)，即第一步的時候刪除數
字(k-1)
MOD
(n+1)，第二步的時候從數字k開始數起。因而問題變為了找到剩下的n
個數字中從k開始數起被刪除的第i個數字(注意這時(k-1)
MOD
(n+1)已經被刪除了)
，而這恰好就正咐是(g+k)
MOD
(n+1)，(2)成立。
根據(2)，很容易求得n個數裡面第i個出圈的數。
就根據這個定理遞推計算吧！

『叄』 什麼是改良圈演算法

首先求一個 Hamilton 圈C ，然後適當修改C 以得到具有較小權
的另一個 Hamilton 圈。修改的方法叫做改良圈演算法。